图5-9 椭圆模拟原型滤波器平方幅频图
程序运行结果见图5-9。可见阶数为4的椭圆滤波器的过渡带已相当窄（陡），但这种特性的获得是以牺牲通带和阻带的单调平滑特性为代价的。可以看到滤波器的阶数越高平方幅频响应越接近于矩形。
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图5-9 椭圆模拟原型滤波器平方幅频图
程序运行结果见图5-9。可见阶数为4的椭圆滤波器的过渡带已相当窄（陡），但这种特性的获得是以牺牲通带和阻带的单调平滑特性为代价的。可以看到滤波器的阶数越高平方幅频响应越接近于矩形。
Bessel模拟低通滤波器的特点是在零频时具有最平坦的群延迟，并在整个通带内群延迟几乎不变。在零频时的群延迟为。由于这一特点，Bessel模拟滤波器通带内保持信号形状不变。但数字Bessel滤波器没有平坦特性，因此MATLAB信号处理工具箱只有模拟Bessel滤波器设计函数。
函数besselap用于设计Bessel模拟低通滤波器原型，调用格式为：
[z,p,k]=besselap(N)
式中，N为滤波器的阶数，应小于25。z,p,k为滤波器的零点、极点和增益。
滤波器的传递函数无零点，具有与（5-10）式相同的形式。下面用实例观看Bessel滤波器的幅频和相频特性。
【例5-5】绘制5阶和10阶Bessel低通滤波器原型的平方幅频和相频图。
%Samp5_5
clf
n=0:0.01:2;
for ii=1:2
end
图5-10 Bessel模拟原型滤波器相频图
可见，Bessel滤波器具有最优线性相频的特点，但这个特点的获得是以牺牲窄过渡带为代价的,即滤波器的幅频平方特性与矩形特性相差甚远。
对所有的模拟原型滤波器做一总结可知：Butterworth滤波器在通带和阻带内均具有平滑单调的特点，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最多。Chebyshev I和II型滤波器在通带或阻带内具有波纹，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数比Butterworth滤波器要少。椭圆滤波器在通带和阻带内均有波纹出现，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最少。Bessel滤波器具有最宽的过渡带，但具有最优的线性相频特性。因此没有绝对“好”的滤波器，要根据解决问题的不同选择不同的滤波器，因此，每一种滤波器的设计方法我们都要熟练掌握。
5.4
前面所讲的模拟原型滤波器均是截止频率为1的滤波器，在实际设计中是很难遇到的，然而它是设计其他各类滤波器的基础。我们通常遇到的是截止频率任意的低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。如何以MATLAB信号处理工具箱有lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs四个频率变换函数。下面分别叙述其使用方法及各参量的意义。
（1）
[bt,at]=lp2lp(b,a,)
其中，a,b为模拟原型滤波器的分母和分子多项式的系数，为低通滤波器所期望的截止频率（rad/s），若给定的单位为Hz，应乘以2
。bt,at为返回的低通滤波器的分母和分子多项式的系数。该函数将模拟原型滤波器传递函数执行下面变换：式中，H(p)为低通原型滤波器传递函数，H(s)为低通滤波器传递函数。该项操作可以执行模拟原型滤波器由截止频率为1到指定截止频率的变换，其原理讨论已超出本课程的范围，可参看其他信号处理参考书。下面的例子说明如何进行模拟原型低通滤波器变换为截止频率不为1的模拟低通滤波器。
【例5-6】将4阶椭圆模拟原型滤波器变换为截止频率为0.5的椭圆模拟低通滤波器，其中通带波纹Rp=2dB,阻带衰减Rs=30dB。
%Samp5_6
Rp=2;Rs=30;
[z,p,k]=ellipap(4,Rp,Rs);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
[H,w]=freqs(b,a,0:0.01:2);
subplot(2,1,1),plot(w,abs(H).^2);
xlabel('w/wc');ylabel('椭圆 |H(jw)|^2');
title('原型低通椭圆滤波器(wc=1)')
[bt,at]=lp2lp(b,a,0.5);
[Ht,wt]=freqs(bt,at,0:0.01:2);
subplot(2,1,2),plot(wt,abs(Ht).^2); %绘出平方幅频函数
xlabel('w/wc');