三角函数的精确数值(最小分度3°)

2012-07-24 16:13阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1581459287

学过三角函数的都知道sin30°=1/2 sin60°=√3/2 ……
可惜还有许多数值我们不知道，今天我打算总结一下，通过大量仔细的计算，把0~45°的三角函数精确值都算出来了，一共有16个整数度数的还有补充的几个特殊的都放到一起了：
tan0°=0
tan3°=[√6+√2-(√6-√2)√(5+2√5)]/[√6-√2+(√6+√2)√(5+2√5)]=[1-(2-√3)√(5+2√5)]/[2-√3+√(5+2√5)]
sin(90°/17)=0.0625{-1+√17+ √(34-2√17)-√(6+2√17) √[2√17- √(34-2√17)]}
tan6°=[√3√(5-2√5)-1]/[√(5-2√5)+√3]
tan7.5°=√6-2-√3+√2
tan9°=[1-√(5-2√5)]/[1+√(5-2√5)]

tan12°=[√(5+2√5)-√3]/[√3√(5+2√5)+1]
tan15°=(√6-√2)/(√6+√2)=2-√3
tan18°=1/√(5+2√5)
tan21°=[√(5-2√5)-2+√3]/[(2-√3)√(5-2√5)+1]
cos(360°/17)=0.0625{-1+√17+ √(34-2√17)+√(6+2√17) √[2√17- √(34-2√17)]}
tan22.5°= √2-1
tan24°=[√3-√(5-2√5)]/[1+√3√(5-2√5)]
tan27°=[√(5+2√5)-1]/[√(5+2√5)+1]
tan30°=√3/3
tan33°=[√(5+2√5)(2-√3)+1]/[√(5+2√5)-2+√3]
tan36°=√(5-2√5)
tan37.5°=√6-2+√3-√2
tan39°=[2+√3-√(5-2√5)]/[1+√(5-2√5)(2+√3)]
tan42°=[√3√(5+2√5)-1]/[√(5+2√5)+√3]
tan45°=1
因为tan48°=cot42°；tan51°=cot39°；……，其中每大于45°的角都能找到与之对应的小于45°角的余切值与其对应，正切与余切互为倒数，所以没有必要写到90°，而且正切比较直观，所以就不列其他三角函数了。虽然整数度数正切只有16个函数值，但也很精确了，毕竟通过这些值可以求出0~90°每3°的任意三角函数的精确值。
上表中也含有正弦和余弦函数，但由于转换成正切太复杂，就直接给出正弦余弦了，毕竟知道一个三角函数值，对应的那几个函数都可以求……
目前这已经是比较简便的结果了，如果分母有理化可能会更加复杂，也许将来会发现某个式子能化成更简单的再更新，已经校验过了，应该没有问题，如果你发现有错误，请及时留言，对笔者也是对大家的交代，我会第一时间更正的，以免耽误他人。如果你看不明白某个式子，可以观察下面的图片，更加直观……