[五年级春季]第五讲：分解质因数[分析与解]
2012-11-08 22:11阅读：
第五讲 分解质因数
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1、把一个合数分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，这几个质数叫做这个合数的质因数。一般是用“短除法”逐级将一个合数分解质因数。
2、求一个合数的因数个数与所有因数的和的方法，是先把这个数分解质因数，再根据不同质因数的个数，用下面的公式计算。
自然数M分解质因数：M=Aa×Bb…×Ff。
则M的因数个数有：（a+1）×（b+1）×…×（f+1）个。
M
所有因数的和：（A0+A1+…+Aa）×（B0+B1 +…+Bb）×……×（F0+F1+…+Ff）.
精典例题
例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？
思路点拨
先把18分解质因数：18=2×3×3。可以看出：18的因数有1，2，3，6，9，18.除开1和18，还有4个因数，所以，一共有4种不同的方法。
【分析与解】方法一：平均分成若干份，则每份个数是18的因数。18的因数有多少个，就有多少种分法。因为18=21×32，18的因数有：（1+1）×（2+1）=6个。共有6种分法，因为要求每份大于1并小于18，所以去掉1和18两个因数。共有4种分法。
方法二：列举18的因数。18=1×18=2×9=1×18，有6个因数。除开1和18两种情况，还有4种分法。
模仿练习
有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？
【分析与解】60为分成人数相等的人数，每组人数是60的因数，60的因数有多少个就有多少种分法。
①分解质因数：60=22×31×51；
②60的因数有：（2+1）×（1+1）×（1+1）=12个。
③除开：1，2，3，4，5和20，30，60八种情况。
④实际分法有：12-8=4种。
列举法：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，共有12个因数，只有6，10，12，15个因数符合条件，所以有4种分法。
答：有4种分法，分别是每组6人，10人，12人，15人。
例2：有4个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，而他们的年龄的乘积是5040.他们的年龄是多少？
思路点拨：根据题意，4个学生年龄乘积是5040，则每个学生年龄都是5040的因数，四位学生年龄的全部质因数正好是5040的质因数。我们先把5040分解质因数，再把质因数进行组合成四个连续自然数就行了。
①分解质因数：5040=24×32×51×71；
②组合成连续自然数：因为质因数中没有11，所以四个自然数应该比11小，其中应该有7.
则可以组成，5040=71×23×32×（21×51）=7×8×9×10；
答：他们的年龄分别是7岁，8岁，9岁，10岁。
模仿练习
有5个孩子，他们的年龄一个比一个小1岁，他们的年龄的乘积是55440.求这5个孩子的年龄各是多少？
【分析与解】根据题意，5个学生年龄乘积是55440，则每个学生年龄都是55440的因数，五位学生年龄的全部质因数正好是55440的质因数。我们先把55440分解质因数，再把质因数进行组合成五个连续自然数就行了。
①分解质因数：55440=24×32×51×71×111；
②组合成连续自然数：因为质因数中最大是11，而没有13，所以五个自然数应该比13小，其中应该有11和7.
则可以组成，55440=71×23×32×（21×51）×111=7×8×9×10×11；
答：他们的年龄分别是7岁，8岁，9岁，10岁和11岁。
例3：下面的算式里，囗里数字各不相同，求这四个数字的和。
囗囗×囗囗=1995
思路点拨：要使两个两位数的积是1995.那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和
