一、直线多次相遇
1）同时反向多次相遇：指的是两人同时相向出发并不停的在两地间往返。
结论1：反向多次相遇时，甲、乙两人所走的总路程、相遇时间、甲走的路程、乙走的路程在第一次、第二次、第三次、……、第n次相遇时都满足比值关系1：3：5：…：（2n-1）。
例题1：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米？
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一、直线多次相遇
1）同时反向多次相遇：指的是两人同时相向出发并不停的在两地间往返。
结论1：反向多次相遇时，甲、乙两人所走的总路程、相遇时间、甲走的路程、乙走的路程在第一次、第二次、第三次、……、第n次相遇时都满足比值关系1：3：5：…：（2n-1）。
例题1：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米？
解析：第一次相遇时甲走了6千米，第二次时相遇甲走的路程为AB+3千米，根据结论1，两者比值为1:3，所以AB+3=6*3，AB=15.答案选D。
例题2：甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？(11国考68)
A.5
解析：第一次相遇时需要的时间为30/(37.5+52.5)=20秒，则第n次相遇时需要的时间为（2n-1）*20秒，在110秒内最多相遇3次。本题答案选D。
2）同时同向多次相遇：指的是两人同时同向出发并不停的在两地间往返。
结论2：同向多次相遇时，甲、乙两人所走的总路程、相遇时间、甲走的路程、乙走的路程在第一次、第二次、第三次、……、第n次相遇时都满足比值关系2：4：6：…：2n。
例题3：A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。若两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
解析：两次相遇地点同时在P地，根据结论2，第一次相遇时乙走的路程和第一次到第二次相遇时乙走的路程相等，由此可知甲、乙的速度比为1:2。第一次相遇两人一共走了两个全程为1080千米，则乙走的路程为1080*2/3=720千米，第三次相遇时乙走的路程为720*3=2160千米。本题答案选D。（选项特点是否能猜出答案？）
二、环形多次相遇
与解决直线多次相遇问题思路相同，环形多次相遇也重在明确相遇路程。
结论3：两人从同一点同时相向出发沿环线运动，第n次相遇时两人走的总路程为n*S。
例4、一个正六边形跑道，每边长为100米，甲、乙两人分别从两个相对的顶点同时出发。沿跑道相向匀速前进。第一次相遇时甲比乙多跑了60米，问甲跑完三圈是，两人之间的直线距离是多少（ ）？
A.100米
解析：第一次相遇时，相遇路程为100*3=300米，甲比乙多跑60米，甲的路程为180米，乙的路程为120米。甲、乙的速度比为180:120=3:2。所以当甲跑完三圈时，乙跑了两圈，刚好同时回到起点。此时，两人之间的直线距离为正六边形的对角线（边长的2倍）长度。所以答案选C。
以不变应万变，不管以后考试中我们会遇到什么样的题目，复习的时候我们一定要把这三个结论理解并且记住。