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上左×下右=左下上右,上右×下左=上左下右,上下左右各代表4各不同的数字,你能猜出它们各代

2012-11-06 09:01阅读:

上左×下右=左下上右,

上右×下左=上左下右,

上下左右各代表4个不同的数字,你能猜出它们各代表

几吗?

解:因为两位数相乘得的四位数第一位(千位)不会

大于这两个两位数的十位数字。

所以可以知道上大于左! 大多少呢:

上左下右-左下上右=上右*下左-上左*下右=10*(下-

上)(右-左)

也就是:上左下-左下上=(下-上)(右-左)<100,

但大于0 所以上=左+1,且下大于左(小于左结果就大

于100了),就不难看出下大于上。

另外,上左下-左下上所得的两位数的个位十位数字之

和为:10+左-下+下-上=9 所以这个两位数是9 的倍

数。

此时有两种情况:(1)下-上 或 右-左 是9的倍数

(就是9 )那么下=9 上=0 明显不可能(上大于左)

或右=9 左=0 明显不可能(左*右末位为左) (2)

下-上和右-左都是3的倍数(3或6 )

题目还有一个条件,即左*右所得的数字个位是右,可

有以下情况:

(1)右=0 ,因为右大于左,故不可能

(2)左=1 ,右=4 或 7 (3)右=5,左为奇数 与右-

左=3或6 矛盾 (4)左=6,右为偶数 与右-左=3或6

矛盾所以:左=1,上=左+1=2,右=4或7 ,下=5或8

验证这四种情况发现;右=7,下=8符合题目条件。

即21*87=1827, 27*81=2187


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