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数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）

2010-03-25 15:46阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1610609611

问题：椅子能在不平的地面放稳吗？
模型假设 对椅子和地面应该做出一些假设：
1． 椅子四条腿一样长，椅子与地面接触可视为一个点，四角的连接呈长方形。
2． 地面的高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可以视为数学上的连续平面。
3． 对于椅子腿的间距和椅子腿的长度而言地面是相对平坦的，使椅子腿在任何地方都有三个腿同时着地。
分析：
当椅子放稳时应为椅子的四条腿同时着地（即椅子的四条腿脚与地面的的距离为零）

如图建立直角坐标系，A、B、C、D为椅子的四条腿脚与地面的接触点。 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）表示在椅子不稳的情况下将椅子绕0点旋转 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）
角度后椅子的位置，不同的 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）则表示椅子不同的位置。
数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）
问题:
是否存在一 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）使得椅子的四条腿与地面的距离为零。
与假设三:记 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）为椅子旋转 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）角度时A、C两点（腿）到地面的距离之和
记 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）为椅子旋转 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）角度时B、D两点（腿）到地面的距离之和
数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 对 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） ， 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）=0
有假设二 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）和 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）都是在区间 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）上的连续函数（地面是连续变化的）
由假设三 不妨设： 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）=0时有 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 这样改变椅子的位置就可以使椅子四只脚同时着地。
归结出数学命题：
已知 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）和 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）是 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）的连续函数。对 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） ， 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）=0 且 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）
证明存在 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） ，使得 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）
模型求解：
如图（2）为将椅子旋转 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）（两对角线之夹角）角度后，对角线BD覆盖到原先对角线AC的位置上，而AC 则旋转出一新的位置。
由 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 可知 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？） 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）
令 数学建模题目（椅子能在不平的地面放稳吗？）

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