理解测量系统重复性和再现性研究（GRR）的均值极差法
2010-10-23 18:29阅读：
只要理解在均值极差法中所用到的K
1、K
2和K
3这三个系数的由来，我们就能够理解测量系统重复性和再现性研究（GRR）的均值极差法。
假定某次测量系统分析时，有k（如：k=3）个测量人员参加了测量，共有n（如：n=10）个被测件，每人对每个被测件重复测量了r（如：r=2）次。
K
1：每个测量人员对每个被测件重复测量了r次（如：r=2），由同一测量人员对同一被测件进行测量所得到的测量数据构成了一个子组容量为r（如：r=2）的子组，这样的子组一共有n×k（如：n×k=10×3=30）个。通过这n×k（如：n×k=10×3=30）个子组来估计重复测量时主要由设备及其它因素导致的
测量系统重复性变差(EV)，用
来估计。
是所有n×k（如：n×k=10×3=30）个子组的极差的均值，K
1=1/d
2（这里d
2为子组容量为r（如：r=2）时对应的系数，d
2=1.128，K
1=1/d
2=0.8865）。
K
2：k个（如：k=3）测量人员，每个测量人员在测量系统分析过程中所得到的所有测量值的均值形成了一个考察测量系统再现性的数据组，这些数据构成了一个子组容量为k（如：k=3）的子组。通过这个子组来估计不同测量人员导致的
测量系统再现性变差(AV)，用
来估计（注：MSA手册中还考虑了该估计值中混入了重复性变差的影响，所以要剔除掉，详见下文AV的实际计算公式）。
是这个子组容量为k（如：k=3）的子组的极差，K
2=1/d
2*（这里d
2*为子组数为1、子组容量为k（如：k=3）时对应的系数，d
2*=1.911，K
2=1/d
2*=0.5233）。
K
3:
对于n个（如：n=10）被测件，每个被测件的所有测量值的均值构成了一个子组容量为10的子组。通过这个子组来估计
被测件本身固有的变差(PV)，被测件本身固有的变差代表了被测量过程的固有变差，用R
p/d
2*来估计，K
3=1/d
2*（这里d
2*为子组数为1、子组容量为n（如：n=10）时对应的系数，d
2*=3.179，K
3=1/d
2*=0.3146）。
运用均值极差法研究测量系统的重复性和再现性的缺点是：它没有考虑被测件与测量人员之间可能产生的交互作用。
d
2*和d
2这两个系数是采用子组极差均值来估计变差时的除数因子，其值与子组容量（Subgroup/Sample
Size）和子组数（Subgroup/Sample
Numbers）有关，当子组数很大（如：大于20）时，d
2*趋近于d
2，因此，在子组数超过20时，选用d
2作为估计变差的系数。
注意，这里计算出的K
1和K
2与MSA手册中的值稍有不同，主要是由于d
2和d
2*的取值四舍五入导致的，如本例中若取d
2=1.12838，则K
1=1/d
2=0.8862，与MSA手册中给出的K
1值就一致了。
附：测量系统重复性和再现性研究（GRR）的均值极差法相关计算公式：
重复性(Repeatability) - Equipment Variation
(EV)
再现性(Reproducibility) - Appraiser Variation
(AV)
重复性和再现性(Repeatability& Reproducibility)
– GRR
被测件变差（Part Variation）- PV
总变差（Total Variation）- TV
d
2和d
2*系数表：
