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人类在思维进化过程中对几何图形的认识

2010-04-26 13:00阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1675702955

在大脑的思维进化旅程中，古人对几何图形的认识要先于对数字的认识。几何图形是感性认知，而数字则是理性认知。人类认识事物的过程只能从感性认知过渡到理性认知。千万年来，几何图形一直影响人类的思维，影响着人类对世界的认知。人们在处理自己所处周边环境的许多问题时，几何图形即可以将其具体化，也可以将其抽象化，常常从某种图形中得到启发，从而得出解决问题的途径和模式。
本来是相当简单的几何图形，经过人类智慧地加工后，就可以发掘出许多本质上寓意深刻的东西。为什么会是这样呢？这是因为自然界原本就存在简单与复杂之间的某种实质性的类比，虽然在我们眼中，外观世界呈现出变化多端的景色，但本质上有许多事物是存在内在联系的，它们之间的主导因素却是不会改变。人类在自身的思维进化过程中，实际上就是在不断地寻找万事万物中这些起主导因素的原核。

人类建立“圆”的概念是从对太阳和月球的认识。
“圆”是人们最容易画的区域图形。它有一个点，这个点到周边上任一点的距离都是相等的，这个距离被称为直径，这个点就是圆心。圆的大小就是由这个距离来确定的。
人们很早就发现圆的直径与圆周存在着正比关系，经过测定后，发现这个比值是一个固定不变的数值，这就是后来被命名为π的圆周率。
方位的概念在亘古时期人类的头脑中就已经扎根很深，他们在生产活动中不掌握方位是绝对行不通的。人们发现，“圆”是确定方位最理想的图形。在这个图形中，自身所处的位置就是圆心，当视线绕圆心旋转一周，被规定为360°的角度。假如把“东”向确定为0°，那么顺时针旋转90°（也就是转一个直角）就会得到“南”，再转90°是“西”，最后是“北”。
“圆”是运动的象征。想到运动我们就会联想到圆，而看见了圆我们就会想到运动。
当圆在旋转时，它的旋转面是一个平面。支持它旋转的是一根垂直与这个旋转面并穿过圆心的“轴”。这根“轴”要是移动的话，运动的圆就会跟着它移动。改变这根“轴”的方向，旋转面将会跟着改
变。
当圆在运动时，每一点的位移量从圆心向四周辐射时是逐渐递增的：圆心的位移量为零，圆周上的点位移量最大。要想获得不同的速率，只要在同一根轴上串接多个不同大小的圆，而这些圆周上点的位移量都是不同的。
在圆或圆和直线的传动系统中，受力点总是在圆周上，这些点所传递的力大小都相等，且速率也一样。所以用大小不同的圆组合成系统，可以调节传动力的大小几速率。在这里，直线起传递力的作用。
所有这些运动圆的性质，为人类制作机械奠定了基础，可以说：没有圆就没有机械。
在对圆做更深层次的思维以后，人类醒悟到：
一、为了获得机械脉冲，用改变圆周上点的位移量方式，人类发明了凸轮。凸轮同时也改变了圆周上点的转矩；
二、为了获取在相同时间内圆周上不同的速率，人类发明了伞型轮；
三、为了得到同时不同轴的效果，人类发明了曲轴；
四、为了达到圆弧运动，人类发明了扇型轮；
五、为了取得双重圆运动（轴和圆都在做圆周运动），人类发明了陀螺；
六、由于圆周上每点的受力大小相等，所以人类将容器和管道都做成截面是圆的形状；
七、由于圆周上的点对力的传递大小相等，所以圆或类似圆（螺旋线）是人们制造弹性材料所考虑的最佳形状。

“直线”的概念来源于光线。
直线是最简单的图形。但是“直线”寓意深远，因它本无起点，也无终点，好象是一根横穿宇宙的绳索，蕴藏着无穷。
直线的实体是“线段”，因此，人类为线段添上了刻度，成为尺度。有了尺度，万事万物才从粗略的表面观察细化到了内在的理性认识：数字的概念得以建立。将线段抽象化，则又成了直线。
标尺的概念来源于人类对土地的丈量。原始农业时期，人们在开垦荒地时，为了丈量土地，丈量用的绳索必然要有度量的单位。结绳记事就已经说明人类已经有了单位的概念：两个绳结之间的距离就是一个“基本单位”，用这种基本单位去丈量土地，就能够在头脑中形成一个“量”，用“量”的大小去比较，可以计算出它们的“和”或“差”。自从在人类头脑中能够用“量”的思维方式去考虑问题后，人类的大脑就已经进入了一个复杂的变化。
在习惯上，凡是带有尺度的量，人类总是把它想象成一根直线。人类最开始用尺度度量的物理量是“时间”，并非长度，“时间”是人类对直线最完美的理解：长度只是直线段的说明，时间才是直线的形象化表示。
“线性化”是人们把一些均匀变化的“量”形象成直线的形式来进行思维。除了时间外，还有长度、重量、体积、温度、……等等所有的标量。
在雨中人们发现了平行线。
在确定东、南、西、北的方向中，人们觉察到了直线正交的特殊性。直到今天，人们在制造和校验用品时仍然少不了“垂直”的概念。
音乐家把音乐想象成直线上跳动的音符。这种形象化的表示要胜于用符号表示的简谱。

曲线是对美妙的解释，是灵活多变，川流不息的象征。
正因为如此，人类的祖先在制作器皿时，常有意无意地将其制成各种形式的曲线形状。曲线在不同时期的年代有着不同的想象，古代的绘画富含深刻的曲线孕意。古人认为上天是仙境，是极乐世界，他们所赋予曲线的是虔诚的敬意，现代人模仿不了，因为他们知道天上什么也没有，空荡荡，所谓的“天”，只能是画中的陪衬。终其所以还是因为现代人不能了解那个年代的“魂”，只能临摹皮毛，而画不出“骨”。
东方的自然式园林也因为曲线的变化多端而胜过西方的几何式园林。
一开始人类总觉得曲线是没有规律可循的，通过代数的解析以后，人们发现有一部分曲线有着严格的规律，如：指数曲线和对数曲线，还有圆锥曲线等等，而最具说服力的就是正弦曲线。人们将其引入带有时间坐标的坐标系之后，它就体现出了如水波一样的周期性变化。正弦曲线以后被用来表示凡是带有周期性频率的所有物理量，其中包括了各种电磁波。

矩形有两组平行边，四个角都是直角，给人们以中规中矩的印象，所以它是标准化象征。今天人们普遍使用的直角坐标系，就是得益于矩形的启发。
矩形是人们最容易加工的图形，特别是在古代，一切用品都得用手工加工。矩形的四条边都由直线段构成，且相互正交，容易拼装和校正。
人类的建筑物多用矩形成型，这种思维方式来源于地球引力：物体在自然状态下重力总是指向地心——亦即垂直于水平地面，通过矩形就能够很方便地找到水平线，用以检验建筑物的稳定状态。
一种图形由一定数量的组合构成另一种图形，而组合后的图形又经过一定数量的组合构成第三种图形……这种一个集合包含另一个集合的组合方式称为多次组合。对于多次组合的物体来说，矩形利用空间的效率是最高的，其利用率可以是100%，没有多余的空间。这种原理被人们普遍应用于产品包装。最典型的例子莫过于书籍及几乎所有印刷品，也是书籍为什么不制成其它形状的原因。

三角形寓意着坚强、刚毅。同时三角形也经常被人们看成坎坷、曲折和不平坦。
三角形的三条边一旦确定后，三角形的形状就确定了，所以三角形是唯一稳定的多边形，因而，在任何人造的结构中少不了三角形。没有三角形的面是不稳定的面。
三角形将人类的视觉从平面带入到三维空间。在绘画艺术领域，人类依据眼睛看物体近大远小的现象，发明了透视原理。而将立体的东西搬到平面上来，必然就要借助三角形，模拟了我们眼睛看物体的一种视觉效果。
在平面几何中我们知道三点可以确定一个平面，所以在水平静止状态下，三角形是稳定的，但是在水平运动状态下，矩形才是稳定的。因为在三个点中如果有一个点在运动中不稳定，出现了问题，那么另外两个点就只能构成一条直线了。而直线是不稳定的，容易倾覆；如果换了四个点，即使某一点在运动中不稳定，其他三个点仍可构成一平面，所以仍可维持平衡。这也就是四轮车比三轮车稳定的道理。
人们习惯于将三角形作为方向标：其中某一尖角所指示的方向即是引导方向。这种思维结果主要是来源于古代的箭镞。

多边形是平等的代名词。人们在一起商谈某种相互有共同利益的事物时常坐在多边形桌前（以后演变成圆桌），象征代表们代表着各方平等的势力。
多边形的概念来源于人类对复杂事物的思维。
多边形，在人类认识的简单图形中起着承前启后的作用。一些较为复杂的概念都是以多边形起源的：
由多边形的分割原理——多边形的边数如果趋向于无穷时将变成圆，人类发现了“变数”现象和“极限”概念，从此人类的思维跳出了用眼光“静态”观察事物的圈子。
同样由多边形的分割原理返回来看：人们发现三角形和四方形只是多边形的特例，正多边形是任意多边形的特例，因而人类发现了“特殊”与“一般”之间存在着某些规律。遵循这些规律人们了解到圆是椭圆的特例。后来这种观察方式又推广到了“圆锥曲线”，使人们看到抛物线和双曲线这些看上去与圆毫不相干的曲线竟然也是一族的。
对于区域图形而言，人类首先注重的就是它的面积。在求解多边形的面积时，人们先将其分成多个三角形，分别求出面积，然后再将所得面积求和，得出多边形面积。这种先“分解”再“合成”的思维方式，后来被人们引入到“力学”中：“力”的分解就是这种思维方式典型的延续。再以后就成为了人类研究“经典物理学”的基本方法。

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