一个最简单的重力（万有引力）计算公式推导过程

2011-02-21 22:53阅读：

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一个最简单的重力（万有引力）计算公式推导过程
马海飞
(http://blog.sina.com.cn/gfis 2011年2月21日)
牛顿的重力计算公式（F=GmM/r²）本身非常简单。但它的推导过程却很少有人知道。由于这个公式的来源很不明确，所以几乎见不到介绍简单推导过程的文献。因此有人认为这个公式并不是牛顿推导出来的，而是他凭经验猜出来的。也因此而遗留下很多问题。例如：怎样才能简单推导这个公式？为什么在这个公式中会用到平方反比定律？公式中常数G的物理意义是什么？等等。
本文并无意介绍牛顿是如何推导引力公式的。在此，作者将根据自己的研究结果介绍一个让任何接受过高中物理学教育的人都能够理解的重力计算公式推导过程。但需要注意得是，这个推导过程不是牛顿所使用的推导过程。请读者不要产生误会。

推导过程如下

：
先决条件：重力必定产生在两个物体之间。这两个物体可以是有质量的任意物体，与它们自身的物理特性无关。
第一步：设，有两个质心间距离为r的物体，质量分别是M₁和M₂。定义这两个物体各自的质量场密度分别为D₁=M₁/4πr²。D₂=M₂/4πr²。
第二步：用g₁表示M₂相对M₁自由落体运动的重力加速度，用g₂表示M₁相对M₂的重力加速度。那么，根据牛顿第二运动定律，这两个物体之间重力大小的数值为：F=M₂g₁=M₁g₂。因为从第一步中可以知道：M₁=4πr²D₁，M₂=4πr²D₂，所以，可以得到：4πr²·D₂·g₁=4πr²·D₁·g₂，D₂·g₁=D₁·g₂。从这个结果可以得到的结论是：g₁/D₁=g₂/D₂=g/D=G_m。这个比值是一个常数，用G_m来表示。
第三步：从以上第二步（G_m=g/D）中得重力加速度的计算公式为：g=G_mD。根据牛顿第二运动定律F=ma得，重力计算公式为：F=mg=m(G_mD)=G_mmD。F=G_mmD是一个与牛顿公式不同的新重力计算公式。这个公式可以直接被用来计算重力。例如，计算地球表面的重力大小，只要先计算出地球表面的质量场密度D=M/4πr²，其中M是地球的质量，r是地球的半径，然后算出地球表面的重力加速度g=G_mD，那么任何质量m物体的重力就可以通过F=mg计算出来了。不需要牛顿的引力公式。
根据需要，可以从F=G_mmD中推导出牛顿的重力公式(F=GmM/r²)。从上述第三步中已知：g=G_mD，又已知牛顿的重力加速度计算公式为：g=GM/r²。其中G是牛顿引力常数。把这两个等式连接起来得：G_mD=GM/r²。因为D=M/4πr², 所以得：G_m(M/4πr²)=GM/r²。等式两边同时把相同因子（M/r²）约掉，得：G_m/4π=G。等式两边同时乘以4π得：G_m=4πG。把这个式子带入到新重力计算公式中得：F=G_mmD=(4πG)mD。因为D=M/4πr²，所以，F=4πGmD=4πGmM/4πr²=GmM/r²。这样就得到了牛顿的重力计算公式：F=GmM/r²。
同样，从牛顿的重力计算公式F=GmM/r²也可以推导出本人的新重力计算公式F=G_mmD。从上面已知：G=G_m/4π。把这个式子带入牛顿重力公式得：F=GmM/r²=(G_m/4π)mM/r²。因为D=M/4πr²所以，F=G_mm(M/4πr²)=G_mmD。

作者再次重申：以上推导过程不是牛顿在三百年前建立重力计算公式时的推导过程。而是本人根据自己的重力理论所得出的一个推导过程。与牛顿的思路完全不同。请读者切勿产生误解。
这里介绍的仅仅是简化后的重力计算公式推导过程。至于有关详细的推导以及关于重力的理论问题，请参阅本博客的以下文章：
1 一个解释万有引力成因的模型
2 万有引力之谜已经得到彻底破解！
3 重力的本质是什么？
4 为什么牛顿万有引力的计算公式中会…
5 万有引力定律与库仑定律为什么如此…
6 把“弯曲的空间”连接起来就是一个球…
7 “力场”与“力线”理论与“引力”和“静…
8 重力的本质是反作用力－对重力的…
9 有关万有引力问题的集中解答
10 宇宙的最原始状态是个什么样子？
本文引用地址：http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_63a266370100py39.html?vt=4

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