消除趋势法之HP滤波法

消除趋势法。消除趋势法(Detrending Method)把宏观经济运行看作是潜在增长和短期波动的某种组合，因而可运用计量技术将实际产出序列分解为趋势成分与周期成分，其中的趋势成分即潜在产出，周期成分即产出缺口。序列分解方法随着计量技术的发展不断改进，早期比较常用的数据分解方法是对时间t 进行一次或二次线性回归，该方法默认经济变量是趋势稳定的；Nelson 和Plosser(1982)认为大多数宏观经济变量不具有确定性时间趋势，而是具有单位根性质，因而应直接对数据差分或者是进行Beveridge and Nelson(1981) 分解；Hodrick 和Prescott(1980,1997)的滤波方法（简称HP 滤波法）居于两者之间，认为经济变量既不是永远不变也不是随机变动，其趋势是缓慢变动的。下面简要介绍HP 滤波法的基本方法。时间序列yt 由趋势部分gt 和周期波动部分Ct 构成，即 yt=gt+ct t=1,...T Hodrick 和Prescott（1980,1997）采用对称的数据移动平均方法原理，设计一个滤波器（即HP 滤波器），该滤波器从时间序列yt 中得到一个平滑的序列gt（即趋势部分），gt 是下列问题的解：
Min{Σ(yt - gt )2+λΣ [(gt - gt- 1 )(gt - gt- 2 )]}
其中，大括号中多项式的第一部分是对波动成分的度量，第二部分是对趋势成分“平滑程度”的度量，λ 为正数，用以调节两者的比重，称为平滑参数。
HP 滤波方法的一个重要问题就是平滑参数λ 的取值，不同的λ值不同的滤波器，决定了不同的周期方式和平滑度。在处理季度数据时经济学家基本达成了共识———沿用Hodrick 和Prescott（1980,1997）1600 这一取值。但是，在处理其他频率数据尤其是年度数据时，经济学家对λ的取值则有较大分歧。Backus and Kehoe (1992) 认为平滑参数λ=100，这也是时间序列软件Eviews 的默认值；Correia,Neves and Reb