| 课名 |
鸽巢问题 |
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| 教师 |
李兆婷 |
章节 |
人教版六年级下册第五单元 |
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| 学时 |
第一课时 |
年级 |
六年级 |
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| 设计理念 |
在“动手操作、自主探索、合作交流”的过程中，使学生在逐步掌握数学的思想方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，并灵活解决生活问题，促进逻辑思维能力的发展。 |
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| 教学目标 |
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。 3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。 |
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| 教学重点难点 以及措施 |
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义， |
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新浪博客
理解“至少数=商数＋1”。
措施：在为学生创设活动情境的基础上，让学生进行深入观察、大胆尝试，互动交流的体验式学习，主动获取新在，在交流中对“列举法”、“假设法”进行比较，通过先动手操作、然后交流总结，再归纳出“鸽巢原理”。
措施：在为学生创设活动情境的基础上，让学生进行深入观察、大胆尝试，互动交流的体验式学习，主动获取新在，在交流中对“列举法”、“假设法”进行比较，通过先动手操作、然后交流总结，再归纳出“鸽巢原理”。
| 教材分析 |
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| 学情分析 |
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。 |
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| 教学内容 |
活动设计 |
设计意图 |
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| 一、创设情境，巧设悬念 |
1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？ 2、验证：学生报出生月份。 根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。 适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”） 3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。 |
通过猜月份相同这个情境引入，一是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是调动和激发学生学习的主动性和探究欲望；三是为今天的探究埋下伏笔，初步理解“至少”的含义。 |
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| 二、合作探究——初步感知 |
（一）初步感知 1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。 2、学生上台实物演示。 可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。 教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1） 3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上） 4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。 |
引导学生从最简单的情况开始研究，通过实物演示一是让学生感受用“画图”和“分解数”两种表示结果的方法；二是理解“总有”、“至少”两个关键词；为后面的小组合作自主探究做好铺垫。 |
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| 二、合作探究——列举法 |
（二）列举法 过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？ 1、小组合作： （1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来； （2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出； （3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ 2、学生汇报，展台展示。 交流后明确： （1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。 （3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。 3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？ |
通过学生小组合作，汇报展示四种不同的情况，渗透了用“列举法”解题的策略，并引发思考，能否找到更为直接的方法，也就是只研究一种情况就能断定“至少数”，自然的过渡到下个环节。 |
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| 二、合作探究——假设法 |
（三）假设法 1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图） 2、学生操作演示，教师图示。 3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说） 4、引导发现： （1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分） （2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行） （3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支 5、引伸拓展： （1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ （2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ （3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ 学生列出算式，依据算式说理。 6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？ |
这是本课的重点环节，仍然是通过操作演示，让学生直观地感受“平均分”的思路，通过语言描述内化为学生的思维，并逐步从直观走向对本质的分析，最终引导学生抽象出算式，找到求“至少数”的简洁的方法。 |
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| 二、合作探究——建立模型 |
（四）建立模型 1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支 学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。 针对两种结果，各自说说自己的想法。 2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？ 3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说） 4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”） 5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？ （1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 10÷7＝1（支）…3（支） （2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ （3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 23÷4＝5（支）…3（支） 6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、强调：和余数有没有关系？ 学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1. 8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。 |
通过上面的环节，学生对算式的方法已经有了初步的感知，本环节则增加难度，引入“第二次平均分”，并通过一系列的题型强化，从算式的对比中发现规律，得到“至少数”的求法，并突破难点“不管余多少，都要再平均分，所以就是商加1”，并由此拓展到生活的各个领域，感受其广泛应用。 |
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| 三、鸽巢原理的由来 |
微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。 |
数学小知识的介绍，鸽巢原理、抽屉原理的由来，增加一些数学文化气息。 |
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| 四、解决问题 |
1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？ 2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 5、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？ |
回归课前，回归生活，通过不同类型题的设计，让学生灵活运用此原理解释生活现象。 |
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| 五、课堂总结 |
让学生说说这节课的收获。 |
通过让学生自己说收获，再次巩固所学知识点。 |
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| 板书设计： 鸽巢原理 4÷3=1（支）…1（支） 10÷7＝1（支）…3（支） 23÷4＝5（支）…3（支） 至少数＝商+1 |
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