阿基米德“论螺线”定义及其方程式的局限性

阿基米德“论螺线”定义及其方程式的局限性
（关键词：旋进线，旋进比，同步，等距螺线，通用极坐标方程式）
阿基米德(Archimedes，约公元前287～前212)，古希腊著名的数学家、物理学家，静力学和流体静力学的奠基人。
《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。《论螺线》中，明确了以其名字命名的“阿基米德螺线”的定义：“当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，这射线又以等角速度绕点O旋转，点P 的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程式为：r = a*θ ，螺线的每条臂间的距离永远相等于 2π*a 。请注意定义中至为关键的一句“动射线OP”！也就是说阿基米德螺线仅限于沿动射线OP（过回转中心的直线）上点的轨迹。只有在这条射线上螺线的每条臂间的距离永远相等于2πa。
我们将思维开放一些，跳出动射线OP这个限定条件，将动射线OP变换为任意直线，定义就变成“动点P沿任意直线以等速率运动的同时，这直线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为……螺线 ”？有人将阿基米德螺线形象地描述为：蚂蚁在均匀回转的唱片上等速的向中心爬去时的轨迹，就是阿基米德螺旋线。那么蚂蚁不向中心爬，而是沿着任意方向的一条直线爬去，其轨迹会是什么螺线呢？
出于论述需要，我把绕中心旋转并供动点沿其自身同步、定旋比运动的任意直线称为旋进线；把动点旋转运动与直线运动之间的比例关系称为旋进比（简称旋比）—即动点旋转一周时相应在旋进线上移动的距离（螺距S）。旋比ix =S/360(角度制—单位mm/度)，或ix