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数独解法 普通模式-矩形排除法

2009-08-06 17:19阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1627936983

矩形排除法( Rectangle Elimination Technique)

矩形排除法虽然浅显易懂，但一般在实际解题的时候应用得却比较少。这是因为即使谜题中存在满足使用这一方法的情况，也很难直接看出来。然而，相对组合排除法而言，在解题过程中倒是能有更多的机会用上矩形排除法。下面先看一个例子：
数独解法 <wbr>普通模式-矩形排除法
对于这个谜题，如果不用矩形排除法是无法继续下去的。我们将通过讲解这种技法，从而找到数字8在起始于G1 的区块中的位置。乍看之下，好象一筹莫展。因为B2和E3上的8只能列排除左下角这个区块中的G2， H2，G3和I3这
4个单元格，这时仍剩下两个单元格G1和H1无法确定。
让我们先来留意一下第6列，这一列中暂时没有8，那么8可能会填入哪几个单元格中呢？首先，B2中的8行排除了B6，而E3和F4中的8又分别行排除了E6和F6。这样，能填入8的位置就只剩下C6和I6了。见下图：
数独解法 <wbr>普通模式-矩形排除法
同样，对于第9列，由于F4的行排除，F9不可能填8，所以这一列能填入8的位置也就只剩下C9和I9了。
凑巧的是，这两列中能填入8的位置都在同样的两行上，即行C和行I。这时就为我们应用矩形排除法创造了前提条件。
如果第6列中C6=8，那么I6和C9一定不能是8。而第9列这时就只剩下I9能填入8了；
又或者如果第6列中I6=8，那么C6和I9一定不能是8，而第9列就只剩下C9能填入8了。
不可能再有第3种情况。所以，要么C6=8且I9=8，要么I6=8且C9=8。但无论是哪种情况，不难发现，行C和行I都已填入了8，所以这两行的其他位置不可能再填入8。我们正好可以利用这一点来进行排除。
数独解法 <wbr>普通模式-矩形排除法

观察起始于G1的区块，我们已经知道现在只剩下G1和I1两个单元格无法确定了，通过上面的分析，利用矩形排除法排除位于行I上的I1，就可以确定数字8一定在G1上。
总结一下，使用矩形排除法的条件如下：
* 如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现这个数字；
* 如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两行的其他的单元格中将不可能再出现这个数字。
矩形排除法可以说是直观法中最困难的技法，因为当前的谜题即使满足应用这一方法的条件，也实在太难发现了。一般情况下，尽量先使用其他相对简单的直观法。如果最后连矩形排除法都用上还是无法解题，你可能就需要尝试候选数法了。

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