无穷大(∞)的科学意义
2010-01-05 16:58阅读：
2004年《参考消息》登载过一条消息，说西班牙上演了一个戏剧《无穷大》，引起了轰动。该剧将无穷大演绎得很神奇，说它加上一点不见其多，减少一点不见其少。
无穷大是一个科学概念，数学科学不能缺少它。否则，数学将不成其为数学。数学上一般用“∞”这一符号表示无穷大。
从数学科学的角度看，无穷大是一个极限性质的概念，而不是具体计量实在物的大小或多少的数量概念，即它不是数学科学意义上的数。虽然它带上一个“大”字或“多”字，似乎有大小多寡的数量意义，但它不是数，是不可以实际操作计算或运算的。数学上的数都是可以按一定的数学法则实际地操作计算或运算的。所以，如果用N表示一个有限的任意大的算术数，那么如下的算式都是可以成立的，有科学意义的：
N=N
N+N=2N
N-N=O
N+N N
相反，如下的算式则都是不成立的，没有科学意义的：
∞=∞
∞+∞=2∞
∞+N=∞+N
∞-N=∞-N
∞+N ∞
∞-N ∞
N N=N
N=∞
为什么呢？因为无穷大不是数，是不能操作计算的，对它实施加减乘除等等的运算是根本没有科学意义的，是不行的。所以无穷大加上一点不见其多，减去一点不见其少。
无穷大作为科学上的一个极限性质的概念，它是一个范畴，从大的方面看世界，是科学不能到达的范畴(领域)，也是人类感觉器官或科学仪器所不能感知的久远的范畴。例如数学中的算术学，它是解决算术数范畴的数学问题(算术应用题)的，算术数范畴没有负数(小于零的数)和正数，如果以A表示任意大的算术数，那么算术数A的范畴是0≤A＜∞。算术数A的范畴就是算术学的范畴，也不能解决无穷大“
”范畴的数学问题。算术学的范畴不能超越算术数A的范畴，即不能达到无穷大的范畴。又例如数学中的实数数学，它是解决实数范畴的数学问题的，实数有正负之分，如果以B表示任意大的实数，那么实数B的范畴是
-∞＜B＜+∞。实数B的范畴就是实数数学的范畴，实数数
学的范畴不能超越实数B的范畴，即不能达到正无穷大或负无穷大的范畴。
为什么无穷大是从大的方面表示科学不能达到的范畴呢？这就要涉及到科学本身的意义和性质了。
科学是人类的科学。科学与人类及其生存有不解之缘，没有人类就没有科学，没有科学就没有今天的人类。人类是动物，它的生存是有条件的，必须满足它的生存条件，即满足它的生存需要才能生存。科学是为满足人类生存需要服务的，是人类赖以达到生存目的一种工具和手段。
人类的生存需要是多方面的，丰富多彩的，归结起来是两个方面：物质需要和精神需要。人要穿衣吃饭等，是物质需要；人在衣暖饭饱之后就会想入非非，要看戏看电影看小说旅游观光等等，是精神需要。物质需要是实物的，实打实的实物满足。只有实实在在的实物之饼才能充实人的实实在在的饥饿的肚子。画饼不可以充饥，不能解决肚子饿的问题。精神需要是虚的，是概念的或信息的，是人对信息的追求，其中有的看似实物，实际上不是。精神满足所追求的是实物所显示的信息，而不是实物本身。旅游观光者欣赏的是风景地的景观(信息)，而不是要将风景地吃下去或打包拿走，即使是摄影下来带走，所带走的也只是信息，而不是实物本身。
当然，人类生存物质需要和精神需要是互相关系、互相作用、互相促进的。这一点就不必在这里讨论了。
人类满足生存需要是要讲究方式方法和效率的，总是以花费较少的劳动(体力的或脑力的)代价而获得较多较高较优的满足为最佳。这种方式方法就是人们平常所说的各种各样的“术”。由于人类的生存物质需要与精神需要有质的差别，一实一虚，因此满足需要的方式方法的术也有质的差别。人类满足物质需要的方式方法总起来说是所谓的科学技术，可以简称为科学；满足精神需要的方式方法是所谓的文化艺术，可以简称为艺术。科学和艺术是人类满足生存需要的两翼。两翼俱备，人类就实现了和实现着生存的飞翔，绵绵不绝而日益兴旺发达进步，直至达到今天的这种生存状态。
科学和艺术都是信息，也就是所谓的知识，是概念的和信息的。虽然其本身都不是实物，但是它们在功能上有本质差别，决定了科学知识和艺术知识也具有本质差别。科学知识或科学是求真求实的，要求其概念必须是真实的，与客观存在相对应，有客观真实的对应物，能真实地反映或表达客观的存在(形态、性质、功能、演变，演变规律等等)，不容许有任何人为的主观想象和虚构。与科学相对比，艺术就不同了。艺术是满足精神需要的，画饼可以充精神之饥。艺术知识不要求一定真实。艺术上的概念并不要求一定有客观真实的对物，可以想象和虚构，可以是客观世界根本不存在的东西，可以是不真实的东西。《西游记》是一部伟大的文艺小说，也是所谓的艺术品，即艺术，但其中的孙悟空、猪八戒等人物没有—个是真实的，然而这并不影响这一作品的伟大。不过，如果将《西游记》当成科学著作，那就十分荒谬了。所以，科学知识是真实的知识，是真理，真实和真理两者间可以划等号；而艺术知识可以是不真实的知识，可以不是真理，艺术知识与真实和真理两者之间不可以划等号。艺术允许想象和虚构，甚至必须想象和虚构，“无巧不成书”，只是看是否巧得“精明”，巧得“合理”罢了。《红楼梦》是艺术作品，是虚构的，尽管这种虚构可能有某种真实的背景。所以盲目追求《红楼梦》中的某某人就是某某现实中的某某人，那就是非常荒谬的事情了。这就是科学与艺术的本质区别所在。
人类的科学知识是怎样得来的呢？主要来自人类的生存实践活动，人类生存实践是人类科学知识之源。人类要生存必须与其生存的环境—客观世界—相互交往，互相交流和互相作用，以满足自身的生存物质需要。人的大脑将人与客观世界在交往过程中获得的客观世界留给大脑的印象(形态、性质、功能、演变、演变规律等等)以及取得生存需要物质的过程及经验等等的信息，吸收并储存起来，将它们概念化和系统化，于是就形成了所谓的人对客观世界的认识或知识(理论)。如果这种知识是真实地反映和表达客观存在的，并且可以通过相应的人类实践证明这种认识或知识是客观真实的，人们照这种知识的指示去实践可以取得预期的结果的，那么这种认识或知识就是科学知识，就是科学，就是真理。这表明科学知识有两个要件：一是客观真实，二是可以通过相应的实践证明它的客观真实。这就是人们常说的“实践出真知”，实践是检验真理的标准。
从人的主观方面讲，人对客观世界的认识(知识)是通过人的感知(觉)器官的直接感知或借助仪器装备的间接感知来实现的。首先由感知器官或仪器接收客观世界的种种信息，并将这种信息传送(集中)到中枢神经系统大脑，再经大脑加工处理，形成概念和概念系统，即形成知识元素(件)和知识系统。所以，科学知识是在人对客观世界的直接或间接的感知的基础上提炼加工，去粗取精，去伪存真而形成的。所以，那种不以感知(感性知识)为基础，纯凭大脑想象和虚构的知识不是科学知识，至少不能算作已经被证明了其真实性的科学知识。所以，科学知识或科学又是与人的感知器官或仪器及其感知能力联系在一起的。
无论人的感知器官或仪器的感知能力都是有限的，是受时空的制约的。人用眼睛或用望远镜往远处看，无论如何不可能看到无穷远的宇宙深处或无穷久远的过去或将来。现在人们的借助望远镜可以看到距地球120亿光年的宇宙深处的星系，但更远的宇宙深处是否存在星系，就看不到了，就无法感知了，或者说人类的感知能力暂时不能到达了。无穷远的宇宙深处或无穷久远的过去与将来，那是人类的感知能力永远不能到达的时空范围，因为那是永远没有止境的无底洞。在这种情况下，有人说在无穷远的宇宙深处还有星系，还有像地球一样的行星，还有像人一样的高级生命体等等，那就是没有根据和没有科学意义的瞎说，是纯属想象的虚构，是不真实的和非科学的。因为你根本没有感知到它，更不能证明它是客观存在的。但是，如果将这种说法放在艺术范畴去考察，那就无所谓真实与不真实，科学与非科学了。因为艺术可实可虚，可以想象和虚构，可以不受时空的制约，可以虚构嫦娥奔月。所以，无穷大在科学上是表示人类从大的方面看世界，感知能力所不能到达的领域。科学以感知为基础，无穷大是人类感知不能到达的领域，因此也是科学不能到达的领域。科学范畴与人类的感知能力的范畴是一致的有限的，而不是无限的，不是无穷大的。科学只能反映和描述人类感知能力所能达到的范畴内的事物，而不能超越这个范畴。数学是科学，算术数数学——算术学是科学，所以算术学的范畴是算术数A的范畴，即0
A<
；实数数学是科学，所以实数数学的范畴是实数B的范畴，即-∞＜B＜+∞。因为艺术不受时空限制，所以无穷大之类的科学概念对艺术而言是没有意义的。所以无穷大是科学的概念，人们只能在科学范畴讨论无穷大的意义。
与无穷大同类的概念是无穷小。无穷小也是科学概念，其意义和性质与无穷大相类似，是人类从小的方面看世界，感知和科学所不能到达的领域。
与无穷大很相似，但是有本质区别的科学概念是任意大或任意多。在数学上任意大是表示一个任意大的数，常用N代表任意大的算术数。任意大的数是数学科学上的数，具有数的性质，可以操作运算，可以用它列算式，可以加减乘除。虽然是任意大，但是是有限的。所以任意大不同于无穷大，两者不能等同。如果以N表示一个与A同性质的算术数，那么如下的算式都是有意义的，可以成立的：
N=N
N+A=N+A
N+A N
因N是有限的，如果N是算术数，则
0≤N＜∞
如果B是任意大的实数，则
-∞＜B＜+∞
所以，B=+∞ 或B=-∞ 都是不成立的，没有科学意义的，荒谬的。
现今知识界(包括科学界和数学界)对无穷大这一科学概念的认识是混乱的，存在谬误的。其一是没有认识到无穷大是科学范畴的概念，只有在科学上才有意义；其二是认识不统一。数学界和科学界未能统一地明确地科学地定义无穷大，并加以必要的解释，至使不同的知识界各吹各的号，各定各的调，五花八门，不一而足，西班牙戏剧《无穷大》只是其中之一；其三是将任意大和无穷大相混淆相等同。有的数学著作中有N=∞这样没有意义的不成立的荒谬的等式；陈景润先生所著《初等数论I》中有这样陈述的数论引理：“有无限多个素数。”这个“无限多”与“无穷大”的意义是—样的。但数学上只有任意多个素数，没有无限多个素数。任意大和无穷大的混淆表明了当今数学上和数学界存在许多糊涂观念和糊涂思想，而且由来巳久。不仅数学界糊涂，更把世人也搞糊涂了。这种混淆或等同在数学上巳经造成了极大的混乱和谬误，是数学家不能证明哥德巴赫猜想的原因之一，也是产生非欧几何这种伪数学的根本原因之一。
西班牙戏剧《无穷大》提出了无穷大的问题，实际上戳到了数学上和数学界的病痛之处，是一件大好事，很有意义。如果中国的科学界(特别是数学界)能对无穷大展开讨论，统一认识，给它一个科学的定义，无论从那个方面看都将是很有益的。本文所言，如果能供专家们参考，起到抛砖引玉的作用，那就达到目的了。
