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彭艳玲:让核心素养的培养在概念教学中落地生长——《任意角的三角函数》课例的评价与反思

2019-11-28 18:01阅读：

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让核心素养的培养在概念教学中落地生长
——《任意角的三角函数》课例的评价与反思
成都华西中学 彭艳玲
2019年11月6日，在古朴优美的石室文庙校区，我们现场观摩了石室中学高一备课组江泓老师的《任意角的三角函数》一课。课上江泓老师缜密的逻辑、简洁精炼的表达、以“问题串”驱动教学的授课模式和基于新课程改革指导下的教学设计，都让听课的老师眼前一亮，同时也引起了大家的热烈讨论。以下我就本节课的评价与反思同大家进行分享。
本节课从整体上大致可划分为六大环节，分别是：以筒车模型创设情境；利用弧度制学习经验感知概念；以函数定义初步形成概念；利用锐角三角函数深化概念；以类比方式推广概念；用具体实例应用概念。每个环节之间教师以“问题串”的形式逐步进行课堂的推进，环环相扣，问题准确而有效。最后从知识层面、学法层面、学科地位三个方面进行课堂小结。
课题引入部分江泓老师采用了学生实际生活中熟悉的筒车，引导学生研究旋转角度与筒车高度的关系，并且提出问题：学生学过的函数模型中是否能够找到可以刻画筒车运动方式的函数？学生熟悉的生活情境可以激发学生浓厚的学习兴趣，而所提问题引起的思维认知冲突，正是教学的切入点。数学是客观世界的描述，生活中处处有数学，筒车运动模型我们也可以找到一个函数模型来描述，已经学习的基本初等函数无法描述这种运动的周期性，因此我们有进一步学习新的函数的必要性。这样认知上的冲突，让学生对本节课的学习充满兴趣。
紧接着江老师请同学们回顾弧度制的算法，它是将几何的量转化成实数的一个例子，遵循着这样的研究方法，同学们去思考“旋转角α
pan >的终边与单位圆交点的纵坐标y之间是否具有函数关系？”再进一步引导与锐角三角函数进行联系，得出任意角的正弦值的三角函数为 彭艳玲:让核心素养的培养在概念教学中落地生长——《任意角的三角函数》课例的评价与反思，并且结合单位圆研究这个函数的定义域和值域，实现了概念的重构。这样形成定义的过程，从学生的最近发展区——弧度制的学习，学生原有经验——函数的定义出发，体现了新课改重视学生“三基三能”的基本教学理念。
然后进行了概念的推广，得到了任意角的余弦和正切，在之前研究的基础上，这两个概念的得出就显得很自然。最后应用新知、解决问题，是对本节课内容的一次巩固和升华，江老师采用了两个角度进行练习——正向给定角求角的三角函数值，逆向求终边点所对应的角的三角函数值。目的明确、直击问题本质，在练习中体现了本节课的教学的重点。本节课引导学生发现问题、思考问题、解决问题，培养了学生数学抽象、数学运算能力，关注学生思维，让学生的数学素养得到了发展。
本节课《任意角的三角函数》作为新课改指导下的概念课，课程设计尊重并符合新课程的理念，让我们在教师强大、严谨的思维魅力下，在课堂的精心设计中，确实让观摩教师收获很大。
首先，本节课为我们提供了概念课教学的基本范式，1、用大量案例作为课堂的引入；2、启发学生用已有的数学语言进行描述；3、教师规范表达的数学语言；4、升华概念；5、对概念进行辨析；6、应用概念；7、结合已学知识进一步升华概念。在新课程理念下，对于概念课的研究显得非常重要。
其次，对于数学核心素养的培养，是以概念课的教学过程和学生逐个解决问题作为载体的。新颁布的《普通高中数学课程标准(2017年版)》中明确指出：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的。而数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力。高中阶段数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模和数据分析六个维度的核心素养，相互独立、互补和促进，在不同教学核心素养的培养侧重于学生的自主探究和体验，依赖于学生在实践中的思索、积累和感悟，而本节课中具有递进关系的“问题串”能有效促进学生积极参与数学教学过程。通过解决一个又一个具体问题，学生学习抽象的知识，促进自身抽象思维的发展。
最后，本节课的教学模式与常规教学模式的差异体现新课改的教育理念。以前对于本节概念课的处理是这样的教学模式：
彭艳玲:让核心素养的培养在概念教学中落地生长——《任意角的三角函数》课例的评价与反思 彭艳玲:让核心素养的培养在概念教学中落地生长——《任意角的三角函数》课例的评价与反思 彭艳玲:让核心素养的培养在概念教学中落地生长——《任意角的三角函数》课例的评价与反思课堂引入，以初中学习的锐角三角形为背景 辨析概念，确定锐角与点坐标的函数关系 构建概念，将角推广到任意角 升华概念，用角终边与单位圆交点定义任意角的三角函数。
本节课的教学模式为：
彭艳玲:让核心素养的培养在概念教学中落地生长——《任意角的三角函数》课例的评价与反思 彭艳玲:让核心素养的培养在概念教学中落地生长——《任意角的三角函数》课例的评价与反思课堂引入，以实际生活中的筒车为模型 制造学习冲突，需要寻找新函数
彭艳玲:让核心素养的培养在概念教学中落地生长——《任意角的三角函数》课例的评价与反思 彭艳玲:让核心素养的培养在概念教学中落地生长——《任意角的三角函数》课例的评价与反思 彭艳玲:让核心素养的培养在概念教学中落地生长——《任意角的三角函数》课例的评价与反思构建概念，寻找角与点纵坐标的函数关系 联系旧知，得到概念 推广概念，得到任意角的三角函数 应用概念。
可见本节课改变了传统任意角的三角函数概念课的授课方式，回到任意角的三角函数的本质，原来的锐角三角函数值只是为了解决三角形中几何关系而产生的，而任意角的三角函数是数量关系，是函数关系，从函数对应的角度出发更适合三角函数的本质。
总的来说，这一堂高质量的观摩课让我们收获满满，让核心素养的培养在概念教学中落地生长，我们也将在接下来的教学中也逐步尝试这样“不一样”的教学。

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