“数学生成教学”是在互动中展开的。人的智慧和人格，是天生的，但又不全是天生的；是环境塑造的，但又不全是环境塑造的。是生下来作为一种潜能，潜藏在每个人的身上，教育和学习就是要开发这种潜能。但这些潜能又不能像自然界中的金矿、银矿那样由别人用机器或工具去开采，而是由别人提供一种合适的情境，在别人引导帮助下，由自己来开发的。自己不知道怎么开发，别人可以启示他、辅导他，但最终还是要他自己来做。因为每个人只属于他自己。这个开发的过程可以称为“互动”，就是相互影响，相互补充，就是积极的相互依赖，和交往、交流、沟通、对话是一个意思。
新浪博客
“数学生成教学”是在互动中展开的。人的智慧和人格，是天生的，但又不全是天生的；是环境塑造的，但又不全是环境塑造的。是生下来作为一种潜能，潜藏在每个人的身上，教育和学习就是要开发这种潜能。但这些潜能又不能像自然界中的金矿、银矿那样由别人用机器或工具去开采，而是由别人提供一种合适的情境，在别人引导帮助下，由自己来开发的。自己不知道怎么开发，别人可以启示他、辅导他，但最终还是要他自己来做。因为每个人只属于他自己。这个开发的过程可以称为“互动”，就是相互影响，相互补充，就是积极的相互依赖，和交往、交流、沟通、对话是一个意思。
教学倡导的就是对话，引导学生“与事物对话、与他人对话、与自身对话，创造一种活动的、合作的、反思的学习”。一说到对话，有的老师也许会说，我的课上师生、生生一直在对话，气氛也非常活跃，说这话时俨然是一位新课程忠实的实践者。事实上，我们也确实看到了不少“对话”很多，看上去课堂气氛很活跃的课，而实际上深究一下的话，就会发现，师生对话的内容杂乱，对话的质量低下，互动被表面化，成为新课程课堂一个华而不实的漂亮标签。因此，数学生成教学的展开关键要解决两个问题：
新课程要求课堂教学的目标是“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维一体的，数学老师都有这样的体验：知识与技能的目标最容易定，掌握一个概念、公式、定理，这些都是显性的知识，都能一下子用语言清晰地表述出来；过程与方法、情感态度价值观的目标就难定了，没有现成的内容，因为写不清楚，就只能写得大一些，空一些，用一些怎么套都不会错的语言来表述。于是，三维目标被分列得清清楚楚，一个也不少，让人一看就知道是新课程的教学设计，而上课老师心里十分清楚的，仍然只是第一个目标。
大家都知道著名的“冰山原理”，在数学学科中，也有“冰山原理”。浮出水面的，那是谁都能看到、谁都能把握、也容易检测的显性知识，比如一个数学概念、公式、定理等；而深埋在底下的，是支撑着这些显性知识的数学思想和方法，我们可以称之为隐性知识。因为它们的存在，那些显性知识才得以露出水面，而它们，比起显性知识来说，可能更是一些数学学科本质的、核心的东西。当前，美国有“核心知识”、德国有“关键概念”、日本有“基础学力”，大家都已经关注到了能为学生终身学习奠基的东西。我们的数学教学，要关注到学生的终身学习，就应该把眼光从露出水面的那一小截山头下移到冰山深处那夯实的、宽阔的磐石。
我们的“数学生成教学”就要拿这个来对话！例如我们在教学“三角形边的关系”时，那条定理“三角形中任意两边的和大于第三边”是显性知识，教师可以用简单的方法告知学生，也可以通过教学设计，帮助学生在合作探究与对话中学习
“反例证明”、“数形结合”、“类比推理”等数学的思维训练；又如我们在教学“平行四边形面积”的时候，着力于学生在平行四边形面积公式背后的割补转化思想方法的对话，通过对话，让学生掌握比公式更重要的思想方法等。
需要说明的是，这些隐性知识，它们可能是显性知识本身就隐含着的，也可能是显性知识原本并不隐含，而需要借助数学教师的智慧，通过对教材，对显性知识深入分析研究之后，通过精心的教学设计才能开发出来的开。因此，我们的数学教师，要进行数学生成教学设计之前，必须做好一件事——教材分析。把教材中显性知识背后的隐性知识想清楚、想明白，有的时候还需要根据教材内容作必要的取舍，确定这节课要让学生掌握的隐性知识，以此作为这节课对话的主要话题或线索，课的设计就可以以此为突破口开始了。当然，人与人的对话决不是预成的，是个复杂的问题，但我们做老师的，紧抓着话题或线索来组织教学，任由学生围绕这个话题来对话，来生成问题，这样，对话一定是丰富的，深入的，而这样的对话本身，对学生、对教师来说，又怎么不是一种妙趣呢。
提高对话质量的基本途径就有提高独立思考和提高合作学习。合作学习是以独立思考为基础的，是在独立思考基础上再添上每个人的互动合作能力。在数学课堂上，给予学生充分的独立思考时间很重要，教师必须学会耐心等待，等待的时候，表面即使“死一般的寂静”，我们也一定要相信那是黎明前的黑暗，火山爆发之前的蓄势。
互动合作能力从根本上说就是一种人际交往和沟通能力，主要表现在倾听和表达的技巧上。我们应当追求的不是发言热闹的教室，而是“用心地相互倾听的教室”，教师要十分敏感地去倾听学生，不是听学生发言的内容，而是以慎重的，礼貌的、倾听的姿态听其发言中所包含的心情、想法，与他们心心相印。学生之间也要学会倾听，先学会倾听老师的言语和小组内同学的发言，再学会倾听教室里任何一个角落的任何一个同学的发言，只有在“用心地相互倾听的教室”里，才能通过发言让各种思考和情感相互交流。倾听的时候，每个人都要讲究方式与技巧，主要包括尊重、专注、容忍、理解。尊重就是把别人看作是与自己一样平等的、有人的尊严的人；专注就是不分心，保持与对方正面的、稳定的目光接触；容忍就是“我不能同意你讲的每一句话，但我誓死捍卫你说话的权利”；理解就是站到说话者位置上来体验对方的立场、处境和想法。
对话中，当每个人都学会倾听之后，对表达的要求也就更高了。表达是要把自己内在的想法真实、清晰地展现出来，使别人得以理解。不是要求句句说得正确，而是要所说与所想得的一致。在讨论时不仅要清楚表达自己的意见，还要用宽容的态度积极聆听各种不同意见，并把各种意见和自己的意见综合比较、正确判断，在较短时间内去伪存真，弃粗取精，进行优劣抉择，提出更合适的意见，是一种高层次高要求的智慧互动，能在最大程度上调动智慧的生成。而这种讨论氛围的生成仍然需要个人学习能力和人际沟通能力的投入。如果师生都能自觉学习和学会倾听和表达的技巧，那么课堂上的对话也就会生动也深入起来了。
最近听说有一位教师在《中国教师报》上发出了“新课改，你说我们该听谁的？”的疑问，倾吐了一线教师面对新课程的彷徨和无助，这，其实不是偶然，在他的背后，是我们——你，我，他，还有大家。新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们，一线教师，而教育变革的最终力量可能还是来自于我们这些“草根”。但是，从来没有因为能决定点什么而沾沾自喜，倒是因为能决定点什么而心头沉重。所以，这几年，我是在边学习新课程的理念，边思考和实践着“数学生成教学”中度过的。所以，决心在今后的日子里仍然能够和大家并肩站在讲台上！
新课程要求课堂教学的目标是“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维一体的，数学老师都有这样的体验：知识与技能的目标最容易定，掌握一个概念、公式、定理，这些都是显性的知识，都能一下子用语言清晰地表述出来；过程与方法、情感态度价值观的目标就难定了，没有现成的内容，因为写不清楚，就只能写得大一些，空一些，用一些怎么套都不会错的语言来表述。于是，三维目标被分列得清清楚楚，一个也不少，让人一看就知道是新课程的教学设计，而上课老师心里十分清楚的，仍然只是第一个目标。
大家都知道著名的“冰山原理”，在数学学科中，也有“冰山原理”。浮出水面的，那是谁都能看到、谁都能把握、也容易检测的显性知识，比如一个数学概念、公式、定理等；而深埋在底下的，是支撑着这些显性知识的数学思想和方法，我们可以称之为隐性知识。因为它们的存在，那些显性知识才得以露出水面，而它们，比起显性知识来说，可能更是一些数学学科本质的、核心的东西。当前，美国有“核心知识”、德国有“关键概念”、日本有“基础学力”，大家都已经关注到了能为学生终身学习奠基的东西。我们的数学教学，要关注到学生的终身学习，就应该把眼光从露出水面的那一小截山头下移到冰山深处那夯实的、宽阔的磐石。
我们的“数学生成教学”就要拿这个来对话！例如我们在教学“三角形边的关系”时，那条定理“三角形中任意两边的和大于第三边”是显性知识，教师可以用简单的方法告知学生，也可以通过教学设计，帮助学生在合作探究与对话中学习
“反例证明”、“数形结合”、“类比推理”等数学的思维训练；又如我们在教学“平行四边形面积”的时候，着力于学生在平行四边形面积公式背后的割补转化思想方法的对话，通过对话，让学生掌握比公式更重要的思想方法等。
需要说明的是，这些隐性知识，它们可能是显性知识本身就隐含着的，也可能是显性知识原本并不隐含，而需要借助数学教师的智慧，通过对教材，对显性知识深入分析研究之后，通过精心的教学设计才能开发出来的开。因此，我们的数学教师，要进行数学生成教学设计之前，必须做好一件事——教材分析。把教材中显性知识背后的隐性知识想清楚、想明白，有的时候还需要根据教材内容作必要的取舍，确定这节课要让学生掌握的隐性知识，以此作为这节课对话的主要话题或线索，课的设计就可以以此为突破口开始了。当然，人与人的对话决不是预成的，是个复杂的问题，但我们做老师的，紧抓着话题或线索来组织教学，任由学生围绕这个话题来对话，来生成问题，这样，对话一定是丰富的，深入的，而这样的对话本身，对学生、对教师来说，又怎么不是一种妙趣呢。
提高对话质量的基本途径就有提高独立思考和提高合作学习。合作学习是以独立思考为基础的，是在独立思考基础上再添上每个人的互动合作能力。在数学课堂上，给予学生充分的独立思考时间很重要，教师必须学会耐心等待，等待的时候，表面即使“死一般的寂静”，我们也一定要相信那是黎明前的黑暗，火山爆发之前的蓄势。
互动合作能力从根本上说就是一种人际交往和沟通能力，主要表现在倾听和表达的技巧上。我们应当追求的不是发言热闹的教室，而是“用心地相互倾听的教室”，教师要十分敏感地去倾听学生，不是听学生发言的内容，而是以慎重的，礼貌的、倾听的姿态听其发言中所包含的心情、想法，与他们心心相印。学生之间也要学会倾听，先学会倾听老师的言语和小组内同学的发言，再学会倾听教室里任何一个角落的任何一个同学的发言，只有在“用心地相互倾听的教室”里，才能通过发言让各种思考和情感相互交流。倾听的时候，每个人都要讲究方式与技巧，主要包括尊重、专注、容忍、理解。尊重就是把别人看作是与自己一样平等的、有人的尊严的人；专注就是不分心，保持与对方正面的、稳定的目光接触；容忍就是“我不能同意你讲的每一句话，但我誓死捍卫你说话的权利”；理解就是站到说话者位置上来体验对方的立场、处境和想法。
对话中，当每个人都学会倾听之后，对表达的要求也就更高了。表达是要把自己内在的想法真实、清晰地展现出来，使别人得以理解。不是要求句句说得正确，而是要所说与所想得的一致。在讨论时不仅要清楚表达自己的意见，还要用宽容的态度积极聆听各种不同意见，并把各种意见和自己的意见综合比较、正确判断，在较短时间内去伪存真，弃粗取精，进行优劣抉择，提出更合适的意见，是一种高层次高要求的智慧互动，能在最大程度上调动智慧的生成。而这种讨论氛围的生成仍然需要个人学习能力和人际沟通能力的投入。如果师生都能自觉学习和学会倾听和表达的技巧，那么课堂上的对话也就会生动也深入起来了。
最近听说有一位教师在《中国教师报》上发出了“新课改，你说我们该听谁的？”的疑问，倾吐了一线教师面对新课程的彷徨和无助，这，其实不是偶然，在他的背后，是我们——你，我，他，还有大家。新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们，一线教师，而教育变革的最终力量可能还是来自于我们这些“草根”。但是，从来没有因为能决定点什么而沾沾自喜，倒是因为能决定点什么而心头沉重。所以，这几年，我是在边学习新课程的理念，边思考和实践着“数学生成教学”中度过的。所以，决心在今后的日子里仍然能够和大家并肩站在讲台上！