索洛模型（二）
2009-08-28 22:40阅读：
超越索洛模型：内生增长理论
1．基本模型
生产函数：Y=AK 规模报酬不变（不存在收益递减是与索洛模型最关键的差别）
资本积累：△K=SY-&K
从而得到：△Y/Y=△K/K=SA-&
说明：只要SA>&,即使没有外生的技术进步的假设，经济的收入也会永远增长下去。
对比：在索洛模型中，储蓄引起暂时增长，但资本的收益递减最终迫使经济达到稳定状态，在这一稳定状态增长只取决于技术进步。
而在内生增长理论中，储蓄和投资能够导致持续增长，只要满足SA>&。
内生增长理论中K有更广泛的定义，不仅仅包括工厂，生产设备等（这些资本收益递减），还包括知识（资本收益递增）。
2.两部门模型
经济中有两个部门：制造业企业和研究性大学。
企业生产产品与服务，用于消费和物质资本投资；大学生产“知识”这一生产要素，两个部门免费试用知识。
制造业企业的生产函数：Y=F[(K,(1-U)EL)]
研究性大学的生产函数：△E=g(u)E
资本积累：△K=SY-&K
式中，U为大学的劳动力的比例，（1-U）为制造业企业的劳动力比例；E为知识存量（决定了劳动效率）；g为表明只是增长如何取决于大学的劳动力比例的函数。
假设：制造业企业的生产函数是规模收益不变的，如果K和E都翻一番，那么经济中两部门的产出都翻一番，即与Y=AK模型一样在没有外生技术进步的假设情况下产生了持续增长。这里持续增长是内生产生的，因为大学的只是创造永远不会放慢。如果大学的劳动比例U保持不变，那么g(u)保持不变，劳动效率E以不变的速率g(u)增长。这又与索洛模型类似，对任一给定的U，两部门的内生增长模型与索洛模型一样运作
两部门模型中有两个关键的决策变量：
3. 储蓄和投资的产出比例S决定了稳定状态的物质资本存量。
4. 大学中劳动的比例U决
定了知识存量的增长
只有U决定稳定状态的经济增长率，但S和U都影响收入水平。
附录：经济增长源泉的核算
增长核算：把经济的增长分为三个不同的来源：资本的增加、劳动的增加，技术的进步。这种划分提供了一种衡量技术变动率的指标。
1. 生产要素的增加
考察生产要素的增加如何促进产出的增加
假设没有技术变动，生产函数保持不变：
Y=F(K,L)
产出的变动仅仅是资本或劳动的变动引起的。
(1).资本的增加
MPK=F(K+1,L)-F(K,L)
△ Y=MPK*△K
(2)劳动的增加
MPL=F(K,L+1)-F(K,L)
△ Y=MPK*△L
(3)资本和劳动的增加
△Y= (MPK*△K)+ (MPK*△L)
△Y/Y=[(MPK*K)/Y]*( △K/K)+[（MPL*L）/Y]*( △L/L)
根据生产函数规模收益不变的假设: 资本在产出中的份额(MPK*K)/Y与劳动在产出中的份额（MPL*L）/Y之和为1
△Y/Y=&(△K/K)+(1-&)(△L/L)
&（=(MPK*K)/Y）为资本在产出中的份额
(1-&) 为劳动在产出中的份额
技术进步
技术进步改变了生产函数，包括技术变动影响的生产函数：
Y=AF(L,K)
其中，A称为全要素生产率，是现期技术水平的衡量指标
△Y/Y = &△K/K + (1-&)△L/L +
△A/A
产出的增长=资本的贡献+劳动的贡献+全要素生产率的增长
这是增长核算的关键公式，衡量经济增长的三个源泉：资本量的变动，劳动力的变动，全要素生产率的变动
计算全要素生产率的增长：
△A/A= △Y/Y - &△K/K +
(1-&)△L/L
△A/A是不能用投入变看懂解释的产出变动，有时被称为 索洛余量
全要素生产率捕捉到了改变可衡量的投入与可衡量的产出之间关系的任何因素
在索洛模型中，决定稳定状态人均收入增长率的因素只有技术进步。稳定状态下，单位效率工人的资本存量和单位效率工人的产出均不变，但是实际人均资本存量以
g的速率增长，实际人均产出的 增长率也为g.
在索洛模型中，技术进步是外生的，而且，索洛模型认为，达到稳定状态时，MPK=&+N+G,即储蓄对经济增长的作用是暂时的，从不稳定向稳定状态移动的过程中，储蓄（投资）对经济的作用逐渐减小。最后经济之所以可以继续增长，是因为外生的技术进步因素。资本的边际报酬递减最终使得经济达到一个依靠外生技术进步而增长的稳定状态。
应用题：
在美国，①资本在GDP中的份额是30%，假设生产函数是柯布道格拉斯生产函数，且处于稳定状态-------则生产函数为：y=
②资本产出比率为2.5---K/Y=2.5,由K=k*EL,Y=y*EL,可推出k/y=K/Y=2.5
③产出的平均增长为每年3%---（n+g）=3%
课后题（必须掌握！）
有人口增长和技术进步的稳定状态的表述：
1. 资本—产出比率是不变的
2. 资本和劳动各自赚取了一个经济的收入中的不变的份额
3. 资本的总收入和劳动的总收入都会按人口增长率n加技术进步率g,即n+g的速率增长。
4.
资本的实际租赁价格是不变的，而实际工资以技术进步率g增长。（资本的实际租赁价格等于资本总收入初一资本存量，而实际工资等于劳动总收入除以劳动力）
两个国家：储蓄率，人口增长率，折旧率，技术进步率都相同；不同的是一个有着高度受教育的劳动力，一个劳动力的受教育较少，即E1>E2.这两个国家都可以用索洛模型来描述，并且都处于其稳定状态。则
1.总收入增长率（相同）
相同，都是（N+G）
2.人均收入水平（受教育程度高的国家高）
稳定状态下，两个国家的单位效率工人的产出是一样的，但是实际人均产出是y*×E,所以受教育程度高国家的人均收入水平高
3.资本的实际租赁价格（相同）
相同。资本的实际租赁价格=资本的边际产出MPK，而MPK取决于单位效率工人的资本存量。在稳定状态下，因为两国有着相同的储蓄率，人口增长率和技术进步率，所以效率工人人均资本存量相同，两国资本的实际租赁价格相等
