数学物理方法：多值函数的支点一定是函数的奇点，因为在支点的邻域内不能把各个单值划分开
2010-12-07 14:21阅读：
多值函数的支点一定是函数的奇点，因为在支点的邻域内不能把各个单值划分开，这句话什么意思？
在姚端正老师的《数学物理方法》中看到了这句话，百思不得其解，于是在网上疯狂的找资料，可是关于的这个知识点大多比较模糊，梁昆淼老师的书中也没有详细的讲，于是开始找各种复变函数的书中寻求答案。
最后终于在拉夫连季耶夫的《复变函数论方法》中找到了解释，原来是自己的理解出现了偏差。先将解释总结如下：
如果区域D即使只包含一条围绕着点z=0的闭曲线，那么在这样的区域内，函数z（1/n)的那些分支就不可能互相分开，这就是说，如果我们在D内某一点z不等于0的邻域内也分出任何一个分支来，（对于点z不等于0的充分小的邻域来说，这是可以的），那么，当沿着围绕z=0的曲线移动时，我们便到达了另外一个分支上，因此，在这一区域内，我们不能把多值函数看成事若干个单值解析函数的总和，在点z=
在姚端正老师的《数学物理方法》中看到了这句话，百思不得其解，于是在网上疯狂的找资料，可是关于的这个知识点大多比较模糊，梁昆淼老师的书中也没有详细的讲，于是开始找各种复变函数的书中寻求答案。
最后终于在拉夫连季耶夫的《复变函数论方法》中找到了解释，原来是自己的理解出现了偏差。先将解释总结如下：
如果区域D即使只包含一条围绕着点z=0的闭曲线，那么在这样的区域内，函数z（1/n)的那些分支就不可能互相分开，这就是说，如果我们在D内某一点z不等于0的邻域内也分出任何一个分支来，（对于点z不等于0的充分小的邻域来说，这是可以的），那么，当沿着围绕z=0的曲线移动时，我们便到达了另外一个分支上，因此，在这一区域内，我们不能把多值函数看成事若干个单值解析函数的总和，在点z=