（适用于层流）
广义牛顿内摩擦定律-黏性切应力
（适用于紊流，紊流的切应力=黏性切应力 雷诺（惯性）切应力）
紊流黏性切应力等于动力黏度与角变形速度的乘积
黏性流体微分形式运动方程
（纳维—斯托克斯方程）
新浪博客
（适用于层流）
广义牛顿内摩擦定律-黏性切应力
（适用于紊流，紊流的切应力=黏性切应力 雷诺（惯性）切应力）
紊流黏性切应力等于动力黏度与角变形速度的乘积
黏性流体微分形式运动方程
（纳维—斯托克斯方程）
N-S方程表示作用在单位质量流体上的质量力、表面力（压力和粘性力）和惯性力相平衡。
不可压缩流体三维流动的连续性方程物理意义:在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。
适用条件:不论是对理想流体还是实际流体都适用。 微元流束和总流的连续性方程,公式如图。
物理意义:当流动为可压缩流体定常流体动时，沿流动方向的质量流量为一个常数。
适用条件：在管路和明渠等流体力学计算中得到极为广泛的应用。
NS方程，全称：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程，2000年5月24日，美国克莱数学研究所的科学顾问委员会把NS方程列为七个“千禧难题”（又称世界七大数学难题）之一，这七道问题被研究所认为是“重要的经典问题，经许多年仍未解决。”克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。另外六个“千年大奖问题”分别是：NP完全问题，霍奇猜想（Hodge），黎曼假设（Riemann），杨－米尔斯理论（Yang-Mills），庞加莱猜想和BSD猜想（BirchandSwinnerton-Dyer）。[1]
光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解NS方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在NS方程中的奥秘。
深度描述
ns方程
描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名。在直角坐标系中，其矢量形式为＝－Ñp＋ρF＋μΔv，式中ρ为流体密度，p为压强，u（u，v，w）为速度矢量，F（X，Y，Z）为作用于单位质量流体的彻体力 ，Ñ为哈密顿算子 ，Δ为拉普拉斯算子。后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律 ，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程 ，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动 问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数RE1 时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动 中的欧拉方程（＝－Ñp＋ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以后，N-S方程的数值求解才有了很大的发展。在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强，速度，密度 ，温度 ，等等。该方程从质量，动量，和能量的守恒的基本原理导出。对此，有时必须考虑一个有限的任意体积 ，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。该有限体积 记为\Omega，而其表面记为\partial\Omega。该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。