单位一对应量对应分率及其应用

2013-05-08 08:14阅读：

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对于分数、百分数应用题，很多同学不知道什么时候用乘法，什么时候用除法，对应分率是什么等问题，下面就此问题一一讨论：
分数乘法应用题，分数除法应用题，分数、百分数应用题都含有单位“1”的量、对应分率、分率的对应量三种数量。学生解题时，只要正确分析题目，根据等量关系，确定单位“1”，正确找出对应量及对应分率，围绕单位“1”的量×对应分率＝分率的对应量进行列式解答，就能掌握多种解题方法。
1．如果你喜欢用算术和方程两种方法，那就请你记住下面的歌诀：
先抓分率句，再定单位“1”，写出关系式，解法自分明。
请同学们看下面的例子：
（1）水彩画有50幅，蜡笔画比水彩画多1/5，蜡笔画有多少幅？（2）蜡笔画有80幅，蜡笔画比水彩画多1/3，水彩画有多少幅？先抓分率句“蜡笔画比水彩画多”，根据这句话可知，两题都是把水彩画的数量看作单位“1”。由此我们可以写出下面的关系式：
水彩画的数量×（1＋1/5）＝蜡笔画的数量
很明显，第（1）题单位“1”已知，也就是求50的（1＋1/5）是多少，列式为50×（1＋1/5）。
第（2）题单位“1”未知，可设为x，再根据关系式列方程解答。即x×（l＋1/3）＝80。
算术法解：80÷（1+1/3）
（3)水彩画有50幅，蜡笔画比水彩画少1/5，蜡笔画有多少幅？
本题单位“1”已知，也就是求50的（1-1/5）是多少，列式：50×（1-1/5）
(4)蜡笔画有80幅，蜡笔画比水彩画少1/3，水彩画有多少幅？
本题单位“1”未知，可设为x

，再根据关系式列方程解答。即x×（l-1/3）＝80。算术法解：80÷（1-1/3）
（5）甲乙两仓库存货吨数比为4：3，如果从甲仓库取出8吨放到乙仓库，则甲乙两仓库存货吨数比是4：5，求甲仓库存货多少吨？
分析：从甲仓库取出8吨搬到乙仓库，甲仓库减少了8吨，乙仓库增加了8吨。但总量没有变化。所以，把两个仓库的总量看作单位一。
A、由甲乙两仓库存货吨数比为4：3，可知：
甲原来占两个仓库总量的4/(4+3)=4/7
乙原来占两个仓库总量的3/(4+3)=3/7
B.如果从甲仓库中取出8吨到乙仓库，则甲乙两仓库存货吨数比为4：5.可知：
甲仓库现在存货占总量的4/(4+5)=4/9
乙仓库现在存货占总量的5/(4+5)=5/9
所以：两个仓库存货总量是8/(4/7-4/9)=63(吨）
甲仓库原存货：63×4/7=36（吨）
(6)、果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵树的1/3等于梨树棵树的4/9，问这两种果树各有多少棵？
分析：题中的1/3是以苹果树为标准的，4/9是以梨树为标准量的，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位1，则有1×1/3=梨树×4/9，那么梨树就相当于单位1的1/3÷4/9，两种果树的总棵树就相当于单位1的（1+1/3÷4/9），
于是列式为： 420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）苹果树
梨树：420-240=180（棵）
2．如果你都想用算术方法解，那就请你记住下面的歌诀：
先抓分率句，再定单位“1”，分清乘或除，量率要对应。
说得更具体一点就是下面的规律：
（1）单位“1”已知，用乘法计算。
方法：单位“1×所求量的对应分率＝分率的对应量
（2）单位“l”未知，用除法计算。
方法：已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”
运用上面的规律时，同学们要记住：做乘法，要抓住问句，求什么，就用单位“l”乘以它所对应的分率。做除法，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以这部分对应的分率。是多了、提高了、增加了等，所求量对应分率就是（1+对应分率）；是少了、降低了、减少了等，所求量对应分率就是（1-对应分率）。
单位一算术概念，也称整体“1”。目前没有形式化定义，只有广泛存在于分数教学实践中的描叙性定义：把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。
数学意义：①. 原有量的单位（指组成原有量的更小量，如一段路程3小时走完，平均每小时走的路程就是一段路程的单位。）或数的单位能转换成比“1”更小的单位，于是有分数定义：把单位一（或整体“1”）平均分成若干份表示其中的一份或几份的数是分数。
②. 可以以“1”为单位重新定义一个与原有量同单位的其它量，并用分数表示。这个分数也常常被称为那个其它量的对应分率。
通常把①产生分数的方法称为切分法，把②产生分数的方法称为量比法。切分法中“1”处于分子位置，量比法中“1”处于分母位置。
0和单位一
0在量比法中不能为单位一，但在切分法中可以为单位一。
寻找单位一
单位“1：往往在（比,占，是，相当于、正好等）字的后面的那一个量，注意'比'（占，是，相当于等）后面是分数；你要看单位“1”的话，你就看“的”、“几分之几的”前面的那几个字眼，就是单位“1” ，
转换单位一
方法通常是取倒数，如：2米是3米的2/3，则3米是2米的3/2。是将3米为单位一转换成2米为单位一。
单位一和自然数1
单位一和自然数1的区别可参考如下观点：对于任意有限集合N，单元素集合{a}，定义{N}的基数是单位一，{a}的基数是自然数1。

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