<圆周上的曲率与半径&砂轮打磨抛物线问题>

<圆周上任意一点处的曲率>
先作个图：
设，圆半径为R
M、M’为圆上任意两点，过两点分别做圆的切线，倾角分别是α和α+△α
M、M’点切线的法线相交于圆心O
根据几何关系易知，∠MOM’=△α
MM'段弧长为△s，△s=R△α


根据曲率的定义公式，计算得：

结论：圆周上任意一点的曲率都相同，且等于半径R的倒数，即 K=1/R
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