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马歇尔勒纳条件推导

2009-05-22 21:28阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1586332077

（终于证出来了，撒花~ 马歇尔勒纳条件推导）
推导过程如下：
设出口商品的外币价格为PX，其出口数量为QX；进口商品的外币价格为PM,其进口数量为QM
出口商品的外币表示额为 Vx=PxQx
进口商品的外币表示额为 VM=PMQM
以外币表示的贸易差额为 B=Vx-VM=PxQx-PMQM
以间接计价法表示汇率，设汇率为e，则e越大，本币所能兑换的外币也就越多，本币升值；e越小，本币所能兑换的外币也就越少，本币贬值。
设出口商品的本币价格为px，进口商品的本币价格为pm
PX=epx PM=epm
设出口需求函数为QX=QX(PX) 进口需求函数为QM=QM(pm)=QM(PM/e)
若本币贬值能够使国际收支状况改善，即e越小，B越大，这是个减
函数，其导数小于0，用式子表示就是：
dB/de= dVx/de - dVM/de<0
1) dVx/de= QxdPx/de + PxdQx/de=QxPx + Px*(dQx/dPx)*(dPx/de)
= QxPx + dQx/Qx *(Px/dPx)* (QxdPx/de)
=QxpX[1+(dQx/Qx)/(dPx/Px)]=Vx/e*[1+(dQx/Qx)/(dPx/Px)]
(dQx/Qx)/(dPx/Px)=︳Dx ︳即出口需求弹性，需求弹性为负数，所以dVx/de= Vx/e*（1-Dx）
2) dVM/de=QMdPM/de + PMdQM/de=0+PM*(dQM/dpm)* dpm/de
(供给完全弹性的假设，进口商品的外币价格不随汇率变动，所以PM为常数，dPM=0) 马歇尔勒纳条件推导
=PM*(dQM/dpm)*(- PM/e2)
=(-PM/e)*(dQM/dpm)*(pm/QM)*QM
=-VM/e* (dQM/QM)/(dpm/pm)
(dQM/QM)/(dpm/pm)=︳Dm ︳即进口需求弹性，需求弹性为负数，所以dVM/de= Vx/e*（1-Dx）- VM/e*DM<0 即Vx/VM *（1-Dx）< DM
根据其前提假设Vx/VM=1，所以1-Dx<DM 所以Dx+DM>1 。马歇尔-勒纳条推导出来了 马歇尔勒纳条件推导

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