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【原创】绕任意空间轴旋转三维图形

2011-07-31 10:55阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1639993743

绕任意空间轴旋转三维图形
http://www.matlabsky.com/thread-18841-1-1.html
在计算图形学中，会经常涉及两种变化：
一是：三维几何变换。就是在同一个坐标系中，对图形进行旋转，缩放，平移等，其中任意轴旋转比较麻烦！
二是：三维坐标变换。就是在不同的坐标系中观察同一物体，从一个坐标系的坐标转换在另外一个坐标系的坐标。比如我在绘制三维图形的时候有事需要建立局部坐标系，那么这里就涉及到全局坐标系和局部坐标系的数据转换了。

坐标变换比几何变化复杂很多，这次不讨论哦。另外一个复杂的变换可以通过一些简单的变化组成，比如任意轴旋转就可以分解为平移、绕坐标轴旋转完成。
关于具体的理论推导我们也不讨论了，感兴趣的朋友可以查看相关《计算机图形学》教材。至于平移和缩放就更加简单了，只要右乘一个变换矩阵（矩阵的内容请查看相关书籍）就可以。下面我给出图形绕任意三维轴旋转的MATLAB代码。
  1. function Pr=rot3d(P,origin,dirct,theta)
  2. % 将坐标点P绕着，过origin点，方向为dirct的直线，旋转theta角
  3. % P：需要旋转的做标集合，n×3矩阵
  • % origin：转轴通过的点，1×3向量
  • % direct：转轴方向向量，1×3向量
  • % theta：旋转角度，单位弧度
  • %
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  • % Modifid at 2011-07-26 19:51:32

  • dirct=dirct(:)/norm(dirct);

  • A_hat=dirct*dirct';

  • A_star=[0, -dirct(3), dirct(2)
  • dirct(3), 0, -dirct(1)
  • -dirct(2), dirct(1), 0];
  • I=eye(3);
  • M=A_hat+cos(theta)*(I-A_hat)+sin(theta)*A_star;
  • origin=repmat(origin(:)',size(P,1),1);
  • Pr=(P-origin)*M'+origin;

  • 复制代码
    我们下面验证下我们的效果，MATLAB中提供了rotate函数进行图形旋转，但是可惜的是不会返回旋转后的坐标数据。
  1. clc
  2. clear
  3. close all

  5. % 随机生成转轴通过的点
  6. origin=rand(1,3)*10;
  7. % 随机生成转轴方向
  8. direct=rand(1,3)*10;
  9. % 随机生成旋转角度
  10. theta=rand*5;

  12. [x,y,z]=peaks;

  14. %% 图形比较
  15. % 使用MATLAB自带rotate函数
  16. figure
  17. mesh(x,y,z);
  18. hold on
  19. h=mesh(x,y,z);
  20. % rotate函数中角单位是角度
  21. rotate(h,direct,rad2deg(theta),origin)
  22. title('使用MATLAB自带rotate函数')

  24. % 使用自己编写的rot3d函数
  25. figure
  26. mesh(x,y,z)
  27. hold on
  28. P=[x(:),y(:),z(:)];
  29. Pr=rot3d(P,origin,direct,theta);
  30. xr=reshape(Pr(:,1),size(x));
  31. yr=reshape(Pr(:,2),size(x));
  32. zr=reshape(Pr(:,3),size(x));
  33. mesh(xr,yr,zr);
  34. title('使用自己编写rot3d函数')

  36. %% 数据比较
  37. % 使用MATLAB自带rotate函数
  38. % 由于该函数直接将图形旋转，如果想得到旋转之后的数据
  39. % 此时可以使用get函数直接从图形的xdata,ydata和zdata属性中获取
  40. xq=get(h,'xdata');
  41. yq=get(h,'ydata');
  42. zq=get(h,'zdata');

  44. % 使用自己编写的rot3d函数
  45. % 该函数自动返回旋转的数据而不是图形
  46. % 也就是上面的xr,yr,zr

  48. % 现在比较两组数据是否一致
  49. disp('坐标Y的最大差距')
  50. max(max(abs(yq-yr)))

  52. disp('坐标X的最大差距')
  53. max(max(abs(xq-xr)))

  55. disp('坐标Z的最大差距')
  56. max(max(abs(zq-zr)))

复制代码
  1. 坐标X的最大差距

  3. ans =

  5. 0

  7. 坐标Y的最大差距

  9. ans =

  11. 0

  13. 坐标Z的最大差距

  15. ans =

  17. 1.7764e-015

复制代码

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