大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关性分析
2011-09-14 15:38阅读：
大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关性分析
摘要
分析大学生高考成绩与大学阶段学习成绩之间的相关性，不仅可以了解学生的个性，也能反观初等教育的成效和大学课程设置的合理程度，对检测初等教育制度和高等教育制度都有一定的现实意义。
本文中，高考成绩对大学不同课程的相关性进行了分析，结合我们已学的知识，与现实相结合，对问题进行层层深入的研究，最终给出了问题的解决方案。针对问题1，我们采用了相关系数研究高考成绩与大学阶段的学习成绩之间的相关关系，用MATLAB软件得出高考成绩与大学阶段的学习成绩之间的关联程度。针对问题二，分析高考成绩对不同类型的课程的相关性，我们利用主成成分分析法，将大学学习成绩37科用少量的几个主成份代替，将高考成绩用少量的几个主成成分代替。通过主成分析法得出的图，我们可以将累计贡献率85%之前的为第一类，86%-95%为第二类，95%-100%为第三类。应用公式并利用
MATLAB求出大学学习能力和高考考试能力主成分的综合得分，再利用
MATLAB计算大学学习能力的综合得分与高考考试能力综合得分的相关系数，从而判断高考成绩与大学课程的相关性。针对问题三，是要根据问题二判断出来的相关性的大小来进行阐述。
关键词：高考成绩 大学成绩 相关系数
主成成分分析
一.
问题重述
高考能力通过高考成绩反应出来，学习能力通过大学各科成绩反应出来，通过这两个成绩看其背后的“两个能力”，学界有很多研究。分析大学生高考成绩与大学阶段学习成绩之间的相关性，不仅可以了解学生的个性，也能反观初等教育的成效和大学课程设置的合理程度，对检测初等教育制度和高等教育制度都有一定的现实意义。
附件中是某高校某专业某班63名同学的高考成绩和大学阶段绩。请你根据所提供的这些数据，回答如下几个问题：
（1）分析“数学(3)”、“会计学”、“市场调查与预测”这三门课程与高考成绩之间的关联性；
（2）对大学阶段37门课程进行分类（分类标准自拟），分析高考成绩对不同类型的课程的相关性；
（3）通过对上述两个问题的解答，从中可得什么结论？
二.
问题分析
学生所学知识均具有延续性，高中所学知识必然影响到进入大学的各科成绩，否则高考也就没有意义了，但这里的关联有大有小。分析大学生高考成绩与大学阶段学习成绩之间的相关性，不仅可以了解学生的个性，也能反观初等教育的成效和大学课程设置的合理程度，对检测初等教育制度和高等教育制度都有一定的现实意义。
三．基本假设
根据所给材料我们提出以下基本假设：
1.
假设学生考试成绩真实，不存在作弊行为。
2.
假设学生不存在高考和大学考试的失常。
3.
假设学生在对大学的环境和人际关系的适应能力一样。
四.问题一的求解
3.1问题一的分析：
分析“数学(3)”、“会计学”、“市场调查与预测”这三门课程与高考成绩之间的关联性。我们通过相关系数研究高考成绩与大学阶段的学习成绩以及大学阶段不同科目学习成绩之间的相关的相关关系，相关系数的绝对值越接近1，说明两者之间的关联性就越大。并借助Matlab软件求出“数学(3)”、“会计学”、“市场调查与预测”这三门课程与高考四门的相关系数绝对值的矩阵即他们之间的关联程度。
3.2问题一的求解：
用MATLAB软件和相关系数公式
（ 分别表示第 科成绩，第
科成绩的方差， 表示第 科成绩与第
科成绩的协方差）得出高考成绩与大学阶段的学习成绩之间的关联程度。大学三门课程与高考成绩之间的关联程度。
大学
成绩
高考
成绩
|
数学
|
会计学
|
市场调查
与预测
|
总计
|
语文
|
0.2804
|
0.0470
|
0.0589
|
0.3863
|
数学
|
0.1513
|
0.0095
|
0.0873
|
0.2481
|
外语
|
0.2907
|
0.3519
|
0.3340
|
0.9766
|
综合课
|
0.0458
|
0.2007
|
0.0713
|
0.3178
|
总分
|
0.2509
|
0.1072
|
0.2450
|
0.6031
|
合计
|
1.0191
|
0.7163
|
0.7965
|
|
从表中可以看出高考成绩对大学学习成绩相关度从大到小依次为英语、综合课、语文，数学。大学三门课程与高考英语成绩的关联性最大。
五.问题二的求解
5.1问题二的分析：
对大学阶段37门课程进行分类（分类标准自拟），分析高考成绩对不同类型的课程的相关性。为进行分类，我们首先对大学学习成绩，高考成绩进行主成成分分析，将大学学习成绩与高考成绩用少量的几个主成分代替，并根据求的结果和图形对37科科目进行分类进而求得关联程度。
5.2问题二的求解方法：
1.求大学各科成绩之间的相关系数，高考成绩之间的相关系数。
根据大学学习成绩的标准化数据矩阵 ，应用公式 ，计算大学各科成绩之间的相关系数得相关系数 ,计算高考成绩之间的相关系数得相关系数 。
式中： 分别表示第 科成绩，第 科成绩的方差， 表示第 科成绩与第 科成绩的协方差。
相关系数矩阵 和相关系数矩阵 均为又斜对角线上的元素为“1”的对称矩阵。
2．将所给数据进行标准化，我们可以假设某个学生的某项成绩为
（i指的是第i学生，j指的是第j科成绩），然后利用下面公式（
