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勾股定理的应用——关注“赵爽弦图”问题

2014-01-25 10:48阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1572213685

关注“赵爽弦图”问题
--勾股定理的应用（二）
众所周知，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽（公元三世纪初）．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（如图1），用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．下面我们结合一道典型考题中跟同学们做些关注涉及“赵爽弦图”的考题．感悟：从上面的两种解法来看，充分体现了“赵爽弦图”所蕴含的数学思想方法．首先是数形结合思想，其次是方程的思想，方程的思想是解决勾股定理内容时，常用的一种思想，两种解法中直角边长的求出都用到了方程的思想．
勾股定理的应用——关注“赵爽弦图”问题
 顺便说一说，国际数学家大会第24届大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案（如图2），自从第24届数学家大会结束后，以“赵爽弦图”为素材编拟的中考题纷纷亮相，构成近年来中考的一道亮丽的风景线，一直也行延续至今.除了上面的例题外，笔者还检索到一例08年中考题附后，供参考．

附：(河北省)图3是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图4所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．参考答案：76．
惠红民老师主讲的“勾股定理的应用（二）http://www.kgedu.net/chaoshi/”中围绕初二阶段，许多与线段的平方关系有关的证明题，尝试运用用勾股定理作为工具来完成证明．这一类问题在解题的过程中基本上都需要用到辅助线。
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