替为低难度的解答题，意在加强对数学思维过程的考查，目前这种变化也许是权宜之计。
（3）由于没有选择支提供信息，填空题形同选择支个数无限的选择题，排除法失去用武之地，考查更落实为对知识本质的理解和运用。
3、控制难度，利于教学
方法：高难度题减少，中难度题增加。
思路：每年逐渐提高平均分。
期望：理科——80分左右，文科——70分左右。
参考数据：分省命题后试卷人平分：
年 份
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04
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05
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06
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07
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08
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文 科
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59．86
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56．20
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65．01
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59．19
|
70．38
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理 科
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74．97
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78．57
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69．11
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72．26
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73．62
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4、加大创新，引领备考
创新题的含义：情境新、立意新、设问新、解答新、应用新的新型试题。
方法：题量、分值适量增加。
理由：因为太少的创新题和选择题中的创新题，难以考到学生的创新能力，对教学的导向作用不强。
尺度：“新则难，易则繁”。一般会使用中难度的创新试题。
特点：新题型、情境新，知识考查并不深，题繁答简无套路，轻轻一推可入门。
5、真题对照，命题趋势：
①集合与简易逻辑。分值在5～10分左右（一道或两道选择题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的运算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。
②函数与导数：函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。在高考中，至少三个小题一个大题，分值在30分左右。以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合是高考的热点题型，文科以三次（或四次）函数为命题载体，理科以生成性函数（对数函数、指数函数及分式函数）为命题载体，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，与不等式、数列综合成题，是解答题试题的主要特点。
③不等式;一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在10分左右。不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。
④数列：数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，有时还有一个与其它知识的综合题。分值在20分左右，文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验，是高考命题的新热点。
⑤三角函数：分值在20分左右（两小一大）。三角函数考题大致为以下几类：一是三角函数的恒等变形，即应用同角变换和诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，求三角函数值及化简、证明等问题；二是三角函数的图象和性质，即图像的平移、伸缩变换与对称变换、画图与视图，与单调性、周期性和对称性、最值有关的问题；三是三角形中的三角问题．
高考对这部分内容的命题有如下趋势：⑴降低了对三角变形的要求，加强了对三角函数的图象和性质的考察．⑵多是基础题，难度属中档偏易．⑶强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其他知识的综合，如与向量知识、三角形问题、解析几何、立体几何的综合。以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力，已成为考试热点。
⑥向量：分值在10分左右，一般有一道小题的纯向量题，另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题。向量是新增的重点内容，它融代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触。在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势，向量作为代数与几何的纽带，理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲线方程等综合方面的工具性功能，因此加大对向量的考查力度，充分体现向量的工具价值和思维价值，应该是今后高考命题的发展趋势。向量和平面几何的结合是高考选择、填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度。
⑦立体几何：分值在22分左右（两小一大），两小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球的角、距离、体积计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主，诸如空间线面平行、垂直的判定与证明，线面角和距离的计算。试题的命制载体可能趋向于不规则几何体，但仍以“方便建系”为原则。
⑧解析几何：课本第七章直线与圆的方程、第八章圆锥曲线统称为解析几何，高考对解析几何的考查一般是三个小题一个大题，所占分值约３０分。其规律是线性规划、直线与圆各一个小题，涉及圆锥曲线的图形、定义或简单几何性质的问题一个小题，直线与圆锥曲线的综合问题一个大题。解析几何的重点仍然是圆锥曲线的性质，包括：直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等。直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点。
⑨排列、组合、二项式定理、概率统计：分值在22分左右（两小一大），排列组合与二项式定理一般各一个小题，大题理科以概率统计、文科以求概率的应用题为主，分值超过其所占课时的比重。这部分考查内容包括：二项式定理及运用；排列与组合；概率与统计。在解答题中，排列、组合与概率是重点。其考查方式以排列组合为基础，着重考查学生应用概率知识解决实际问题的能力。理科考查重点为随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率求法为主。特别要引起注意是以“正态分布”相关内容为题材，文科卷以“抽样”相关内容为题材设计试题，已成为部分省分命题的载体。
变来变去不叫创新，没有方向不叫进步，只破不立不叫发展。可以预测，2009年湖南省高考数学试题，是一份平和清新、注重基础、注重能力、注重应用、突出创新的令人亲切的成功试卷。
二、衡阳市春季视导情况分析
（一）教研力度继续加大，备考工作展开有序
1、奉献精神、敬业精神、勤教精神普遍增强。一大批优秀青年教师不断涌现，如衡东一中董文彬，衡山二中周立民、杨征野，衡南二中谢云华，衡山四中王代芳，岳云中学彭朝辉、李江、刘罡，衡南一中曹友春，衡南五中陈卫，常宁二中詹通全、尹文豪，常宁一中李春生、李和平等教学钻研深，上课有激情，课堂有特色，专业成长快。
2、教学针对性增强，教学材料的再组织较好。第二轮复习大都采用了合页讲义。同一学校，同一内容，文理科侧重不同，更具文理特色；同属文科或理科，基础不同的班级使用的题目不同，更具班级特点。这里要特别提出表扬的是常宁市一中、衡山二中和衡南五中。
3、教师对怎样解题普遍钻研较深，大多能进行一题多解，一题多变乃至多题一解，注重对发散思维能力的培养。
4、多媒体应用水平逐步提高。随着多媒体设备进入教室的步伐不断加快，年轻教师学习、制作、使用课件的热情和水平在不断提高。其中要特别表扬的是衡东欧阳遇中学、衡南县二中和衡东进修学校。
（二）课堂教学存在的主要问题
1、教学选材问题：（1）目标过高，选题过难；
（2）低层次徘徊，缺少挑战；
（3）面面俱到，题量过多。
2、学生参与度问题：内容贪多、速度求快、未做先讲，学生活动严重不足。帮“太子”读书。
3、教学模式问题：模式陈旧。如
（1）“基础知识——例题——作业”；
（2）“先天发练习——第二天抽讲”。前者失之于教师包办代替，学生参与度低；后者失之于反馈不及时，或没有信息反馈，练讲脱节，隔靴搔痒，两种模式的后果都是师生疲惫、效益不高。
4、教学力度问题：
（1）基础知识炒现饭，面面俱到耗时多，“三碗萝卜，萝卜三碗”，重心偏低，单调乏味。不能从系统的高度再认教学内容，较少用联系的观点，哲理的观点揭示知识之间的联系。
（2）解题教学耍魔术。“怎么解”讲得多，“为什么这样解”讲得太少。不能引导学生从数学方法，数学思想的高度审视题目特点，制订解题策略。
（3）只求讲完不求讲透。缺乏解题反思环节或者缺少点化力度，贻误借题发挥提高效益的大好时机。举一而不能反三，闻一而不能知十。
5、教学激情问题：没有激情，缺乏生气，课堂沉闷，效益低下。
据说，衡水中学进老师，如果缺乏激情，其它方面再好也不要。他们认为，没有激情的学校是没有希望的学校；没有激情的课堂，是没有希望的课堂。只有创造“激情课堂”，才能使学生对知识本身有一种寻根问底的热情，在挑战自我、挑战权威的过程中享受到创造的快乐，感受到智慧的力量。
三、后阶段复习迎考工作的几点建议——走出备考误区，科学高效备考
1、考期近、树信心。
树立一个坚定的信念——人人都能成功。
高考成功是有捷径可走的。高考专家相阳认为，不管学生以前的基础，现在的智力水平如何，只要把握好高考的基本思路,尤其是能够进行科学的操作，就能够引领学生踏上高考成功的捷径。
2、明方向，抓重点。
盯住三个目标，依靠高中的数学思想方法统领复习的方向。
（1）盯住“优化基础”，建构少而精，最好用的“基础知识系统”，使基础知识条理化、系统化。
我们知道，数学是关于数与形的科学。
●数——代数，关键词：“代”——“换元”的思想方法，其程式是：设（字母、数列、点坐标、角度等），列（方程、函数、不等式等），解（转化、作答）
●代数四支柱（数、式，方程，不等式，函数）
▲数的本质是什么？——以字母代数，没有字母，引入字母（设元）之后，列出关系式，再做相应的处理（换元、消元）
●形——几何（立体几何、解析几何、平面几何），关键词：图（画图、读图、识图、用图）
●立体几何（点、线、面、体）位置关系
★定性——相交、平行、异面
★定量——角和距离
●解析几何
★基本思想——用代数的方法研究几何
★基本问题
☉根据已知条件求曲线方程
☉通过议程研究曲线性质
★研究对象——直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）
▲几何问题的本质就是画出图形，让图形来说话，它可以使问题直观、具体。
（2）盯住“综合训练”、“大众应用”和“探究新题”，总结和提炼数学思想（猜证结合、转化化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想），建构“数学思想方法系统”，使解题策略与方法明确化和系统化。
事实上，数学解题，就是不断地进行一系列的连续化简，把复杂问题简单化，其核心词语就是“转化”、“化归”，诸如抽象问题具体化、一般问题特殊化、未知问题已知化、几何问题代数化、方程问题函数化、无限问题有限化等等。
（3）盯住“语言转换和逻辑表述”，使其数学化和简明化，学会数学地交流
目标：避免“眼高手低”，避免“茶壶煮饺子，有货倒不出”。
3、时间紧，任务大，如何提高备考效益？——
有效教学
时间有限，金钱有限，生命也有限。要象爱护睛睛一样爱护学生的积极性，要象节约粮食一样节约学生的时间，寻找一种方法，让教师因此而少教，让学生因此而多学。什么方法？——有效教学的方法。
有效教学的几个特征是：
（1）针对性强
选题，具有目标性、代表性、层次性、发展性、挑战性。
（2）学生参与度高
动脑面宽，思维深入（语文姓读，数学姓思）。思维容量大。
（3）反馈及时，点拨到位
该讲的地方讲清了，讲深了、讲透了；不该讲的地方打住不讲。
（4）教学效果好
知识完成了有意义的建构；形成的能力可以迁移，能够创造。
（5）充满激情，体验深刻
学生的潜能被激活，记忆被唤起，心智被开启、情愫被放飞；
教师的激情在燃烧，智慧的火花在闪烁，生命的情感在提升。
4、他山之石，可以攻玉——名师经验借鉴
（1）齐智华（智能数学创始人）：推理最高、解题最快、表述最简。
●基础知识傻瓜化，解题思路明确化。
●问中学，例中学，做中学，用中学。
（2）孙维刚（北京二十二中数学教师，三流学生，60%上清华北大，95%上重本）：八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。
●施教之功，贵在引路，妙在学生开窃。
●站在系统的高度教学知识，八方联系，浑然一体，造成学生决是浮想联翩，思潮如涌的思维状态。
●课堂上，促进学生超前思维，并形成向教师（包括向课本）“挑战”的态势，使学生在思维运动中训练思维，真正做学习的主人。
●题在多而在精，不在难而在有思想，要通过一题多解、一题多变、多解归一、多题归一，深化学生对知识的理解、方法的把握、观点的升化、扩大教学效益。
5、课堂模式构建——“碰壁点拨式”依然前卫
“碰壁点拨式”的发源地是耒阳二中，创始人是前耒阳二中数学组组长、前耒阳市教育局局长崔定升。“碰壁点拨式”可以说是一项借鉴多种模式，集百家之长，走自己之路，在复习课摸索出的一种立竿见影、事半功倍的好模式。
“碰壁点拨式”的基本程序是：
编拟题组——练中碰壁——讲评点拨——巩固消化
（1）
编拟题组
就是针对某一节复习课的教学目标要求，设计一个题组系列，把要复习的基
本概念、基本知识、基本技能、基本方法和思想归纳成若干个知识点和能力点，然后再以这些点来组织题目，以便引导学生通过对题目的观察、分析、研究和解答，巩固所学知识，发现规律性的东西，从而使学生智力和能力得到训练和提高。组题要有明确的目的，要结合学生知识点上的漏洞，各知识点之间联系上的阻隔，基本方法上的不全面，着力于学生认知上的逻辑贯通和结构完整。这是因为：知识是解题之本。知识间的联系乃解题思想之源。一组好的题目，应该结合“将知识点发展成知识链，形成知识网络”的过程，研究各知识点间转化的条件，展示一个动态的知识生长过程。在思维四度的训练上，要按原点型思维——直线型思维——平面型思维——立体型思维的顺序前进，重点在培养学生较高维度的思维能力。在整体上要注意题型全面、重点突出、难易得当、题量适中、科学有序。一题一个侧重点，做到题题有所“得”，“得”“得”紧相连，形成一个完整的知识网络和能力回路。复习课上的题组，一般包括：①基础知识题组，用填空、默写等题型，复习基本概念和基础理论，重在解决“识记”、“再认”的问题。②基本练习题组：重在解决“理解、应用”层次的问题；③中难度题组：重在解决“应用、分析”层次的问题；④高难度题组：通常是一道，瞄准“分析、综合”层次的目标。如此逐步加码，循序渐进，引导上、中、下学生人人都“跳起来摘挑子”。
（2）练中碰壁
这是提高教学效益的一个革命性的环节。当代哲学家卡尔·波普尔说过，科学“是在崎岖颠扑十试九误的过程中前进的。又说，“在我们失败了一百次以后，我们甚至可能成为这个特定问题的专家。”这里的“十试九误”、“失败一百次”指的就是“碰壁”。可是，在通常的课本里，学生不能看到科学家发现过程中曾经犯过的错误。同样，在教师“先讲后练”的教学中，也看不到教师解题时曾经受到的挫折，看到的只是“可以不费气力而攀上同样高峰的路径”（黑尔霍姆语）。这不利于学生能力的培养。所以，在数学教学中，除了教师要注重解题中试错过程的教学外，还必面让学生亲自尝试解题——碰壁。复习课上，每给出一组（道）题，都要先让学生练习，放手让其碰壁，老师则不作任何提示和说明。为节省时间，提高效率，要多用群体练习，全班动笔，尽量少用或不用个别提问和上台板演。练习的目的，在教师，一是为了鼓励学生去观察、去思考，培养学生的洞察力和主动性；二是为了“诊断”，了解学习“病”情。对学生，则主要是为了让其碰壁，产生困惑，从而为老师点拨创造良机。孔子说：“不愤不启，不悱不发”。所谓“愤”是“心求通而未得之意”，“悱”是“口欲言而未能之貌”。孔子说的“愤”和“悱”，表面是指学生碰壁后的困惑，实质是指学生碰壁后旺盛的求知欲望。俗话说：“遣将不如激将”，当学生受到挫折后大有“不斩楼兰誓不还”的决心、顺利通过时还有“得陕望蜀”的“野心”时，学生的注意力最集中，思维最活跃，听讲的欲望最强烈、听讲的方向性和选择性最明确，收益也最大。必须指出，课内的时间毕竟有限。因此，学生练习的时间不能太长，达到目的便应“收兵”。一节课的题目要分成适当的几组，抛一组练一组。教师可在行间巡视，收集信息，或在台上作预备性板书。每抛一题，通常都要限定练习时间。容易的题限时完成，以训练速度；较难的题，限时停笔，以腾出时间点拨。
（3）讲评点拨
点拨是“碰壁点拨式”的中心环节。“点”，本意指“小”，如评点、指点、点化、点破等等，意指三言两语，启人悟道。拨，本意分开。引申出来，拨乱反正，意在纠正错误。点拨连用，其涵义即为以凝炼的语言揭示问题的要害，纠正认识的偏失，使人豁然开朗。点拨什么？复习课上，通常是：或在理解题意上点拨，或在思路探索上点拨，或在知识结构、知识运用上点拨，或在引申变换、方法技巧上点拨，或在解题规律、答题模式上点拨，或在记忆术上点拨等等。怎样点拨？一要抓好信息反馈。点拨式要求以学生为中心，从学生学情出发，针对学生解题过程中出现的问题予以点拨。因此，教师除了课前要认真备课，作好预估外，课中要加强巡视、检查，捕捉信息（特别是捕捉核心信息、弱信息、隐信息），并对信息筛选、处理，抓住学生带有共性的问题予以点拨。二要把握时机，学生尚未碰到“壁”，那不叫“点拨”，是“揠苗助长”；学生已经“卡壳”了，还不点拨，只会浪费时间；三要注意点拨的语言，应力求精炼、准确、富于启发。四要注意控制点拨的层次。“张飞卖猪脚，就蹄（题）论蹄（题）”。这是第一层次，“曹冲称象”。“司马光砸缸”。“诸葛亮草船借箭”。换种思维，这是第二次层次；“借题发挥”。“一石数鸟”。这是第三层次，但点拨仍需宏观控制，为“层次”而追求“层次”，那就会变成“层次”的奴隶。
（4）巩固深化
不太复杂的题，学生普遍掌握较好的题，讲评点拨的过程就是学生巩固消化的过程。但对较复杂的题学生普遍掌握较差的知识与技巧，常常需要专门留下时间让学生当堂巩固消化。或者“原题重作”，或者“类题再练”，或者“单项强化”以求切实掌握。
总之，碰壁点拨式复习课要求：以“题组”组织教学材料；以“碰壁”激发学习动机；以“点拨”一促知识“掌握”，二促能力发展。学生是主体，教师是主导，训练是主线，“三主”精神就是“碰壁点拨式精神。”
望子成龙，望女成凤，是家长的心愿；
育生成才，造就栋梁，是教师的追求。
高考有门道，七分靠水平，三分凭发挥。从研究的角度看教育，常看常新，常干常新，不仅能增强工作兴趣，更有利于提高工作效率。
何物动人，二月杏花八月桂；何物催我，三更灯火五更鸡，在备考中少一点随意，少一点闲聊，多一点研究，你就会国家输送更多的优秀人才！
相聚总是短暂，相知却将永恒。希望郴州、衡阳两市代表，通过这次教研会搭建的平台，通过电话、电讯、电子邮件等各种交流手段，加强联系、加强研究，取长补短，联手备考，我相信，在新教材高考即将来临的最后一年，一定会取得更加辉煌的胜利！
谢谢大家！
