标准分数
标准分数又简称标准分，它是以一个群体考生的平均分为常模，以标准差为单位构成的，即是以原始分与平均分之差(离差)除以标准差的商。其意义表示某人的原始分数在一个群体中所处的相对位置的一个量数。
标准分的计算公式为：
式中Z为某考生的标准分数，x为该生的原始分数， 为全体考生的原始分数的平均数。
S为全体考生原始分数的标准差
采用标准分后，能克服原始分数的许多缺点，标准分数的特点是:
1.标准分给出了个体在总体中的位置，离差(
)大体反映了考生分数在总体中的位置，但离差还需用统一尺度“标准差”来衡盆，这样离差与标准差之比，就全面地反映了个体在总体中的位置。如果Z＞0，则考生分数在平均分之上；如果Z＜O，其成绩在平均分数之下；如果Z＝0，考生成绩处在总体平均分的水平。
2.原始分数（X)转换成标准分数(Z)是线性转换，那么标准分的分布形状与原始分的分布形状是相似的。当原始分的分布是正态分布时，标准分的分布也是正态分布的。
3.在标准分数组中，都是以平均数为零，标准差为1的。这对于任何一个由原始分数转换来的标准分数组都是成立的。这样通过标准分转换将不同科(次)考试成绩调整到同参照点，同一分值单位，也就是说标准分具有相同参照点和等距性，这是其最大的优点，因而可以对考生的考试得分进行比较，各种成绩也具有可加性(合总分)。
实施标准化考试后，引起误差的各个环节能够得到最大限度的控制，那么采用标准分数纪分，由于标准分的上述特点，就改变了原始分数的不客观性，避免了从原始分数出发主观意断的错误。因此利用标准分可以比较同一人在不同考试中的分数；可以比较不同的人在同一次考试或不同次考试中的分数，同一人各科成绩可以相加等等。
总之，标准分克服了原始分数诸多的不足，它能公平、公正、客观、科学地对待群体中的每一成员，特别是在选拔性的考试中为确保“择优录取”提供了可靠依据。
标准分数转换方法
标准分数是以平均分为常膜，以标准差为单位构成的。那么什么是平均分呢?
1.平均分在统计学里又称平均数，平均数的表示方式有多种，在标准分转换中所用的平均数是算术平均数。
平均数计算中要求总体中的每位考生的分数都参加计算。它反映了总体水平的集中趋势，但未能反映出考生之问的差异。考查某生原始分数(x1)与总体平均分((R)的差值 可以大致判断这位考生在总体中的位置。如果
，则表明该考生在中等以下；如果 ，则该考生在中等以下；如果 ，那么该考生就处于中等水平。
就目前看，教师向家长提供的成绩单上除标明某科的得分之外，只有很少数标上该科全班(年级)的平均分，但这也是很可贵的了，因为他们已经看出原始分数具有某些不足了。
平均分数受两个极端值(最高分、最低分)及介于两个极端值之间分数的分布趋势的影响，从而影响了平均数的代表性，因此仅仅通过离差(X,-X)评价考生是不全面的，比如某学生的语文、数学都是80分，考生所在总体两科的平均分均为65分，通过离差计算这两科都比平均分高出15分，但难以对该生的两科成绩作同样的评价，假如总体数学成绩分布的比较分散，而语文成绩分布的比较集中，那么数学的平均分的代表性就比较小，语文的平均分的代表性就较强。那么该生语文成绩在总体中处的位置要比数学分在总体中的位置靠前，也就是说该生语文比数学学得好。可见总体中考生分数的分散程度还影响考生在总体中的位置。
2.标准差在统计学中用以反映群体内个体之间数据分散程度常用标准差。标准差是指离差的平方之算术平均数的算术平方根。
标准差反映了在总体内，考生分数分散的程度，或说分数离中的趋势。平均分代表总体的平均水平，只有在全体成员都一致时才可靠，如果不一致，可靠性就会受到影响。平均分代表总体的平均水平的代表性的可靠性程度大小可以通过标准差反映出来。标准差越大，考生分数分散的程度就越大，平均分的代表性就越小，反之，标准差越小，考生分数分散的程度就越小，平均分代表总体的平均水平的可靠性就大。
有了平均分、标准差这两个参数，再评价学生的各科成绩就较全面些，但仍无法定量反映各科成绩的差别，如将平均分、标准差统一到标准分中，则能较好地解决这一问题。
3.标准分(Z)它是原始分数（x1)与平均分( )之差与标准差(s)的商，其公式为:
标准分数综合地反映了原始分对平均分的相对位置和总体分数的离中趋势。还就前面某学生数学、语文的例子：
数学、语文成绩在总体中比平均分(零分)分明高出1. 5,
3个标准差。这样我们可以肯定地说语文比数学的成绩好。
有了标准分制度，对于任何一个总体的原始分数转换成标准分数后都具有
的特性。那么在总体中由标准分构成的次数分布曲线就是以平均数为零、标准差为1的标准正态分布。在标准正态分布中，标准分与所对应的分布次数(百分数)是一一对应着的，通过标准正态分布表即可查到标准分其相应的百分数.如某选拔性考试中，甲、乙两人的标准分分别为1. 0、1.
5，那么相应所占的百分位数就分别为89.
13 ％ , 93.
32％。就甲来说有84.
13％的考生不如甲，如果录取率在20％的话，那么，该生自然在录取之列。
实施标准分化考试，用标准正态分布理论把握分段内的人数，或根据招生数确定相应分段，指导招生工作并为招生提供预见性。至此我们看到了标准分的优点，这也正是即将在全国高考中实施标准化考试采用标准分制的目的所在。
由于标准分数带有小数、负值，计算起来很不便利，也不合乎人们表示分数的习惯，为克服这些不足，将标准分通过线性转换成另一种度量形式来表示分数，一般形式为:T = KZ＋C。
据广东省高考标准化考试试验结果，选用K=100
,C=500，来转化标准分，即T=100·Z ＋
500。
由于是线性转换，故T分数仍是标准分数，只不过把平均分提到500，标准差扩大到100的正态分布。如某年高考平均分为500，标准差为100，全体考生成绩呈正态分布。某生总分600，而当年录取率为20，问该生能否被录取？首先求出该生的标准分
然后从正态分布表中查出标准分为1所对应的百分位数为84.13％，即全体考生中有89. 13％的人成绩低于他，自然在20％之列。
上面介绍的都是总体呈正态分布的条件下进行的。当原始分数不呈正态分布时，通过线性转换而成的标准分也将不呈正态分布，但这并不影响标准分在总体中的位置，只是标准分与所对应的分布次数不具有确定的规律，因此不宜通过标准正态分布表查相应的百分位数。对于原始分数不呈正态分布的，可以通过非线性转换变成正态分布。
