北师大版九年级数学上第一章知识点总结

2009-09-25 12:28阅读：

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第一章知识点总结一、判定两个三角形全等的公理及推论：
1、一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS。
2、直角三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。
二、等腰三角形
1、等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等。（简称为“等边对等角”）
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
2、等腰三角形的判定方法：
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称为“等角对等边”）
三、等边三角形
1、等边三角形的性质定理：
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度。
2、等边三角形的判定方法：
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形
1、直角三角形的性质定理：
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形的判定方法：
定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
如果一个三角形一边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
五、线段的垂直平分线
1、性质定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
六、角平分线
1、性质定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2、判定定理：
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
七、等腰直角三角形：
等腰直角三角形的底角等于45度。
有一个角等于45度的直角三角形是等腰直角三角形。
七、其他定理或结论
l 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
2 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
3 等腰三角形两底角的平分线相等。
4 等腰三角形两条腰上的中线相等。
5 等腰三角形两条腰上的高相等。
5 一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。例如：“对顶角相等”的逆命题是（如果两个角相等，那么它们是对顶角），是（假命题）。

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