已知离散傅里叶变换（DFT）为：
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DFT而言,DCT可以减少一半以上的计算。DCT还有一个很重要的性质（能量集中特性）：大多书自然信号（声音、图像）的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分，因而DCT在（声音、图像）数据压缩中得到了广泛的使用。由于DCT是从DFT推导出来的另一种变换，因此许多DFT的属性在DCT中仍然是保留下来的。
推导N点长实序列的DCT，首先来定义一个新的长度为2N的序列：
就是DCT-2型离散余弦变换.从上面的过程也可以直接看出,
变换后的x[n]是以2N为周期,偶对称的序列: X[N+n] = X[N+n-2N] = X[n-N] = x[N-n]
定义变换矩阵C[n,m]:
用计算机计算DCT-2 (
DCT的结果：
对相同序列FFT的结果：
比较DFT和FFT的结果可以观察出DCT变换只有实部，而DFT变换后有虚部。在这个例子中DCT在频域中只用3个点就可以表示这个信号，而DFT变换后在频域中需要5个点来表示信号。
参考：http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/dct/node1.html
推导N点长实序列的DCT，首先来定义一个新的长度为2N的序列：
就是DCT-2型离散余弦变换.从上面的过程也可以直接看出,
变换后的x[n]是以2N为周期,偶对称的序列: X[N+n] = X[N+n-2N] = X[n-N] = x[N-n]
定义变换矩阵C[n,m]:
用计算机计算DCT-2 (
DCT的结果：
对相同序列FFT的结果：
比较DFT和FFT的结果可以观察出DCT变换只有实部，而DFT变换后有虚部。在这个例子中DCT在频域中只用3个点就可以表示这个信号，而DFT变换后在频域中需要5个点来表示信号。
参考：http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/dct/node1.html