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定积分极限公式(李氏公式)

2015-08-10 11:12阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1606390127

（k为整数，n为自然数，N为无穷大整数，规定：00=1）
(1) (N→∞)∫(kπ-π/2,kπ+π/2)[xncos(Nx)/sinx]dx=0
(2) (N→∞)∫(kπ,kπ+π)[xncos(2Nx)/cosx]dx=0
(3) (N→∞)∫(kπ,kπ+π)[xnsin(2N+1)x/cosx]dx=0
(4) (N→∞)∫(kπ,kπ+π)[xn(-1)Ncos(2N+1)x/cosx]dx=π
n+1(k+1/2)n
(5) (N→∞)∫(kπ,kπ+π)[xn(-1)Nsin(2Nx)/cosx]dx=(-1)k-1πn+1(k+1/2)n
(6) (N→∞)∫(kπ,kπ+π)[xnsin(2N+1)x/sinx]dx=(1/2)πn+1[(k+1)n+kn]
(7) (N→∞)∫(kπ,kπ+π)[xnsin(2Nx)/sinx]dx=(1/2)(-1)k-1πn+1[(k+1)n-kn]
(8)证明方法：
①递进法
②分部法
③奇偶法
④区补法
⑤位移法
⑥折半法

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