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2015-04-07 21:26阅读：
本博按：“0.999…=1”的问题也引发了周围股友们讨论。一位股市高手“忧悠之间”传来一篇他刚发表在百度贴吧中“相约五十年代吧”上的《证明不存在对0.999…=1的证明》，现转载于此，以飨大家。该文逻辑严谨，论述缜密，直击要害，言简意赅，颇有功底。怪不得这老兄股票做得那么好。
证明不存在对0.999…=1的证明
忧悠之间
有人转给本人这样一道演算题：
设x＝0.999…，则10x＝9.999…，10x－x
＝
9.999…－0.999…，即9x＝9，得x＝1。于是0.999…＝1，问这对不对。
本人在网上看了一下有关
0.999…＝1的讨论，原来存在已久。
现本人尝试证明不存在对
0.999… =
1 的证明：
(1)
有数列
1
=
0.1
+
0.9
1
=
0.01
+
0.99
1
=
0.001
+
0.999
…………
1
=
1/10^n
+(1-1/10^n)
这里
n为自然数。
当
n趋于无穷大，
1/10^n
趋于无穷小，但 1/10^n ≠ 0
(尽管它的极限为0)，故
1-1/10^n ≠
1 。
(2)
如果规定
0.999…=1(当n趋于无穷大时
1/10^n取极限)，那么由于是规定，则一切证明就当然为废。
综合
(1)与(2)，不存在对 0.999…
= 1 的证明。(证毕)
附述：
[1]
有人以有式
1/3=0.333…，两边乘以3得到 1=0.999…
来证明其成立。这首先在方法上犯了循环证明之忌，因为两式同构、本身带有相同问题。现指出，表如
1/3=0.333…
只是分数换形为小数的规定，不是证明出来的。小数0.333…乃至所有无限循环小数本身都是'动态'的不确定的数(永远在无限循环不停状态)，只是其极限是一个'静态'的确定的分数而已。
[2]
有人认为
0.999…可表为1是因为两者之间插不进任何数，但由前述证明(1)中的
1 = 1/10^n
+(1-1/10^n) 可知，取大于1的实数R，则 1-(1/10^n)/R
即为介于 1与
1-1/10^n
之间的数，且有无穷多个。注意
1-(1/10^n)/R
与 1-1/10^n 构造一一对应。
[3]
有人用区间套
(0.9…，1]只有1这一个交点来证明 0.999…
= 1，实质上是归于取极限的另一种表述而已，不必复勘了。这里指出倒是请思考一下对于x<1的区间(x，1)与区间(x，1]在右边界的区别。
[4]
最后来看文首的演算
设
x＝0.999…
则
10x＝9.999…
10x
－x＝9.999…－0.999…
即
9x＝9
得
x＝1
这个演算中，原
x十倍后，9.999…
与 0.999… 相比，小数点后的位数已少1位，并不等价(不妨表为9.99…)，故小数点后不能零和。另说一下，若为极限运算，不能表为 9.99…－0.999…＝9 ，须先取极限值再相减，若此，则这个演算因中途引入取极限的规定，则证明(0.999…＝1)本身已废。
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