假期培训学习之十：体质测量评价与数理统计方法（二)
2010-08-03 13:57阅读：
体质测量评价与数理统计方法（二)
主讲人：武汉体育学院
刘星亮
第二讲体质测量数理统计
（二）裂半法
裂半法多用于一致可靠性的计算。主要适用于估价由多次测量组成的一组测量的可靠性。该方法要求测量次数为偶数。计算时，将测量结果分为奇、偶次数相等的两半，并将奇、偶测量次数的总和用积差相关法计算出半个测量长度的可靠性系数，然后将半个可靠性系数代入裂半公式计算整个测量长度的可靠性。裂半法公式为：
式中： →全长测量可靠性系数； →裂半测量可靠性
例：对某校五名学生实施6次握力测量（每次测量按左右手交替进行），测量数据见表3—2。试估价其测量的可靠性。
计算步骤：
⑴列表计算奇、偶次成绩总和。
表2—2
五名学生握力测验成绩表
受试者
|
测 验 次 数
|
奇数次
偶数次
（X） （Y）
|
N=5
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
| A |
47
|
49
|
46
|
48
|
47
|
47
|
140
|
144
|
B
|
46
|
45
|
47
|
47
|
46
|
48
|
139
|
140
|
C
|
55
|
57
|
56
|
55
|
59
|
57
|
170
|
169
|
D
|
48
|
47
|
49
|
49
|
47
|
49
|
144
|
145
|
E
|
57
|
56
|
58
|
57
|
55
|
58
|
170
|
171
|
⑵列表计算裂半测量可靠性
表2—3
五名学生投篮测验成绩表
N=5
|
X
|
Y
|
X2
|
Y2
|
XY
|
A
|
140
|
144
|
19600
|
20736
|
20160
|
B
|
139
|
140
|
19326
|
19600
|
19460
|
C
|
170
|
169
|
28900
|
28561
|
28730
|
D
|
144
|
145
|
20736
|
21025
|
20880
|
E
|
170
|
171
|
28900
|
29241
|
29070
|
Σ
|
X=763
|
Y=769
|
X2=117462
|
Y2=119663
|
XY=118300
|
⑶代入裂半公式
经计算，本例测量可靠性系数为0.84，测量的可靠性很高。
二、学生体质测量的评价
（一）体质的单一评价
体质健康的单一评价方法在实践中较为常用。该方法的特点是简单易行，评价意义明确。
单一评价，首先是按照测量设计的要求对数据进行收集，为了确保数据资料的准确性和完整性，对收集到的大量测量数据必须进行整理。在体育测量中所获取得的测量数据均为原始的数据资料，这种原始的数据资料一般都是无序的，这就要求我们通过归纳整理后，使无序变为有序，并使之呈现出一种规律性。常用的测量数据整理方法有频数分布法、分组法、指数法等，本节重点介绍频数分布法在测量数据整理中的应用，并以此制定单一评价标准的方法。
1．频数分布表的制作
频数分布表是进行数理统计的常用表格。频数是指在一次测试过程中，某事件发生的次数。
例：某校40名学生立定跳远测验数据见表3—8，试用频数分布表进行分组整理。
表2—4
40名学生跳高测验数据
2.65
|
2.45
|
2.29
|
2.35
|
2.40
|
2.44
|
2.30
|
2.38
|
2.50
|
2.47
|
2.46
|
2.32
|
2.39
|
2.40
|
2.45
|
2.48
|
2.46
|
2.50
|
2.55
|
2.50
|
2.44
|
2.45
|
2.45
|
2.50
|
2.54
|
2.58
|
2.55
|
2.45
|
2.33
|
2.35
|
2.40
|
2.25
|
2.35
|
2.43
|
2.46
|
2.73
|
2.50
|
2.57
|
2.63
|
2.46
|
频数分布表的编制步骤：
⑴求极差（全距）
在全部测量值中，最大值与最小值之差的极差，用R表示。本例中最大值为2.70米，最小值为2.25米。
公式2—3
=2.73－2.25=0.48米
⑵确定组数与组距
分多少组要视具体情况而定。本例N=30，R=0.45，若分为10组（K=10），每组间的组距为：
i 米（为了计算上的方便，把计算结果按四舍五入原则变为整数，因此i=0.05米）。
⑶确定组限
组限一般由最小测量值向最大测量值由上到下排列。在每一组中，数值小者为下限，数值大者为上限。但最后一组必须包含该测量数据的最大值。本例中，最小值为2.25，加上组距i为它的上限，第一组的下限为2.25,其上限为2.25+0.05=2.30，因第二组的下限为2.30时，其第一组的上限就只能为2.29。以此类推，得出各组组限为2.25～2.29，2.30～2.34，2.35～2.39，2.40～2.44，2.45～2.49，2.50～2.54，2.55～2.59，2.60～2.64，2.65～2.69，2.70～2.74共10组。
⑷列频数分布表
表2—5
40名学生跳高测量成绩频数分布表
分组
|
划记
|
频数
|
累计频数
|
2.25～
|
//
|
2
|
2
|
2.30～
|
///
|
3
|
5
|
2.35～
|
/////
|
5
|
10
|
2.40～
|
//////
|
6
|
16
|
2.45～
|
//////////
|
10
|
26
|
2.50～
|
//////
|
6
|
32
|
2.55～
|
////
|
4
|
36
|
2.60～
|
/
|
1
|
37
|
2.65～
|
//
|
2
|
39
|
2.70～
|
/
|
1
|
40
|
2．百分位数法计算评价标准
百分位数法制定单一评价标准的运用。百分位数法就是将所有变量值按从小到大的次序排列起来，把所有变量值的个数分为100等份，每一个分点的值就是一个百分位数。该方法既适用于正态分布资料，又适用于非正态分布资料。用符号P
x表示。如第10百分位数或第50百分位数，可表示为P
10或
P
50。 其计算公式为：
公式3—
式中：P
x→所求的第X百分位数。
L
x→第X百分位数所在组的下限。
i→组距。
f
x→为第X百分位数所在组的频数。
X→所求百分位数的秩次（X=1，2，3，……100）。
C
x→小于L
x各组的累计频数（即所求百分位数的上一组的累计频数）。
N→样本含量。
例如：某校40名男生立定跳远测验成绩见表。计算P
10 的百分位数对应值。
⑴列频数分布表
表2—6 40名男生立定跳远成绩频数分布表（单位：米）
分 组
|
频 数
|
累计频数
|
2.25—
|
2
|
2
|
2.30—
|
3
|
5
|
2.35—
|
5
|
10
|
2.40—
|
6
|
16
|
2.45—
|
10
|
26
|
2.50—
|
6
|
32
|
2.55—
|
4
|
36
|
2.60—
|
1
|
37
|
2.65—
|
2
|
39
|
2.70—
|
1
|
40
|
⑵确定P
x所在的组（由x·n/100确定）
P
10=10×40/100=4，即P
10在2.30—组内，由此可知：L
X=2.30，f
x=3，i=0.05，x=10，n=40，C
x=2。
⑶代入公式2—3：
⑷按此方法依次计算P
20—P
100的百分位数，然后列出评价标准表，见表2—7。
表2—7
立定跳远百分位数评价标准
等级
|
评 价
等
级
|
差（P30以下）
下（P30-60）
中（P60-80）
良（P80-90）
优（P90以上）
|
成绩
|
2.44以下 2.45-2.50
2.51-2.59 5.60-2.74 2.75以上
|
（二）体质的综合评价
所谓体质健康的综合评价，是指对构成体质成分的各类指标进行定量描述，并对其价值作出全面的综合判断。在体质健康的综合评价中，最为关键的有三个方面：⑴所选择的体质健康指标必须是合理有效的；⑵各项指标的权重必须是合适的；⑶通过对大量样本的测试，建立起相应年龄、性别的体质健康评价的数学模型，运用大样本建立数学模型，制定科学的评分体系。只有三个方面符合要求，并科学合理，体质健康的综合评价结果才会真实而可信。
对体质健康水平进行综合评价是一项十分复杂的工作，它涉及体质健康的基本概念和基本要素、测试与评价指标的选择、各类指标的权重以及评价标准的制定和评价方法等诸多问题。因此，对体质的全面综合评价问题，不论是在理论上，还是在实际运用中，都是需要进行深入研究的课题。近年来，我国不少学者从多方面对这一问题进行了广泛而深入的探索研究，并取得了一些明显的成果。随着体育科学研究的不断发展，构成体质的各种成分和内在的规律性及其相互依存性、相互影响和相互制约的错综复杂的关系已逐步被人们所认识，为体质的综合评价提供了客观依据。
1．体质健康综合评价的基本原则
（1）综合评价指标应有较高的可靠性、有效性和客观性，并能全面、准确而有效地反映个体或群体的体质状况。
（2）应充分考虑评价对象的性别、年龄特点及其指标的连续性，以便进行横向或纵向的分析研究。
（3）应能准确的测量，并可用一定计量单位进行定量描述，便于记录和评价。
（4）身体素质和运动能力项目的测验，应尽可能避免选用那些易受主观因素和技术因素影响较大的项目。
（5）应考虑当前我国的实际情况，评价指标要少而精，简单易行。
（6）尽可能做到与现行有关测验制度保持一致。如《国际体力标准化委员测验》、《国家体育锻炼标准》等。
2．年龄组指标在综合评价中的“权重”
所谓“权重”，是指指标的相对重要程度。它是根据各类、各项指标在体质总体中所起作用的大小，来确定它们在体质综合评价中所占有的比例。在1985年全国学生体质测试中，专家组通过对数十个指标进行主成份分析后，最后确定了男、女各六个指标，并分析确定了各项指标的权重系数（见表2—8）。
表2—8
各年龄组项目权重系数表
项 目
|
年
龄
（岁）
|
8
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
平均数
|
%
|
男 生
|
|
体重/身高×1000
|
0.437
|
0.377
|
0.425
|
0.407
|
0.446
|
0.487
|
0.417
|
21
|
肺活量/体重
|
0.406
|
0.377
|
0.413
|
0.442
|
0.453
|
0.367
|
0.400
|
20
|
50米跑
|
0.282
|
0.367
|
0.234
|
0.277
|
0.312
|
0.237
|
0.298
|
15
|
立定跳远
|
0.303
|
0.342
|
0.277
|
0.278
|
0.326
|
0.236
|
0.308
|
15
|
引体向上
|
0.323
|
0.262
|
0.366
|
0.276
|
0.227
|
0.392
|
0.306
|
15
|
耐力跑(1000米)
|
0.248
|
0.275
|
0.285
|
0.257
|
0.236
|
0.282
|
0.272
|
14
|
女 生
|
|
体重/身高×1000
|
0.435
|
0.428
|
0.496
|
0.348
|
0.428
|
0.445
|
0.435
|
22
|
肺活量/体重
|
0.435
|
0.396
|
0.482
|
0.382
|
0.418
|
0.459
|
0.426
|
21
|
50米跑
|
0.302
|
0.325
|
0.269
|
0.342
|
0.363
|
0.335
|
0.315
|
16
|
立定跳远
|
0.324
|
0.363
|
0.236
|
0.327
|
0.281
|
0.305
|
0.306
|
15
|
仰卧起坐
|
0.252
|
0.228
|
0.254
|
0.284
|
0.151
|
0.160
|
0.228
|
11
|
耐力跑(800米)
|
0.251
|
0.259
|
0.262
|
0.272
|
0.358
|
0.295
|
0.289
|
15
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.体质综合评价方法
⑴被评价者必须参加6个（实际上是7个）指标的测试。
⑵将各项测试指标的测试值计算成标准分。
标准分公式为：
式中：X
i→受试者的测量值
→全国同类别·同年龄组·同指标的均值
S→全国同类别·同年龄组·同指标标准差
全国学生男、女各类指标均值（见表—8、9、10）
表2—9 各类指标均值表（男生）
项 目
|
年
龄
(岁)
|
.S
|
8
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
19～
|
体重/身高×1000
(千克/厘米)
|
S
|
182.97
17.18
|
204.61
21.71
|
230.02
27.90
|
277.61
34.64
|
315.53
30.63
|
333.1
28.80
|
338.18
27.80
|
肺活量/体重
(毫升/千克)
|
S
|
65.96
10.74
|
67.56
10.12
|
66.99
9.46
|
67.55
8.64
|
70.62
8.64
|
72.17
8.64
|
73.65
8.38
|
50米跑
(秒)
|
S
|
10.58
0.90
|
9.73
0.75
|
9.20
0.70
|
8.48
0.67
|
7.90
0.58
|
7.63
0.53
|
7.51
0.47
|
立定跳远
(厘米)
|
S
|
132.2
16.21
|
150.3
16.61
|
165.0
18.29
|
189.6
21.74
|
211.0
20.29
|
220.7
19.52
|
224.7
18.20
|
引体向上
(次/分钟)
|
S
|
|
|
|
3.2
3.10
|
6.2
3.88
|
7.9
4.05
|
7.9
3.86
|
耐力跑(1000米)
(秒)
|
S
|
|
|
|
255.34
24.34
|
239.25
21.93
|
234.3
23.09
|
233.90
24.54
|
表2—10 各类指标均值表（女生）
项 目
|
年
龄
(岁)
|
.S
|
8
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
19～
|
体重/身高×1000
(千克/厘米)
|
S
|
178.33
17.37
|
201.95
22.93
|
237.14
31.73
|
283.61
32.61
|
308.45
30.99
|
318.51
30.97
|
317.77
30.57
|
肺活量/体重
(毫升/千克)
|
S
|
61.70
1077
|
62.47
10.14
|
60.57
9.58
|
58.14
8.63
|
56.95
8.18
|
56.84
8.13
|
58.68
7.96
|
50米跑
(秒)
|
S
|
11.09
1.00
|
10.20
0.84
|
9.68
0.80
|
9.47
0.78
|
9.42
0.81
|
9.38
0.82
|
9.30
0.71
|
立定跳远
(厘米)
|
S
|
124.9
15.64
|
141.1
16.38
|
153.4
17.62
|
159.7
18.17
|
161.4
18.17
|
163.2
18.8
|
165.3
17.27
|
仰卧起坐
(次/分钟)
|
S
|
16.6
10.73
|
21.9
11.06
|
23.9
10.82
|
23.0
10.04
|
22.5
10.16
|
22.5
10.20
|
24.9
9.59
|
耐力跑(800米)
(秒)
|
S
|
|
|
|
234.94
24.78
|
235.29
24.4
|
236.65
26.07
|
235.84
25.16
|
表2—11体质综合评价标准（分）
差
|
下
|
中
|
良
|
优
|
63.0以下
|
63.1～66.6
|
66.7～72.8
|
72.9～76.9
|
77.0以上
|
3．综合评价示例
对某16岁男生测得身高175厘米，体重62公斤，肺活量4200毫升，50米跑7.5秒，立定跳远210历米，引体向上8次，1000米跑210秒。依据表5—8、9、10中的数据，代入标准分公式计算该男生的标准得分。
（1）体重/身高×1000：
标准分=
（2）肺活量/体重
标准分=
（3）50米跑
标准分=
（4）立定跳远
标准分=
（5）引体向上
标准分=
（6）1000米跑
标准分=
计算结果表明，该学生六项合计得分为75.5分。查体质综合评价标准分表，该生属于良好体质水平。
