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圆柱坐标系下梯度,散度,旋度等的微分表示

2011-11-02 20:15阅读:
在圆柱坐标系下,圆柱坐标(rho,theta,z)与直角坐标(x,y,z)的变换方程为 圆柱坐标系下梯度,散度,旋度等的微分表示
直角坐标的全微分为
圆柱坐标系下梯度,散度,旋度等的微分表示
无穷小距离的平方为
ds^2=dx^2 + dy^2 + dz^2=dρ^2 + (ρdθ)^2 + dz^2
所以,标度因子为
圆柱坐标系下梯度,散度,旋度等的微分表示

在正交坐标系下的三维微分算子有
梯度
圆柱坐标系下梯度,散度,旋度等的微分表示
散度
圆柱坐标系下梯度,散度,旋度等的微分表示
旋度
圆柱坐标系下梯度,散度,旋度等的微分表示
代入,可以得到圆柱坐标系下的微分算子
梯度
圆柱坐标系下梯度,散度,旋度等的微分表示
散度
圆柱坐标系下梯度,散度,旋度等的微分表示
旋度
圆柱坐标系下梯度,散度,旋度等的微分表示
由梯度和散度组合可以容易的得到拉普拉斯算子。
参考wiki。

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