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旋转因子

2013-03-24 18:48阅读:
旋转因子原来是指在Cooley-Tukey快速傅里叶变换算法的蝴蝶形运算中所乘上的复数常数,因此常数在复数平面上位于单位圆之上,对于被乘数在复数平面上面会有旋转的效果,故名为旋转因子,后来也会用来指称FFT中的任一常数乘法。
定义
先观察NDFT的公式如下

在这里
定义旋转因子(twiddle factor)为:
旋转因子

其中kn项称为NumeratorN项称为Denominator
特性
旋转因子具有以下两种特性
  • 共轭复数对称性(Complex conjugate symmetry)

n,k有周期性(Periodicity in n and k)



旋转因子 - 定义
复数的乘、除运算表示为模的放大或缩小,辐角表示为逆时针旋转或顺时针旋转。复数e^jθ=1∠θ是一个模等于1,辐角为θ的复数。任意复数F1=∣F1∣e^jθ1乘以e jθ等于把复数F1逆时针旋转一个角度θ,而F1的模值不变,所以e^jθ称为旋转因子
旋转因子 - 作用
根据欧拉公式可得e^jπ/2=j,e^-jπ/2=-j,e^jπ=-1。因此'±j '和'-1'都可以看成旋转因子
若一个复数乘以j,等于在复平面上把该复数逆时针旋转π/2。若一个复数除以j ,等于把该复数乘以-j ,则等于在复平面上把该复数顺时针旋转π/2。

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