从网上可以看到，一些网友对我关于数学的观点感兴趣。以前在博客中只是零零散散发表过一点观点，因此在此再做一些补充。由于这是一个宏大的话题，我的观点只是一点肤浅的感悟，权当抛砖引玉，引大家讨论。
关于数学的本质和定义， 西方学者已有很多经典论述。柏拉图指出“数学是一切知识中的最高形式。”罗素认为“所有数学是符号+逻辑”。康托声称 “数学的本质在于它的自由”，即不必受传统观念束缚，可以任意地构造理论。布尔巴基学派认为“数学是研究抽象结构的理论。”从20世纪80年代开始，一些美国数学家极力谋求对数学定义做出符合时代的新尝试，他们倡导把数学视为“模式的科学”（seience of pattern），这里的“模式”，不仅具有广泛的内涵，而且又具有高度的概括性。模式既包括最直接反映客观世界本质特征的数的模式、形的模式、运动与变化的模式，也包括数学逻辑推理的模式，以及存在于数量、空间、时间、结构乃至想象之中的更高层次的模式。
国内学者通常认为数学是关于“数与形”的学问，虽然这在原则上是对的，但对一些现代数学进展的概括还是有点勉强，例如数理逻辑和群论就很难说是关于现实世界“数与形”的学问，而是可以用于研究现实世界的“数与形”，博弈论也不完全像是关于“数与形”的学问。根据个人的学习经历，我觉得数学就是一些明确无误的关系和流程，因此可以定义为“数学是逻辑相容的命题和关系的集合”。这是因为数学不仅是由命题、论断、关系和模式组成，而且你还必须明明白白地推理和证明出来。
关于数学与大自然的关系，伽利略的名言是 “自然界的书是用数学的语言写成的。”开普勒认为“对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理秩序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的。”培根说“数学是科学的大门和钥匙。” 恩格斯论断“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”冯.诺伊曼指出“数学中一切最好的灵感，甚至人们可以想像的最纯的数学中的灵感，都是来自自然科学的。”爱因斯坦认为“纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。”“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。…另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的
关于数学的本质和定义， 西方学者已有很多经典论述。柏拉图指出“数学是一切知识中的最高形式。”罗素认为“所有数学是符号+逻辑”。康托声称 “数学的本质在于它的自由”，即不必受传统观念束缚，可以任意地构造理论。布尔巴基学派认为“数学是研究抽象结构的理论。”从20世纪80年代开始，一些美国数学家极力谋求对数学定义做出符合时代的新尝试，他们倡导把数学视为“模式的科学”（seience of pattern），这里的“模式”，不仅具有广泛的内涵，而且又具有高度的概括性。模式既包括最直接反映客观世界本质特征的数的模式、形的模式、运动与变化的模式，也包括数学逻辑推理的模式，以及存在于数量、空间、时间、结构乃至想象之中的更高层次的模式。
国内学者通常认为数学是关于“数与形”的学问，虽然这在原则上是对的，但对一些现代数学进展的概括还是有点勉强，例如数理逻辑和群论就很难说是关于现实世界“数与形”的学问，而是可以用于研究现实世界的“数与形”，博弈论也不完全像是关于“数与形”的学问。根据个人的学习经历，我觉得数学就是一些明确无误的关系和流程，因此可以定义为“数学是逻辑相容的命题和关系的集合”。这是因为数学不仅是由命题、论断、关系和模式组成，而且你还必须明明白白地推理和证明出来。
关于数学与大自然的关系，伽利略的名言是 “自然界的书是用数学的语言写成的。”开普勒认为“对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理秩序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的。”培根说“数学是科学的大门和钥匙。” 恩格斯论断“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”冯.诺伊曼指出“数学中一切最好的灵感，甚至人们可以想像的最纯的数学中的灵感，都是来自自然科学的。”爱因斯坦认为“纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。”“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。…另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的