摩天轮中的数学问题——研究性学习

2014-03-27 19:44阅读：

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摩天轮中的数学问题
长安一中数学组罗理想
一．教材分析及重难点把握
（一）教材分析
1．地位与作用：本节内容选自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）（北师大版）．本节通过三角函数与三角函数恒等变形学习完成后的一节课题学习，旨在让学生感受生活中存在的周期现象，三角函数是描述周期现象的重要数学模型，通过数学建模体验数学与日常生活的紧密联系，并尝试运用已有的数学知识和方法解决这一实际问题，使其养成用数学用数学的眼光观察生活，用数学的思想方法解决的思维习惯。
2. 对课题学习的解读：数学课题学习，即数学研究性学习，就是将研究性学习的思想和方法体现在数学学科教学中，使教学过程变成一种科研或微科研的过程，让学生在获取知识的同时，参与体验研究性学习过程，学生通过亲身实践获得感悟和体验，获得丰富的非结构性的知识。
3. 课题学习的特点和教法的选择：数学课题学习强调学生探究问题的过程，并且过程具有开放性，同时学生掌握学习的自主权。因此教师只是活动的组织者和参与者，所以本节课以学生自主探究、自主学习、合作交流为主。
（二）重难点及突破
根据学生的认知水平，将“实际问题转化为数学问题”为本节的重难点，采取小组合作讨论的形式进行突破，“建立函数关系式——解决问题的过程”也本节重点

。
二．三维目标：
1.知识与技能：借助对实际模型的分析与解决，进一步巩固和掌握三角函数y=Asin（ωx+

）+b的图像和性质。
2.过程与方法：通过对实际背景的研究过程，体会函数是重要的数学模型，三角函数是刻画与描述现实世界中具有周期变化规律的重要函数；经历观察、猜测、分析数学事实，提出有意义的数学问题，探求适当的数学结论或规律这一过程，初步掌握数学建模的一般方法，提升学生的数学应用意识。
3.情感态度、价值观：用数学知识发现生活中的问题，推动学生联系现实，了解社会，体验人生，并积累一定的感性认识和实践经验。体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，体验数学解决实际问题中的作用与日常生活的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。在自主、合作、民主的氛围中，逐步转变学生的学习方式，提高学习的自主性和积极性。
三、教学过程：
首先结合时事——雅安地震，培养学生关注国家大事，调动学习积极性。
以问题串的形式开展教学活动。
先展示几张摩天轮的图片，给学生形成直观感受。
谁坐过摩天轮，能否给大家讲一讲乘坐时的感受，你觉得它和数学有联系吗？
背景呈现：游乐场中的摩天轮匀速运转，其中心O距地面40.5米，半径为40米，如果你从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，
6分钟时第一次到达最高点（设以你登上摩天轮的时间为0开始计算）。

第一阶段问题串: 学生经历从现实世界的问题简化现实的模型翻译数学的模型这一过程。
问题1：摩天轮做周而复始的圆周运动这是一种什么现象？
问题2：你坐摩天轮的过程中哪些量在发生变化？怎样变的？
问题3：在上述变化过程中，当时间确定时高度是否唯一确定？当高度确定了，时间是否唯一确定？为什么？
问题4：从上述研究过程我们已经看到时间与高度是一对变量,它们之间是否存在一定的关系？是什么关系？你能否求出你与地面的距离y与时间t的这一关系呢？
（问题1—4，引导学生在直观感受的基础上（学生先自己提出问题，教师根据学生反应，适当给以提示），通过分析选取函数模型，得到函数解析式）
第二阶段:模型的应用
如果你此时正坐在摩天轮上的某个座仓里，请结合函数关系式你还能提出什么问题？(目的是激励学生自己提出他所关心的问题串）
鼓励学生自己提出问题：（例如）
问题5：当你登上摩天轮8分钟后你距地面多少米？（学生可能任取时间段）
问题6：当你第一次距离地面60.5米时用了多少时间？
问题7：当你第二次距离地面60.5米时用了多少时间？
问题8：当你第四次距离地面60.5米时用了多少时间？
（问题5—8，通过对函数模型的研究，进一步巩固三角函数的相关性质）
第三阶段:模型的拓展（学生自己提问题，这里只是做一些预设）
问题9 ：两个人坐摩天轮会出现什么情况？
问题10 ：你能否求出乙与地面的距离h关于时间t的函数关系式？
问题11 ：上述两个函数图像是什么关系？
问题12 ：你能否求出甲与地面的距离与乙与地面的距离差关于时间t的函数关系式？
以上第二类、第三类问题串由学生提出问题、再由学生解决问题，为了鼓励学生大胆提出问题，激发学生的好奇心和求知欲，可以通过小组评价出最有意义和价值的问题，使本节课成为一节开放性的课堂。为此，教师要做好大量的准备工作，以便指导和帮助有需要的同学和应对一些出乎意料的问题。教师可根据时间选取几个学生的问题进行展示。
四、课堂小结：
鼓励学生谈感受，谈想法，教师可以适当引导和补充。也可以展示一些比较好文本内容。
五、评价与反思：
数学课题学习即数学研究性学习的课型决定了本节课要充分调动和尊重学生的自主性，所以本节课整个过程以学生提出问题、分析问题、解决问题为主。为了激发学生的积极性，可以通过学生组内评价、小组之间评价和教师评价的多重评价方式来激励学生。
数学课题学习应更加注重过程，过程中学生参与、经历、探究、合作交流，同时应充分注意学生的学情，实际问题转化为数学数学问题这一过程，教师可以适当引导，但“放手”与“不放手”的度着实难把握，只能根据学生的反应，适时决定了。

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