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点电荷与质点

2010-02-03 14:18阅读:
点电荷就是带电体,是一个没有大小和形状的几何点.而电荷又全部集中在这几何点上.事实上,任何带电体都有其大小和形状,真正的点电荷是不存在的,它像力学中的“质点”概念一样,纯属一个理想化模型.不过,当我们在研究带电体间的相互作用时,如果带电体本身的几何线度比起它们之间的距离小得很多,那么,带电体的形状、大小和电荷分布对带电体之间的相互作用的影响就可以忽略不计.在此情况下,我们仍可以把带电体抽象成点电荷模型.也只有这样,“电荷之间的距离”这一概念本身才有完全确定的意义.故从此角度看,点电荷又是一个相对性概念.
  这里特别值得一提的是,点电荷决不像有些人认为的那样,一定是一个带有很少电量的带电体.点电荷可以是电量很小,也可以是电量很大.另外,正像力学中可以把任何物体看作质点的集合一样,任何带电体都可以看作是点电荷的集合.由此,若相互作用的不是点电荷而是有限大带电体,则原则上总可将带电体看成是由无限个点电荷元所组成的连续点电荷系,然后再利用适用点电荷相互作用规律的库仑定律,通过求和或积分求出两带电体之间的相互作用力.在中学物理中,如果未特别指出带电体的形状、大小,则为简便起见,一般都把此带电体当作点电荷来处理.
  作为一种特殊情况,有时带电体的大小虽然在研究问题中不能忽略,但带电体形状比较规则,具有对称性,以至电荷分布也具有对称性.这时,带电体对外所显的电特性往往跟一个等效点电荷的电特性相同.于是,我们也可以把此带电体等效成一个点电荷来处理.譬如,一个有限大均匀带电的球体,它在球外各点的电场和电势与一个与其带等量电荷,位置在其球心的点电荷所产生的电场一模一样.正因为如此,在求球外任一点的电特性或求两带电球体的相互作用力时,我们才把它们均看作是电量全部集中在球心的点电荷.事实证明,这样处理问题既简捷又可靠.
1 质点的定义   质点是具有质量而没有大小和形状的理想物体。这就是关于质点的严格的定义。这个定义与把质点看作是具有质量的几何点在大多数情况下是一致的,但在这个定义中强调了质点仍是一个物体,因此质点并不是把质量强加在一个几何点上,质点将具有物体的某些共性。质点也不是物体上的代表点,把一个物体视为一个质点就是把物体的质量及其他某些属性视为集中在一点(通常是质心)。如果把质点看作是具有质量的几何点,则描述质点的最基本的物理量只有位置与质量。通常位
置是随时间而变化的,质量也可能随时间而变化,若知道了这些变化关系,则可以推出质点的速度、加速度、动量、引力势能及动能等。注意到质点也是一个物体,则它也可能具有电量、磁矩、自旋角动量等物理量。例如,当我们研究地球相对于太阳中心的总角动量时,如果相对于地球质心的自旋角动量已经知道,则可把地球视为一个具有自旋角动量的质点,求出被视为质点的地球相对于太阳中心的轨道角动量后,其轨道角动量与自选角动量的矢量和就是所求的总角动量。因此我们也可以说,质点是一个物体的简化模型,它把物体上所有能够集中表示物体特性的物理量都集中在一个点上。
2 质点与物体在物理学研究中的关系
  质点是物理学中为了简化问题的讨论而引进的一种理想的抽象的模型。实际的质点是不存在的。引入这种模型也可以说是一种近似方法,如果根据这种模型进行计算时的误差为零或误差很小,则这种模型是合理的;如果误差很大或者根本无法解决问题,则是不合例的。当一个物体不能视为一个质点时,仍有可能视为有两个或多个质点所构成的质点组。
3 怎样考虑一个物体能否看作一个质点
  (1)必须具体问题具体分析。离开所研究的问题而谈平动的刚体可以看作质点、转动的刚体不能看作质点等等都是毫无意义的。所以能否把一个物体视为一个质点必须相对于所研究的问题来考虑。
  第一是要看把一个物体视为一个质点后,所研究的问题是否有意义。例如我们可以研究一个物体的形变,但研究一个质点的形变则是没有意义的。又如我们可以研究地球四季昼夜长短随纬度的变化,但把地球视为一个质点后这个问题就没有意义了。
  第二是要看把一个物体视为一个质点后所引起的误差与我们对误差的要求相比能否忽略不计,例如,当我们研究两个非球形物体的万有引力时,如果把它们视为两个质点,则这两个质点所在的位置通常并不是它们得质心。如果把它们视为两个位于质心的质点,则必然产生误差。只有当这两个物体相距很远时,其误差才很小。所以一般说来,当它们相距很近时不能视为质点,当它们相距很远时则能视为质点,其分界点便决定于对误差的要求。如果精确计算把一个物体看作一个质点所产生的误差到底有多大,然后再确定能否把这个物体看作一个质点,则失去了引入质点模型的意义。所以在实际应用中并不精确计算这种误差,通常,只通过物体上作用力等情况的分析做数量级的估计,或者利用已有的经验来判断其误差的大致范围,有时则是通过与实验比较来确定其误差大小的。
  (2)因为质点是没有大小和形状的,所以能否把一个物体看作一个质点必须从物体的大小和形状在所研究的问题中所起的作用来考虑。

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