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“多米诺骨牌”的解题技巧

2009-05-21 21:46阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1613321807

今天晚上，瘫痪了3天的网络终于好了，我如同沙漠中口渴的行人突然看见了绿洲，一下子充满了干劲，把积累了几天的邮件进行了整理，争取多写几篇文章。
行政能力测试的题目多，时间紧，尤其是数学运算题。很多考生都反映题目并不是很难，如果能多给一些时间，一定能做出来。如果考生平时能对问题多加总结，考试的时候必能事半功倍。今天，我就“多米诺骨牌”的规律进行总结，希望能帮助考生解决此类问题。
例：有200张多米诺骨牌，从1到300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？
解析：每次抽取奇数牌时，不管牌数有多少张，都可以这样算：小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。另外，总是拿掉偶数牌时，最后剩下的是第一张牌，即编号是1的。
例题中MAX（2n）≤300，MAX（2n）为剩下的牌的序号，故最后剩下的一张牌是256号。
类似的问题
还有学校或者军队的人员报数，每次报数时是奇数的出列，问最后剩下的一个人是第一次报数时的多少号？
很多人都有这样的感受：如果我知其然不知其所以然，那么很容易忘记。现在，我对结论进行分析。
1 2 3 4 5 6 7 8 。。。。。。 N
第一次抽取 2 4 6 8 。。。。。。
可以发现，抽取后剩下的牌满足 M1=2K1（K1为自然数）
第二次抽取 4 8
可以如此考虑： 第一次剩下的牌为M1=2K1，当进行第二轮抽取时，此时的顺序发生了变化，则有M2=2K1/2=K1，若第二轮抽取后剩下的牌为M2=2K2(K2为自然数）
则有M1=2K1=2M2=4K2
类推，可以发现进行n次抽取后，抽取后剩下的是M1=Kn×2n
（Kn为自然数）
最后只剩下一张，此时Kn=1，则有M1=MAX（2n）。

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