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72法则、71法则、70法则和69.3法则

2017-02-06 17:48阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1619654455

在金融中，72法则中，70规则和69.3规则是用于估测方法投资的倍增时间。规则号（例如，72）除以每个周期的利息百分比，以获得加倍所需的大致周期数（通常为年）。虽然科学计算器和电子表格程序具有功能来找到准确的倍增时间，规则是有用的心算时只是一个基本的计算器是可用的。[1]


这些规则适用于指数增长，因此用于复利，而不是单利计算。它们也可以用于衰减，得到减半时间。数字的选择主要是优先选择：69对于连续复合更准确，而72在常见的情况下工作良好，并且更易于分割。规则有许多变化，以提高准确性。对于定期复利的确切为利率倍增时间ř每个周期

其中，Ť是所需的周期数。上面的公式可以用于计算倍增时间。如果想知道三倍的时间，例如，简单地将分子中的常数2替换为3.作为另一个例子，如果想知道初始值上升50％所需的周期数，常数2与1.5。


要估计将原始投资增加一倍所需的周期数，将最方便的“规则数量”除以预期增长率，以百分比表示。


例如，如果你以每年9％的利率投资100美元，则72的规则给出72/9 = 8年的投资价值200美元; 精确的计算给出LN（2） /ln(1+.09）=8.0432年。


类似地，为了确定货币价值在给定速率下减半所花费的时间，将规则数量除以该速率。
为了确定时间金钱的购买力减半，融资简单地通过划分规则数量的通货膨胀率。因此，在3.5％的通货膨胀使用的70规则，应该大约需要70 / 3.5 = 20年货币单位减半的值。


为了估计的额外费用的财务政策（例如，影响共同基金费用及开支，在装载和支出费用可变万能寿险的投资组合），由费除以72。例如，如果普遍人寿保单收取超过基本投资基金成本的3％的费用，那么账户总值将在72/3 = 24年减少到1/2，然后减少到1 / 4的价值在48年，相比之下保持完全相同的投资政策外。


数值选择


值72是分子的一个方便的选择，因为它具有许多小的因数：1，2，3，4，6，8，9，和12提供的年度配合的良好近似，并在典型的费率混炼（从6％至10％）。在较高的利率下，近似值不太准确。


对于连续复合，69给出任何速率的准确结果。这是因为LN（2）为约69.3％; 见下面的推导。由于日复合足够接近连续复合，对于大多数目的，69,69.3或70比每日复合的72更好。对于较低的年利率比高于69.3也将超过72更准确[2]


https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/Doubling_time_vs_half_life.svg
72法则、71法则、70法则和69.3法则



72法则、71法则、70法则和69.3法则
对于更高的速率，更大的分子会更好（比如，20％，76使用得到3.8年将只有约0.002掉，其中用72获得3.6将是约0.2关闭）。这是因为，如上所述，72的规则只是对于6％到10％的利率准确的近似。对于距离8％的每三个百分点，值72可以调整1。

或相同的结果，但更简单：

EM规则

Eckart-McHale二阶规则（EM规则）为69.3的规则提供乘法校正，对于从0％到20％的速率非常准确。69.3的规则通常只在利率最低端（从0％到约5％）是准确的。为了计算EM近似，只需乘以69.3的结果由200 /（200-规则- [R ），如下所示：

。
例如，如果利率是18％，69.3的规则说牛逼 =3.85年。EM规则将此乘以200 /（200-18），给出4.23年的倍增时间，其中实际倍增时间为4.19年。（因此EM规则给出比72的规则更接近的近似）
注意，这里的分子只是69.3乘200。只要乘积保持不变，这些因素可以任意修改。因此EM规则也可以写为
要么
以保持产品大部分不变。在这些变型中，乘法修正对于r = 2和r = 8分别为1，其中规则70（分别为72）最精确的值。
类似地，第三阶Padé逼近给出了一个更大的范围内的更准确的答案- [R ，但它有一个稍微复杂的公式：
。

https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_72



什么是“72法则”？


　　其实所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息,经过72年以后,本金会变成原来的一倍。这个公式好用的地方在于它能以一推十,例如:利用8%年报酬率的投资工具,经过9年(72/8)本金就变成一倍;利用12%的投资工具,则要6年左右(72/12),就能让1元钱变成2元钱。


　　假设最初投资金额为100元，复息年利率9%，利用72法则，将72除以9，得8，即需约8年时间，投资金额滚存至200元，而准确需时为8.0432年。


　　要估计货币的购买力减半所需时间，可以把与所应用的法则相应的数字，除以通胀率。若通胀率为3.5%，应用“70法则”，每单位之货币的购买力减半的时间约为70/3.5=20年。


　　金融学上有所谓72法则、71法则、70法则和69.3法则，用作估计将投资倍增或减半所需的时间，反映出的是复利的结果。


72法则的运用


　　例1：某企业平均年收益增长率为20%，那么需要多少年企业才会实现年收益翻一倍的目标？


　　答：72/20=3.6年


　　例2：某企业在9年中平均年收益翻了3番，那么9年内的年平均收益增长率为多少？


　　答：9年财务收益翻了三番，说明企业平均3年翻一番，那么年平均收益增长率为：72/3=24，即财务年平均收益增长率为24%




　　72法则估算值与精确计算出来的值相差到底有多大？了解了它们之间的误差，我们才能在实际运用中心中有数，运用起来才有底气。道升使用电子表格计算出了二张表格，可以对比一下72法则与精确计算之间的误差。在规定年限内企业的总收益翻了一倍，那么计算企业的平均年收益率。可以看出前面三项误差最大，只要把前面三项的误差记住了，而且的计算误差不会超过1%，已经很小了，可以忽略不了。所以使用72法则来估算是符合实际的。当1年企业收益翻1倍时，72法则的年收益率为72%，而精确计算为100%，误差最大，为28%。其实在1年内企业收益翻1番根本没有必要计算了，年收益率当然是100%了。当企业在2年内收益翻了1番时，72法则计算得出平均年收益率为36%，而精确计算为41.42%，误差为5.42%。在三年内企业的总收益翻一倍时，误差只有 1.99%。


一次性投入的收益率比较好计算，直接公式就是（1+x)^N*本金，其中x为年增长率，N为投资年限。当然更简单的办法是可以用72法则来估计。

定投就有点麻烦，如果每年定投的金额是M，年增长率为x, N年以后的总市值为：
M+M*（1+x）^1+M*（1+x）^2+M*（1+x）^3+M*（1+x）^4........+M*（1+x）^N
那如果投资期30年，用这个原始公司是很麻烦的。不过上式是可以简化的，这就是一个等比数列的求和。化简后的公式为：
M*((1+x)^(n+1)-1)/x
举个例子：如果一年投入12000元（月定投1000元），年增长率为15%，
M=12000，x=15%,n=10,
10年以后的总金额为
12000*(（1+15%）^(10+1)-1)/15%=12000(1.15^11-1)/0.15=292191.31
唯一要说明的是这包括了第11年再投入12000元，否则可以减去最后一个M。
虽然这个公式不象72法则那么容易，但至少比算多年的求和要方便些啊。
很多人都觉得复利的计算很麻烦，的确也是这样。如果年收益是x%，那N年以后的收益是(1+x%)^N。这样，没有计算器，恐怕就是很难算的了。

其实有一个72法则经常用来做复利的近似计算，用来计算在给定的年收益的情况下，大约需要多少年，你的投资才会翻倍。
举例说明：
比如年收益是5％，那用72/5=14.4。也就是约14.4年可以将投资翻番（如果用标准公式计算结果为14.2年） ；
如果年收益为7%, 用72/7=10.3, 也就是约10.3年投资可以翻一番（用公式计算为10.24年）；如果年收益为10％，用72/10=7.2, 也就是约7.2年投资可以翻一番(用公式计算为7.27年)
……
也就是如果年收益为x%, 那翻番需要的年份就是72/x。 这就是所谓的72法则。
这样就很容易算出如果年收益为12%, 翻番要的年份就是6年；而如果收益是15％，翻番要的时间就是5年。这样也就很容易算出，如果收益是12％，那18年就可以翻三番，也就是8倍。如果收益15％，那20年可以翻四番，也就是16倍啊。
这就是72法则。
其实还有一个115法则。72法则是计算翻番的时间，而115法则是计算1000元变成3000元的时间

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