为《离散数学及其应用——Python建模与实现》的序

《离散数学及其应用——Python建模与实现》
序
关于离散数学的教材，全世界至少有上千种，全中国肯定也不下于上百种了。马殿富教授的这一本，无疑是十分有特色的。
其特色之处，简单讲就是将计算实践作为认知工具，全面有机地融入这种数学的教学过程。从而，如马殿富教授所说“使离散数学课程更易学、更有趣”。
离散数学作为计算机科学专业的一门最基础的课程，传统的教学样式基本上围绕“公理—定义—定理—证明”展开，其中为了理解定义、定理的含义，可能举一些例子。教学中，证明常常是比较困难的部分，于是在一些要求不高的场合也就省略了。这不仅对训练与证明相关的思维能力可能是个缺憾，而且也限制了对相关概念的深刻理解。
《离散数学及其应用——Python建模与实现》另辟蹊径。我们看到离散数学知识体系的铺陈，大量通过随机生成问题实例，在对应程序的执行中得到阐释和验证。尽管，就数学性质和定理而言，实例验证一般情况下还不等于证明，但其随机性却使得这种验证具有较高的可信性。因此，在不追求“会证明”的场合，创设并执行这种验证无疑对加深概念理解，增强对性质认识的信心具有十分积极的作用。
在离散数学的教学中融入计算实践，让概念、性质、推理等通过计算机程序体现出来，在程序执行的互动中强化认知与理解，预示着一种新的教学方法。在许多场合，人们都在讲用计算机技术辅助教学，早些年的热点是多媒体应用，近些年是网络应用，前卫一点的是利用所谓学习行为数据分析来改进教学。在这个意义上，《离散数学及其应用——Python建模与实现》所展示的——让计算融入教学过程——则是一个新的层面。我认为它所体现的思想不限于离散数学这门课程。
教学改革是一个永恒的话题。不是为了改而改，只是因为要满足时代提出的新需求，或是利用时代提供的新机遇。就后者而言，不同时代改革的结果，也可以从一门课教若干年，教师留下什么“资产”的视角来鉴赏。40年前，一门课教若干年，教师攒下来的是自己的一套教案；20年前开始，一门课教若干年，教师攒下来的资产就多了一套PPT；我认为，往后一门课教若干年，教师攒下来的还可以有一套与课堂教学关联的计算机程序。它