打磨细节，向思维更深处漫溯
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分类： 教研 |
题记：
教学细节是教师教学理念的一种流露，教学风格的一种表达，教育功力的一种展示，它看似简约，简约中却蕴含深刻，它看似平凡，平凡中却埋藏深意。所以教师要有“运筹帷幄”之势来布局每一个教学环节，规划每一个教学情节，并用“匠心”、“功力”、“风采”、“关怀”等来打磨教学细节，从而引领孩子向思维更深处漫溯。
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题记：
教学细节是教师教学理念的一种流露，教学风格的一种表达，教育功力的一种展示，它看似简约，简约中却蕴含深刻，它看似平凡，平凡中却埋藏深意。所以教师要有“运筹帷幄”之势来布局每一个教学环节，规划每一个教学情节，并用“匠心”、“功力”、“风采”、“关怀”等来打磨教学细节，从而引领孩子向思维更深处漫溯。
命本色，最真关怀”。
“千江有水千江月”，我们不要迷恋水中的月影，而忘了仰望头顶的圆月。就在新课程愈演愈烈，课堂开放性、灵活性和独特性蔚然成教学亮丽风景之时，我们也应看到那曾被我们忽视的教学环节与细节而留下的教学遗憾：
遗憾一：教学导向不当，学生“非诚勿扰”
教学导向在课堂教学中起着至关重要的地位。它在一定程度上折射出教师的教学理念，呈现出教师对教学思想的追求，更闪烁出教师的教学智慧和创造精神。不可否认，许多数学课因为创设了生动有趣的教学情境，原本枯燥的课堂变得更有吸引力了，但同时也要看到如果教师仅仅是为了“情境”而创设“情境”，而不能沟通所学知识的内在联系，那么这种情境在教学中是没有价值的，会让学生有一种“非诚勿扰”之感的。
例如一位教师在教学《倒数的认识》时，教师是这样导入情境的。师：在日常生活中，有许多东西是可以倒过来的，如杂技演员可以手脚倒立行走，茶杯可以倒放在桌子上，学生做值日时将凳子倒放在桌子上等，又出示“上海自来水来自上海“的句子，让学生从左往右读，再从右往左读，最后再揭示课题“倒数的认识”。在经过这一系列的情境导入后提问学生什么是倒数。由于受到前面那些问题的影响，许多学生很自然地说出“倒数就是将数倒过来或者倒着数”，1倒过来是1，8倒过来是8，6倒过来就变成9了……
我们不难看出，如此教学导向，可以说与本课的数学内容格格不入，教师只在“倒”字上下功夫，而忽略了“倒数”的本质意义，师生之间只在漫无边际地“侃”着，这样的生活原型只能对学生起到误导的作用，造成学生对“倒数”认识的偏差。
遗憾二：问题指向不明，学生“云中漫步”
课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是师生情感和信息交流的重要渠道。在课堂教学中如果老师提出的问题指向不明，那么学生的回答是盲目的，也是没有价值的。
例如一教师在教学“平均数应用题”时用多媒体出示了游泳池，并说明游泳池的平均水深1.40米，而老师的提问是：“你们去游泳，安全吗？”学生：“安全，可以在浅水区。”教师追问：“真的安全吗？”学生：“安全，可以，带救生圈，可以叫家长陪同…………”教师只好出示游泳池的剖面图：最深处1.6，是浅处1.2米，中间1.4米。接着教师再提问：“1.4米是怎样算出来的，你们知道它是什么意思吗？”
很显然教师提出的“你去游泳，安全吗？”这个问题，目的是想让学生理解平均数，问题虽然有一定的开放性，学生也有很大生成空间，但是这个问题缺乏明显的数学指向性，使学生无法了解教师的提问意图，思维会发生混乱，造成学生的反馈漫无目的，难以引起学生数学的思考。
遗憾三：材料使用不精，学生“大城小事”
在数学教学中，利用教具学具来帮助学生理解概念公式也是常用的手段之一，可是材料的选择是否具有简易性、典型性等也直接影响着教学的有效性。
例如在教学“四边形的认识”时，老师准备了大量的四边形，有缺角的长方形、凹的四边形和一些不是很明显的四边形等等，让学生这众多的图形中找出四边形来，并概括四边形的特征。由于图形太多，且典型性不明显，学生是看得眼花缭乱，不但花费了大量时间来寻找四边形，最后在对四边形特点的概括上也显得非常零碎。不难看出向学生出示过多过杂的材料就成为了“课堂教学高效”的绊脚石。
“万里无云万里天”，只要万里天空无云，万里天上便都是青天。著名导演张艺谋说过一句耐人寻味的话：“没有多少人能记住整部电影详细的过程，但却能记住某一闪亮的细节。”从这个意义上说，一个令人难忘的细节就是一部好电影。同样，一个精彩的教学细节也是一课好堂的闪光之处。教学细节是教师教学理念的一种流露，教学风格的一种表达，教育功力的一种展示，它看似简约，简约中却蕴含深刻，它看似平凡，平凡中更埋藏深意。所以教师要有“运筹帷幄”之势来布局每一个教学环节，让教学走向更深处。
一、规划环节，于无痕处见“匠心”
布鲁姆曾指出：“有效教学始于准确地知道需要到达什么样的教学目标”。所以，有效教学显著特点之一就是以明确具体的教学目标作为教学的导向，使整个教学活动始终置于教学目标的控制下，使师生双方在教学过程中均有目标指向性，教学活动结束时均有目标达标性，这也启迪我们在备课构思时，要规划每一个教学环节与细节，避免教学中由于目标模糊不清或脱离实际所带来的随意性和盲目性。如一位教师教学人教版三年级下册“认识面积”时，设计新课如下。
学生通过做手势平行移动和在空中划圈运动复习旧知。接着，教师出示下面的方格图(如图1)，图中有一个小红点，要求学生将这个红点向上平移10厘米(学生操作示意后，教师在图中点出平移后的小红点)。
而后，教师要求学生将这个小红点在刚才平移中行走的路线划出来，最后得到一条线段(如图2)。接着，教师要求学生再将这根线段向右平移20厘米，并思考这根线段可能会移到了什么位置。事实上，这根线段的平移就像一把刷子在往右“刷”，从左到右在方格图上“刷”出了一个占8个格子的长方形(如图3)。
方形。最后，教师利用学生的原生态作品，让其观察比较，得出刚才刷出的三个长方形的面，面和面相比，有的面大，有的面小。在学生动手操作，亲历感悟后，自然揭示面积的意义。
不难发现，新课伊始，教师巧妙地借助学生已有的知识——平移与旋转，从一个点人手，通过平移，得到一条线，再通过线的移动，得到一个面，人一点、牵一线、构一面。同时，紧紧抓住“闪”“移”“刷”这三个动作细节来构思新课导入，尤其是“刷”的动作细节，给了学生一个面的“定格”。该情景设计以操作为载体，从形象直观的点、线、面，有序递进，使面积的引人显得自然流畅。而且，平实的课堂也凸显出了亮点和优势，具有很强的感染力，给入耳目清新之感，于无痕处见老师的“匠心”。
二、舒展情节，于细微处见“功力”
在新课运行中，教师若能捕捉细节，抓住细节性的资源进行拓展舒展情节，那么，不但可以抓住教学重点，突破教学难点，也可以把握知识内核，进行动态建构。比如人教版五年级下册“长方体和正方体的体积”单元中，教材中有这样一道练习题（如下图）：
【片断一】
出示题目：一具长方体包装盒的容积是11.76立方分米，爸爸用它包装一个体积是7.2立方分米的长方体玻璃器皿，能否装进去？
题目一出现，许多学生不假思索地说出能装进！也有一些学生犹豫不决地说说不一定能装下，就在学生举棋不定时，老师再出示了如下两题：
题目1：一个包装盒，如果从里面量长28厘米，宽20厘米，容积为了11.76立方分米，爸爸想用它包装一件长是25厘米，宽16厘米、高18厘米的玻璃器皿，能否装进去？（课本习题）
题目2：一个包装盒，如果从里面量长28厘米，宽20厘米，容积为了11.76立方分米，爸爸想用它包装一件长是25厘米，宽16厘米、高23厘米的玻璃器皿，能否装进去？为了便于研究，老师引导学生把题目的信息做了如下整理：
生1:玻璃器皿1能装下。因为玻璃器皿1的体积是：25×16×18=7200（立方厘米）=7.2立方分米。7.2立方分米﹤11.76立方分米。虽然玻璃器皿1的体积小于包装盒的容积，但还不能确定一定能装进去，我又计算包装盒的高：11.76立方分米=11760立方厘米，11760÷（28×20）=21（厘米），18厘米﹤21厘米。玻璃器皿的高小于包装盒的高，所以完全成装进。
生2：玻璃器皿2就不能装进去。通过计算我发现包装盒的高是21厘米，而玻璃器皿2的高是23厘米，所以不能装进去。
按照教材的要求，教学内容已算完成，但老师并没有就此至止步，而是进一步对这习题的价值进行了挖掘。
【片断二】
题目3：一个包装盒，如果从里面量长28厘米，宽20厘米，容积为了9.52立方分米，爸爸想用它包装一件长是25厘米，宽16厘米、高18厘米的玻璃器皿，能否装进去？
为了便于研究，老师引导学生把题目的信息做了如下整理：
生1：装不下。我是这样想的，先考虑它们的体积：25×16×18=7200（立方厘米）=7.2立方分米。7.2立方分米﹤9.52立方分米。再考虑它们的长、宽、高：9.52立方分米=9520立方厘米，9520÷（28×20）=17（厘米），17厘米﹤18厘米。玻璃器皿的高大于包装盒的高，所以装不进去。
师：他说得有理有据，你们大家同意他的说法吗？
生2：我不同意，我认为能装得下。因为一个长方体它的长、宽、高并不是固定不变，根据摆放的位置它的长、宽、高会发现相应的变化，所以，玻璃器皿的摆放位置发现变化，那它的宽与高就会相互转换，这样一来，玻璃器皿的长、宽、高就会都小于包装盒的长、宽、高，那么就能装下了。
生3：我还发现了一个方法：把包装盒与一玻璃器皿的长、宽、高分别按从大到小的顺序排列，再一一对应比较，如果包装盒的长、宽、高都比被装物体的长、宽、高的数据大，就一定能装下，否则就装不下。
一道看似平常的数学习题，老师却没有拘泥于习题，而是认真钻研教材，在明确编者意图的基础上，能够不断舒展细节，大胆重组、二度开发创造性地使用了习题，使习题的价值得到了最好的发挥。特别是后一种方法的介入，丰富了学生的思维，锻炼了学生解决问题的能力，也充分演绎了课堂的精彩，让课堂教学的有效走向了更深处！
三、打开心结，于细心处见“关怀”
教学最需的时机在哪里？在学生出现学习困难时，在学生的学习结果初步形成时，在学生满足于当前的解法时，在学生还不会欣赏他人的方法时。倘若我们能认真面对学生错误，珍视错误资源，并做亮做好每一个错误细节，打开学生心结，那么，在引发学生“观念冲突”促进学生“自我反省”的同时，也在无形中传递着老师对学生的耐心与关怀。，
例如，一位教师教学人教版四年级下册“三位数乘两位数笔算乘法”时，学生通过观察主题图，列出了乘法算式：850×15。教师放手让学生独立思考或同桌讨论进行尝试练习。反馈时，呈现了四种算法（如上图）
讲评时，该教师让学生先观察四个竖式，比较一下，觉得哪个是正确的。先和同桌交流。接着，针对全班学生共同认为错误的两种解法，请板演同学先自己纠正，不会的，可以邀请一位好朋友上台讲解，弄清楚了，再做一遍。
最后，集中讲评两种正确的解法。说说第三种和第四种哪种方法比较好。学生意见不一，有的说0不参加运算好，有的认为0参加运算好，虽然竖式时烦一点，但最后不易忘记。
教师说两种方法都可以。接着，出示书上的试一试：850×20。提出计算要求：谁做得又对又好?在学生独立练习的基础上，教师根据方法的不同指名学生板演。通过比较，学生马上发现：乘数末尾有0时，0不参加运算比较好，只是竖式计算结束后，一定要检查一下乘数中共有几个0，在积里要添上几个0。
让学生自主探索，寻找路径，在比较中发现，在尝试中明理，充分体验探索、受阻、突破等一系列思维过程，帮助学生理解算理、探索算法、抽象算法。教师的高明之处是能在总结环节上做亮细节，利用学生作业资源，抓住本质和关键，适时进行引导，打开学生心结，使学生正确理解笔算乘法的方法和策略，也在于细心处体现了老师的“关怀”。
四、放大细节，于细小处见“风采”
课堂教学要想保持持久的温度，教师就必须将新课内容进行适当的拓展和延伸，在新课的提升环节放大细节。同时，教师要善于捕捉、顺应学生回答中的合理成分，定格、放大学生回答中的精彩，进而由学生的一点闪光引发学生的全面闪光，由一个学生闪光引发全体学生闪光。如教学“求平均数”一教师设计如下：
教师首先出示一道题，五(1)班24人,平均每人植树2课；五(2)班26人，平均每人植树3棵，问五(1)、五(2)班平均每人植树多少棵？面对这一问题，学生主要有两种解法：①（24×2+26×3）÷（24+26）；②（2＋3）÷2。比较这两种方法，当然第一种方法是对的，但是第二种方法也有合理的成分，学生在这里运用的主要是移多补少的策略。下面是一位老师看到学生想法合理成分后的尝试。
“ 2表示什么？”“2表示五(1)班平均每人植树的棵数。”“换句话说五（1）班每个同学植树的棵数都可以写成2。那么3呢？”“3表示五(2)班每个同学植树的棵数，3也可以看作五（2）班26个同学每个人都植了3棵树。” 这样，就自然得到如下表格。
“同学们，现在五（1）班和五（二）班同学一个对着一个，一个帮助一个，同学们帮帮看，有什么发现？”同学们按照老师的要求，一帮一，结果发现问题来了：五（1）班有24个同学，而五（2）却有26个同学。那么，怎样才能让所有同学植树的棵数都变得一样多呢？
“把25号同学、26号同学多的再拿出来平均分给所有同学，也就是（3－2.5 ）×2÷50，这时每个人平均分得[2.5 ＋（3－2.5 ）×2÷50]棵树。”
“老师，这样太麻烦了，不如把所有植树的棵数都加起来，然后除以总人数。
“那么是不是在任何情况下都不能用（2+3）÷2计算呢？”
由于有上面表格的直观演示，学生很容易发现：当两部分人数一样多时，平均数加起来除以平均数的份数是最简单、最实用、最有效的策略。
教育的艺术不在于传授，而在于激励、唤醒和鼓舞。教师清醒地意识到了这一点，在学生不合理的回答中敏锐捕捉到了其中的合理成分，并顺应、放大了这部分内容，这样不仅使全班同学同该生一道经历了一场思维的洗礼，更重要的是，引申合理成分、寻找闪光点的做法是让全部学生感受在老师的引领下不断走向成功的信心。
【结束语】
差之毫厘，失之千里。关注课堂细节，彰显的是课堂研究取向的变化，它带来的必然是学生更为深入、实际的思考。教师只有不断积淀教育素养，才能够在课堂的寻常处，敏锐地发现教育的契机，进而酝酿出课堂上的精彩。
诗人徐志摩在《再别康桥》中写道：寻梦／撑一支长篙／向青草更青处漫溯／……课堂细节教学，也应如此，教师用“匠心”、用“功力”、用“风采”、用“关怀”寻得一支合适的“长篙”，引领孩子的思维向更深处漫溯，让孩子满载一船数学思想方法的明珠，在数学世界里快乐地放歌。
“千江有水千江月”，我们不要迷恋水中的月影，而忘了仰望头顶的圆月。就在新课程愈演愈烈，课堂开放性、灵活性和独特性蔚然成教学亮丽风景之时，我们也应看到那曾被我们忽视的教学环节与细节而留下的教学遗憾：
遗憾一：教学导向不当，学生“非诚勿扰”
教学导向在课堂教学中起着至关重要的地位。它在一定程度上折射出教师的教学理念，呈现出教师对教学思想的追求，更闪烁出教师的教学智慧和创造精神。不可否认，许多数学课因为创设了生动有趣的教学情境，原本枯燥的课堂变得更有吸引力了，但同时也要看到如果教师仅仅是为了“情境”而创设“情境”，而不能沟通所学知识的内在联系，那么这种情境在教学中是没有价值的，会让学生有一种“非诚勿扰”之感的。
例如一位教师在教学《倒数的认识》时，教师是这样导入情境的。师：在日常生活中，有许多东西是可以倒过来的，如杂技演员可以手脚倒立行走，茶杯可以倒放在桌子上，学生做值日时将凳子倒放在桌子上等，又出示“上海自来水来自上海“的句子，让学生从左往右读，再从右往左读，最后再揭示课题“倒数的认识”。在经过这一系列的情境导入后提问学生什么是倒数。由于受到前面那些问题的影响，许多学生很自然地说出“倒数就是将数倒过来或者倒着数”，1倒过来是1，8倒过来是8，6倒过来就变成9了……
我们不难看出，如此教学导向，可以说与本课的数学内容格格不入，教师只在“倒”字上下功夫，而忽略了“倒数”的本质意义，师生之间只在漫无边际地“侃”着，这样的生活原型只能对学生起到误导的作用，造成学生对“倒数”认识的偏差。
遗憾二：问题指向不明，学生“云中漫步”
课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是师生情感和信息交流的重要渠道。在课堂教学中如果老师提出的问题指向不明，那么学生的回答是盲目的，也是没有价值的。
例如一教师在教学“平均数应用题”时用多媒体出示了游泳池，并说明游泳池的平均水深1.40米，而老师的提问是：“你们去游泳，安全吗？”学生：“安全，可以在浅水区。”教师追问：“真的安全吗？”学生：“安全，可以，带救生圈，可以叫家长陪同…………”教师只好出示游泳池的剖面图：最深处1.6，是浅处1.2米，中间1.4米。接着教师再提问：“1.4米是怎样算出来的，你们知道它是什么意思吗？”
很显然教师提出的“你去游泳，安全吗？”这个问题，目的是想让学生理解平均数，问题虽然有一定的开放性，学生也有很大生成空间，但是这个问题缺乏明显的数学指向性，使学生无法了解教师的提问意图，思维会发生混乱，造成学生的反馈漫无目的，难以引起学生数学的思考。
遗憾三：材料使用不精，学生“大城小事”
在数学教学中，利用教具学具来帮助学生理解概念公式也是常用的手段之一，可是材料的选择是否具有简易性、典型性等也直接影响着教学的有效性。
例如在教学“四边形的认识”时，老师准备了大量的四边形，有缺角的长方形、凹的四边形和一些不是很明显的四边形等等，让学生这众多的图形中找出四边形来，并概括四边形的特征。由于图形太多，且典型性不明显，学生是看得眼花缭乱，不但花费了大量时间来寻找四边形，最后在对四边形特点的概括上也显得非常零碎。不难看出向学生出示过多过杂的材料就成为了“课堂教学高效”的绊脚石。
“万里无云万里天”，只要万里天空无云，万里天上便都是青天。著名导演张艺谋说过一句耐人寻味的话：“没有多少人能记住整部电影详细的过程，但却能记住某一闪亮的细节。”从这个意义上说，一个令人难忘的细节就是一部好电影。同样，一个精彩的教学细节也是一课好堂的闪光之处。教学细节是教师教学理念的一种流露，教学风格的一种表达，教育功力的一种展示，它看似简约，简约中却蕴含深刻，它看似平凡，平凡中更埋藏深意。所以教师要有“运筹帷幄”之势来布局每一个教学环节，让教学走向更深处。
一、规划环节，于无痕处见“匠心”
布鲁姆曾指出：“有效教学始于准确地知道需要到达什么样的教学目标”。所以，有效教学显著特点之一就是以明确具体的教学目标作为教学的导向，使整个教学活动始终置于教学目标的控制下，使师生双方在教学过程中均有目标指向性，教学活动结束时均有目标达标性，这也启迪我们在备课构思时，要规划每一个教学环节与细节，避免教学中由于目标模糊不清或脱离实际所带来的随意性和盲目性。如一位教师教学人教版三年级下册“认识面积”时，设计新课如下。
学生通过做手势平行移动和在空中划圈运动复习旧知。接着，教师出示下面的方格图(如图1)，图中有一个小红点，要求学生将这个红点向上平移10厘米(学生操作示意后，教师在图中点出平移后的小红点)。
而后，教师要求学生将这个小红点在刚才平移中行走的路线划出来，最后得到一条线段(如图2)。接着，教师要求学生再将这根线段向右平移20厘米，并思考这根线段可能会移到了什么位置。事实上，这根线段的平移就像一把刷子在往右“刷”，从左到右在方格图上“刷”出了一个占8个格子的长方形(如图3)。
方形。最后，教师利用学生的原生态作品，让其观察比较，得出刚才刷出的三个长方形的面，面和面相比，有的面大，有的面小。在学生动手操作，亲历感悟后，自然揭示面积的意义。
不难发现，新课伊始，教师巧妙地借助学生已有的知识——平移与旋转，从一个点人手，通过平移，得到一条线，再通过线的移动，得到一个面，人一点、牵一线、构一面。同时，紧紧抓住“闪”“移”“刷”这三个动作细节来构思新课导入，尤其是“刷”的动作细节，给了学生一个面的“定格”。该情景设计以操作为载体，从形象直观的点、线、面，有序递进，使面积的引人显得自然流畅。而且，平实的课堂也凸显出了亮点和优势，具有很强的感染力，给入耳目清新之感，于无痕处见老师的“匠心”。
二、舒展情节，于细微处见“功力”
在新课运行中，教师若能捕捉细节，抓住细节性的资源进行拓展舒展情节，那么，不但可以抓住教学重点，突破教学难点，也可以把握知识内核，进行动态建构。比如人教版五年级下册“长方体和正方体的体积”单元中，教材中有这样一道练习题（如下图）：
【片断一】
出示题目：一具长方体包装盒的容积是11.76立方分米，爸爸用它包装一个体积是7.2立方分米的长方体玻璃器皿，能否装进去？
题目一出现，许多学生不假思索地说出能装进！也有一些学生犹豫不决地说说不一定能装下，就在学生举棋不定时，老师再出示了如下两题：
题目1：一个包装盒，如果从里面量长28厘米，宽20厘米，容积为了11.76立方分米，爸爸想用它包装一件长是25厘米，宽16厘米、高18厘米的玻璃器皿，能否装进去？（课本习题）
题目2：一个包装盒，如果从里面量长28厘米，宽20厘米，容积为了11.76立方分米，爸爸想用它包装一件长是25厘米，宽16厘米、高23厘米的玻璃器皿，能否装进去？为了便于研究，老师引导学生把题目的信息做了如下整理：
| 长 |
宽 |
高 |
体积（容积） |
|
| 包装盒 |
28cm |
20cm |
11.76立方分米 |
|
| 玻璃器皿1 |
25cm |
16cm |
18cm |
|
| 玻璃器皿2 |
25cm |
16cm |
23cm |
生2：玻璃器皿2就不能装进去。通过计算我发现包装盒的高是21厘米，而玻璃器皿2的高是23厘米，所以不能装进去。
按照教材的要求，教学内容已算完成，但老师并没有就此至止步，而是进一步对这习题的价值进行了挖掘。
【片断二】
题目3：一个包装盒，如果从里面量长28厘米，宽20厘米，容积为了9.52立方分米，爸爸想用它包装一件长是25厘米，宽16厘米、高18厘米的玻璃器皿，能否装进去？
为了便于研究，老师引导学生把题目的信息做了如下整理：
| 长 |
宽 |
高 |
体积（容积） |
|
| 包装盒 |
28cm |
20cm |
9.52立方分米 |
|
| 玻璃器皿 |
25cm |
16cm |
18cm |
师：他说得有理有据，你们大家同意他的说法吗？
生2：我不同意，我认为能装得下。因为一个长方体它的长、宽、高并不是固定不变，根据摆放的位置它的长、宽、高会发现相应的变化，所以，玻璃器皿的摆放位置发现变化，那它的宽与高就会相互转换，这样一来，玻璃器皿的长、宽、高就会都小于包装盒的长、宽、高，那么就能装下了。
| 物体 |
长 |
宽 |
高 |
结果 |
|
| 改变前 |
包装盒 |
28cm |
20cm |
17cm |
不能装下 |
| 玻璃器皿 |
25cm |
16cm |
18cm |
||
| 改变后 |
包装盒 |
28cm |
20cm |
17cm |
能装下 |
| 玻璃器皿 |
25cm |
18cm |
16cm |
一道看似平常的数学习题，老师却没有拘泥于习题，而是认真钻研教材，在明确编者意图的基础上，能够不断舒展细节，大胆重组、二度开发创造性地使用了习题，使习题的价值得到了最好的发挥。特别是后一种方法的介入，丰富了学生的思维，锻炼了学生解决问题的能力，也充分演绎了课堂的精彩，让课堂教学的有效走向了更深处！
三、打开心结，于细心处见“关怀”
教学最需的时机在哪里？在学生出现学习困难时，在学生的学习结果初步形成时，在学生满足于当前的解法时，在学生还不会欣赏他人的方法时。倘若我们能认真面对学生错误，珍视错误资源，并做亮做好每一个错误细节，打开学生心结，那么，在引发学生“观念冲突”促进学生“自我反省”的同时，也在无形中传递着老师对学生的耐心与关怀。，
例如，一位教师教学人教版四年级下册“三位数乘两位数笔算乘法”时，学生通过观察主题图，列出了乘法算式：850×15。教师放手让学生独立思考或同桌讨论进行尝试练习。反馈时，呈现了四种算法（如上图）
讲评时，该教师让学生先观察四个竖式，比较一下，觉得哪个是正确的。先和同桌交流。接着，针对全班学生共同认为错误的两种解法，请板演同学先自己纠正，不会的，可以邀请一位好朋友上台讲解，弄清楚了，再做一遍。
最后，集中讲评两种正确的解法。说说第三种和第四种哪种方法比较好。学生意见不一，有的说0不参加运算好，有的认为0参加运算好，虽然竖式时烦一点，但最后不易忘记。
教师说两种方法都可以。接着，出示书上的试一试：850×20。提出计算要求：谁做得又对又好?在学生独立练习的基础上，教师根据方法的不同指名学生板演。通过比较，学生马上发现：乘数末尾有0时，0不参加运算比较好，只是竖式计算结束后，一定要检查一下乘数中共有几个0，在积里要添上几个0。
让学生自主探索，寻找路径，在比较中发现，在尝试中明理，充分体验探索、受阻、突破等一系列思维过程，帮助学生理解算理、探索算法、抽象算法。教师的高明之处是能在总结环节上做亮细节，利用学生作业资源，抓住本质和关键，适时进行引导，打开学生心结，使学生正确理解笔算乘法的方法和策略，也在于细心处体现了老师的“关怀”。
四、放大细节，于细小处见“风采”
课堂教学要想保持持久的温度，教师就必须将新课内容进行适当的拓展和延伸，在新课的提升环节放大细节。同时，教师要善于捕捉、顺应学生回答中的合理成分，定格、放大学生回答中的精彩，进而由学生的一点闪光引发学生的全面闪光，由一个学生闪光引发全体学生闪光。如教学“求平均数”一教师设计如下：
教师首先出示一道题，五(1)班24人,平均每人植树2课；五(2)班26人，平均每人植树3棵，问五(1)、五(2)班平均每人植树多少棵？面对这一问题，学生主要有两种解法：①（24×2+26×3）÷（24+26）；②（2＋3）÷2。比较这两种方法，当然第一种方法是对的，但是第二种方法也有合理的成分，学生在这里运用的主要是移多补少的策略。下面是一位老师看到学生想法合理成分后的尝试。
“ 2表示什么？”“2表示五(1)班平均每人植树的棵数。”“换句话说五（1）班每个同学植树的棵数都可以写成2。那么3呢？”“3表示五(2)班每个同学植树的棵数，3也可以看作五（2）班26个同学每个人都植了3棵树。” 这样，就自然得到如下表格。
| 序号 |
1 |
2 |
…… |
24 |
25 |
26 |
| 五（1）班 |
2 |
2 |
…… |
2 |
||
| 五（2）班 |
3 |
3 |
…… |
3 |
3 |
3 |
| 移多补少 |
2.5 |
2.5 |
…… |
2.5 |
“把25号同学、26号同学多的再拿出来平均分给所有同学，也就是（3－2.5 ）×2÷50，这时每个人平均分得[2.5 ＋（3－2.5 ）×2÷50]棵树。”
“老师，这样太麻烦了，不如把所有植树的棵数都加起来，然后除以总人数。
“那么是不是在任何情况下都不能用（2+3）÷2计算呢？”
由于有上面表格的直观演示，学生很容易发现：当两部分人数一样多时，平均数加起来除以平均数的份数是最简单、最实用、最有效的策略。
教育的艺术不在于传授，而在于激励、唤醒和鼓舞。教师清醒地意识到了这一点，在学生不合理的回答中敏锐捕捉到了其中的合理成分，并顺应、放大了这部分内容，这样不仅使全班同学同该生一道经历了一场思维的洗礼，更重要的是，引申合理成分、寻找闪光点的做法是让全部学生感受在老师的引领下不断走向成功的信心。
【结束语】
差之毫厘，失之千里。关注课堂细节，彰显的是课堂研究取向的变化，它带来的必然是学生更为深入、实际的思考。教师只有不断积淀教育素养，才能够在课堂的寻常处，敏锐地发现教育的契机，进而酝酿出课堂上的精彩。
诗人徐志摩在《再别康桥》中写道：寻梦／撑一支长篙／向青草更青处漫溯／……课堂细节教学，也应如此，教师用“匠心”、用“功力”、用“风采”、用“关怀”寻得一支合适的“长篙”，引领孩子的思维向更深处漫溯，让孩子满载一船数学思想方法的明珠，在数学世界里快乐地放歌。