以模型思想构建乘法意义——浅谈增强学生知识结构化意识与能力的主要维度与具体实施措施（赖文杰）
2020-10-17 17:01阅读：
摘要：乘法的意义通过乘法模型构建出高层次结构框架。结合理论，通过系列的教学实践
，找到了行之有效的教学手段，帮助学生知识结构化。
关键词：乘法模型 结构化 聚集模型
二年级上册第三单元《数一数与乘法》乘法初次出现，学生通过“数一数”等活动，经历了从具体情景中抽象出乘法算式的过程，初步体会了乘法的意义，即乘法是求几个相同加数和的简便运算。那么，乘法的意义仅此而已么？在数域扩展以及更多现实情境出现后，该如何构建完整乘法的意义呢？我查阅了许多相关研究文献后做了如下思考。
“小学阶段所教学的每一种运算都可以看作是一个‘模型’”。[1]那么将乘法看作是一种模型的话，可将其按不同的现实情境分成以下四种现实模型：“一是等量组的聚集，即大致相当于通常所说的‘连加’。二是倍数问题。三是配对问题，也是笛卡尔积。四是长方形的面积。”[2]而“乘法”在整个小学阶段主要分为整数乘法、小数乘法、分数乘法这个三个阶段来学习。其中整数乘法意义是小数和分数乘法意义学习的基础，随着数域扩展，乘法的意义没有发生本质的改变，都是在几个相同加数的和的意义上进行拓展。这三个阶段的乘法意义构建，其主要任务就是引导学生从乘法意义的固化理解到“乘法模型”的构建。
那要怎样帮助学生实现这一转变呢？我想起了闫云梅、刘琳娜、刘加霞三位老师的一篇文章中提到过：要“突出等量组的聚集模型在乘法概念建构中的基础作用。等量组的聚集模型是一切乘法模型的基础，学生对乘法概念的认识是以‘同数连加’为前提的。每一个新的乘法模型的出现，都是先将其转化为等量组的聚集模型”。[2]因此，在学习了整数数系中不同现实情境的乘法模型后，即将其中的倍数模型、面积模型、配对模型转化为最基本的等量组聚集模型，为数系扩展后的意义理解奠定转化和联结的基础。在学生对乘法的认识处于混乱时，务必花一定的时间，帮助学生整理归纳，对乘法的意义有一个结构上的构
关键词：乘法模型 结构化 聚集模型
二年级上册第三单元《数一数与乘法》乘法初次出现，学生通过“数一数”等活动，经历了从具体情景中抽象出乘法算式的过程，初步体会了乘法的意义，即乘法是求几个相同加数和的简便运算。那么，乘法的意义仅此而已么？在数域扩展以及更多现实情境出现后，该如何构建完整乘法的意义呢？我查阅了许多相关研究文献后做了如下思考。
“小学阶段所教学的每一种运算都可以看作是一个‘模型’”。[1]那么将乘法看作是一种模型的话，可将其按不同的现实情境分成以下四种现实模型：“一是等量组的聚集，即大致相当于通常所说的‘连加’。二是倍数问题。三是配对问题，也是笛卡尔积。四是长方形的面积。”[2]而“乘法”在整个小学阶段主要分为整数乘法、小数乘法、分数乘法这个三个阶段来学习。其中整数乘法意义是小数和分数乘法意义学习的基础，随着数域扩展，乘法的意义没有发生本质的改变，都是在几个相同加数的和的意义上进行拓展。这三个阶段的乘法意义构建，其主要任务就是引导学生从乘法意义的固化理解到“乘法模型”的构建。
那要怎样帮助学生实现这一转变呢？我想起了闫云梅、刘琳娜、刘加霞三位老师的一篇文章中提到过：要“突出等量组的聚集模型在乘法概念建构中的基础作用。等量组的聚集模型是一切乘法模型的基础，学生对乘法概念的认识是以‘同数连加’为前提的。每一个新的乘法模型的出现，都是先将其转化为等量组的聚集模型”。[2]因此，在学习了整数数系中不同现实情境的乘法模型后，即将其中的倍数模型、面积模型、配对模型转化为最基本的等量组聚集模型，为数系扩展后的意义理解奠定转化和联结的基础。在学生对乘法的认识处于混乱时，务必花一定的时间，帮助学生整理归纳，对乘法的意义有一个结构上的构