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高中物理中的标量与矢量

2013-10-26 22:44阅读：

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高中物理中的标量与矢量
紫阳县毛坝中学 杨明时整理
【矢量】亦称“向量”。
有些物理量，是由数值大小和方向才能完全确定的物理量，这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，在相加减时它们遵从几何运算法则。这样的量叫“物理矢量”。如速度(平均,瞬时)、 速度变化量、加速度、位移、力(包括力学中的重力,弹力,摩擦力和电学中的电场力,磁场力,洛仑兹力),力矩、线速度,角速度、动量, 动量变化量,冲量,角动量,场强、电场强度、磁场强度……等都是矢量。可用黑体字（例如F）或带箭头的字母来表示矢量。
【标量】亦称“无向量”（或作纯量）。
有些物理量，只具有数值大小，而没有方向。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做“标量”。如功率、动能、势能、引力势能、电势能、路程、速率、体积、时间、热量、电阻、力矩
、路程、质量、密度、温度、功、能量、磁通量……等等是标量。
标量无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。例如，欧几里得空间中两点间的距离在坐标变换下保持不变，相对论四维时空中时空间隔在坐标变换下保持不变。以此相对的矢量，其分量在不同的坐标系中有不同的值，例如速度。
有的标量只能取正值，如时间、速率、功率、动能、周期、频率、振幅、电压等。
有的标量用正负来表示大小，如重力势能、电势。
有的标量用正负来表示性质，如电荷量，正电荷表示物体带正电，负电荷表示物体带负电。
有的标量用正负来表示趋向，此类标量有：功、动能的变化ΔEk、势能的变化ΔEp、电势差、磁通量的变化Δф等。如：功的正负表示能量转化的趋向，力对物体做正功，物体的动能增加（增加趋向），若力对物体做负功，则物体的动能减小（减小趋向）。再如：电势差的正负表示电势降落（或升高）的趋向，如AB两点间电势差为－20V，则表示从A到B电势降低了20V。
注意：标量不遵守平行四边形法则！
【标量】与【矢量】的运算：
① 标量运算遵循一般的代数法则，矢量之间的运算要遵循特殊的法则。
② 矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。
③ 矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。A-B=A+(-B)。
④ 矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。这里与数学中的向量知识一致。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。
物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化，因此矢量是学习物理学的有用工具。

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