9、小学四年级希望杯数学训练题 09下(12)
2009-06-12 15:07阅读：
在二年级的时候，我们就学习过一些周期问题的基本知识．但是由于本讲知识应用的广泛性，所以本讲又进行了拓展与延伸．本讲主要学习解答周期问题的方法，教师通过例题的讲解以及生活中的一些实际问题，使学生掌握解决周期问题的一般思路与方法，重点强调余数的作用．
知识点：1
．图形中的周期问题；
2
．数列中的周期问题；
3
．年月日中的周期问题．
⑴解答周期问题的关键是找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2， ，所以第18个数是2．
⑵如果比整 |
数个周期多 个，那么为下个周期里的第 个；
例如：1
，2
，3
，1
，2
，3
，1
，2
，3
，…那么第16
个数是多少？
这个数列的周期是3
， ，所以第16
个数是1
．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：1
，2
，3
，2
，3
，2
，3
，…那么第16
个数是多少？
这个数列从第二个数开始循环，周期是2
，
，所以第16
个数是2
．
【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90
个是什么球？第100
个又是什么球呢？
【分析】
仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为，正好有30个周期，第90个是白球．
…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．
［拓展］
美美有黑珠、白珠共102
个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？
美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？
［分析］
观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为
…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有
（个）
［拓展］
按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100
个三角形是什么颜色的？在这100
个三角形中有多少个白色的三角形？
△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……
［分析］
从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为
…4，所以第100个三角形应该是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有（个）．
【例 2】
节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5
盏红灯、再接4
盏蓝灯、再接1
盏黄灯，然后 又是5
盏红灯、4
盏蓝灯、1
盏黄灯、……这样排下去．问：
⑴第150
盏灯是什么颜色？
⑵前200
盏彩灯中有多少盏蓝灯？
【分析】
⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是（盏）灯．，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．
⑵如果是200盏灯，就是 的周期．每个周期都有4盏蓝灯， （盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯．
【例 3】
奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28
个字是什么字？
【分析】
这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为
…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．
［拓展］
在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50
组是什么？
新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……
|
奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……
|
［分析］
要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，
…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，
…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．
【例 4】
小和尚在地上写了一列数：7
，0
，2
，5
，3
，7
，0
，2
，5
，3
…
你知道他写的第81
个数是多少吗？
你能求出这81
个数相加的和是多少吗？
【分析】
⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，
…1
⑵每个周期各个数之和是：．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．，所以，这81个数相加的和是279．
【例 5】 ⑴ …… （25
个4
），积的个位数是几？
⑵24
个2
相乘，积末尾数字是几？
【分析】
⑴按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得数的末尾数字是4，偶数个4相乘得数的末尾数是6，所以
…1，25个4相乘，积的末尾数字是4．
⑵按照乘数的个数，末尾数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4个一组 ，所以24个2相乘，积末尾数字是6．
［拓展］
课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1
”，乙报“2
”，丙报“3
”，丁报“4
”，这样每人报的数总比前一个人多1
．问“34
”是谁报的？“71
”是谁报的？
［分析］
根据题意，甲从“1”开始报数，一共报了34次．因为是4个人在报数，所以报4次就要重复一遍，也就是说是以4为一个周期重复的．34里面有8个周期还余2次，所以“34”应是重复8遍以后第二个人报的，即乙报的．
…3，所以“71”应是第三个人报的，即丙报的．
［拓展］
8
个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72
时，球在几号队员手上？
［分析］
将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上．
【例 6】
小童的生日是6
月27
日，这一年的6
月1
日是星期六，小童的生日是星期几呢？
【分析】
从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星期六，所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，（天）；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以（星期）…5（天）．这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四．
【例 7】
小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100
次取奶是星期几？
【分析】
21天内，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期． …2，所以方方第100次取奶是星期四．
【例 8】
2002
年的6
月1
日是星期六，那么这一年的10
月1
日是星期几呢？
【分析】
我们只要算出6月1日到10月1日要经过多少天，然后按照7天为一个周期，运用周期变化规律解答．由于6月1日与10月1日这两个日子不在同一个月里，就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？因为6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要经过的天数：（天），
…4 ，这个周期从周六开始，那么第4天正好是星期二．
［拓展］
2008
年3
月3
号是星期一，算一算2008
年8
月8
号奥运会开幕是星期几？
［分析］
首先我们应该算出2008年3月3号到8月8号一共有多少天，
（天）．按照7天为一个周期，
…5，这个周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以2008年8月8号奥运会开幕是星期五．
［拓展］
在某个月中刚好有3
个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的5
日是星期几？
［分析］
一个星期有7天，注意7是奇数(单数)，所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同．于是在每个月从l日到28日这28天中，有个星期天，且其中有两个星期天的日期是偶数，从而题中第3个日期为偶数的星期天必为30日．由此可以推知，这个月的第1个星期天是日，那么，5日为星期三．
所以这个月的5日是星期三．
［总结］周期问题很神奇，由简到繁细分析，列表计算找周期，整除周期末一个，余几周期里第几．
［知识］一三五七八十腊，三十一天永不差，四六九冬是小月，每月天数整三十，平年二月二十八，闰年二月二十九．（腊是12
月，冬是11
月）
1.
★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87
个是什么图形，在87
个图形中一共有多少个五角星？
【分析】
…2．第87个图形是圆形． （个）．
2.
在一根绳子上依次穿2
个红珠、2
个白珠、5
个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50
颗，那么其中白珠有多少颗？
【分析】
…5． （个）．
3.
桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19
枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？
【分析】
…1,
…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．
4.
同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1
——2
报数，报2
的同学再1
—2
报数，这样依次进行下去，最后报2
的这名同学先玩，如果这列一共有12
人，最先玩的同学是这一列中的第几个？
【分析】
第一次1—2报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再1—2报数，报2的是第4，8，12这三名同学，最后这三名同学再1—2报数，就只剩下第8个同学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个．
5.
2008
年的“六·一”儿童节是星期日，2008
年的“十·一”是星期几？
【分析】
（天） …4
这个周期从周日开始，那么第4天正好是星期三．
