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运动场上的数学问题

2013-01-09 08:00阅读:7,825
运动场上的数学问题
“预备,跑!”在前不久举行的乐成一小校运动会上,随着裁判员的一声令下,乐清体育馆的运动场上,参加400米决赛的体育健儿们如同闪电一般冲出了起跑线,大步流星向终点全速冲刺。
我突然发现,每条跑道上的运动员前后错落,他们的起跑线并不在同一条水平线上,而是相隔一段距离,越外面的跑道,运动员起跑线越在前面,越里面的跑道,运动员起跑线却越在后面,这是为什么呢?
我很好奇,带着这个问题,我回到家后,立即打开电脑进行搜索,查找相关资料,我从网上得知,“起跑线之间的距离”专业术语叫“前伸数”。在田径比赛中, 200400800100
接力、400接力、400米栏等项目有前伸数(起跑线不在一条线上)。
那么,每条跑道的起跑线到底是怎样设置出来的呢?于是,我进行了一番研究。
原来,跑道是由两个直道和两个半圆形跑道(即弯道)组成的。在短跑比赛中,运动员是分跑道比赛的,运动员所跑的距离就是各自所跑跑道的全长,而每条跑道的全长等于两个直道的长加上两个弯道的长。弯道半径不一样,长度也会不一样。终点相同,外道的运动员跑得距离就要长一些,为了公平,保证运动员所跑的距离相同,因此,外跑道的运动员的跑道要比内道的靠前一些。
跑道一圈由两个直道和两个半圆形弯道组成,2个半圆形弯道合在一起就是一个圆,所以跑道一圈的长度就是2个直道长度+圆周长。假如85.96米表示一条直道的长,72.6米就是最内侧圆的直径,跑道宽是1.25米。
400米跑道相邻两个跑道相差多少米呢?
第一种方法:
可以用2个直道+圆周长,分别求出相邻两个跑道的周长,再相减,就可求出相邻两个跑道相差的米数,即2××(72.6÷2+1.25)+2×85.96-2×(72.6÷2)+ 2×85.96=2.5∏米
第二种方法:因为两个相邻跑道主要是弯道不同,直道是一样的,所以只要算出两个相邻跑道弯道部分的差,也就是圆周长的差就行了,2××(72.6÷2+1.25)-2×(72.6÷2)= 2.5∏米 
经过几次论证,我发现了一个规律,逐渐得出这样一个结论:400米跑道相邻跑道相差=2个道宽×∏,用公式表示就是“跑道宽×2×∏”。也就是说,起跑线的确定,与跑道宽有关,跑道宽为1.25米的跑道相邻跑道起跑线相差=2×1.25×=2.5=2.5×3.14=7.85米。
由此可以推算,跑道宽为11米的跑道相邻跑道起跑线相差=2×1.1×=6.908米。
跑道宽为1.5米的跑道相邻跑道起跑线相差=2×1.5×=9.42米。
……
那么,如果是200米赛跑,起跑线会不会不一样呢,又该如何确定起跑线呢?
发现了400米跑道相邻跑道起跑线设置的奥秘后,以此类推,我很容易就发现了200米、800米赛跑相邻跑道起跑线设置的规律。
我略微思索了一下,发现200米赛跑,相当于400米赛跑跑一半,也就是说200米赛跑相邻跑道起跑线相差=跑道宽×2×÷2
由此,我也推算出了800米赛跑相邻跑道起跑线相差=跑道宽×2××
因为运动场上的数学离我们的生活很近,因此演算起来也显得更加有趣!(2012年11月)

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