金融知识学习笔记（二）——NPV、IRR、PI方法比较

2018-07-25 13:21阅读：

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NPV‚ IRR‚ PI分析方法的比较和选择
在评估独立项目时，使用NPV‚ IRR和PI三种方法得出的结论是一致的;而评估互斥项目时，使用这三种方法可能会得出不同的结论。以下详细分析和比较三种评价标准的联系和区别。
(一)净现值与内部收益率评价标准的比较
l. NPV和IRR评价结果一致的情形。如果投资项目的现金流量为传统型，即在投资有效期内只改变一次符号，而且先有现金流出后有现金流人，投资者只对某一投资项目是否可行单独作判断时，按净现值和按内部收益率标准衡量投资项目的结论是一致的。在这种情况下，NPV是贴现率(资本成本)的单调减函数，即随着贴现率K的增大，NPV单调减少，如图3-1所示。该图称为净现值特征线，它反映了净现值与贴现率之间的关系。
金融知识学习笔记（二）——NPV、IRR、PI方法比较

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图3-1中NPV曲线与横轴的交点是内含报酬率IRR。显然，在IRR点左边的NPV均为正数，而在IRR点右边的NPV均为负数。也就是说，如果NPV大于零，IRR必然大于贴现率K;反之，如果NhV小于零，IRR必然小于贴现率K。因此，使用这两种判断标准，其结论是一致的。
2. NPV和IRR评价结果不一致的情形。在评估互斥项目排序时，使用净现值和内部收益率指标进行项目排序，有时会出现排序矛盾。产生这种现象的原因有两个:一是项目的投资规模不同;二是项目现金流量发生的时间不一致。以下将举例说明这种现象。

(1)项目投资规模不同。假设有两个投资项目A和B，其有关资料如表3-1所示。
金融知识学习笔记（二）——NPV、IRR、PI方法比较

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上述A和B两投资项目的内部收益率均大于资本成本12%，净现值均大于零，如果可能两者都应接受。如果两个项目只能选取一个，按内部收益率标准应选择A项目，按净现值标准应选择B项目，这两种标准的结论是矛盾的。
如果按两种标准排序出现矛盾，可进一步考虑项目A与B的增量现金流量，即B-A，两项目的增量现金流量详见表3-2.
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B-A相当于在项目B的基础上追加投资，其IRR为14%，大于资本成本12%;其净现值大于零，为1 373元。不论按哪种标准，追加投资项目都应接受。因此，在资本无限量的情况下，投资者在接受项目A后，还应接受项目B-A，即选择项目B,即A+ (B-A)]。反之，如果B-A项目的IRR小于资本成本，则应放弃B-A项目。在考虑追加项目的情况下，净现值与内部收益率所得结论趋于一致。
因此，用内部收益率标准对不同规模投资进行选择时，如果B-A项目的IRR > K，则投资规模较大的项目优于投资规模较小的项目;如果B-A项目的IRR< K，则投资规模较小的项目优于投资规模较大的项目。
(2)项目现金流量发生时间不一致。当两个投资项目投资额相同，但现金流量发生的时间不二致，也会引起两种评价标准在互斥项目选择上的不一致。
假设有两个投资项目C和D，其有关资料详见表3-3。
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从表3-3可知，根据内部收益率标准，应选择项目C，而根据净现值标准，应选择项目D。造成这一差异的原因是这两个投资项目现金流量的发生时间不同而导致其时间价值不同。项目C总的现金流量小于项目D，但发生的时间早，当投资贴现率较高时，远期现金流量的现值低，影响小，投资收益主要取决于近期现金流量的高低，这时项目C具有一定的优势。当投资贴现率较低时，远期现金流量的现值增大，这时项目D具有一定的优势。
与上例相同，也可以采用现金流量增量的方法解决这一问题。两项目的增量现金流量详见表3-4.

从表3-4可知，增量现金流量的IRR (15%)大于资本成本8%，净现值为853元，因此应接受D-C项目。同样企业应选择项目D【即D+ (D-C)】这样可使投资净现值增加904元。
此外若一个投资项目的现金流量多次改变符号，现金流人和流出是交错型的，即该项目存在多个内部收益率，使用内部收益率指标存在着明显的不足。如图3-2所示，NPV曲线与K轴的交点有两个内部收益率，即存在两个。此时，很难选择用哪一个IRR来评价项目。
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另外还存在没有任何实数利率能满足NPV=0的情况，即IRR无解，这时就无法找到评价投资项目的标准。相比之下，净现值标准采取已知的、确定的资本成本或所要求的最低报酬率作为贴现率，从而避免了这一问题。
3. NPV与IRR排序矛盾的理论分析。NPV与IRR标准产生矛盾的根本原因是这两种标准隐含的再投资利率不同。NPV假设投资项目在第t期流人的现金以资本成本率或投资者要求的收益率进行再投资;IRR假设再投资利率等于项目本身的IRR。无论存在投资规模差异还是现金流量的时间差异，企业都将有数量不等的资金进行不等年限的投资，这一点取决于企业到底选择互斥项目中的哪一个。如果选择初始投资较小的项目，那么在t=0时，企业将有更多的资金投资到别的方面。同样，对具有相同规模的投资项目来说，具有较多的早期现金流人量的项目就能提供较多的资金再投资于早期年度。因此，项目再投资率的设定和选择是非常重要的。
假设对各项目产生的现金流人进行再投资(再投资利率为K-)，则项目的NPV为:

这个公式和前面所讲的计算NPV的公式的差别就在于此公式存在着这一因子，要使前后两个公式相等，必须使:

这一等式表明在K和K‘之间有一种内在联系，即K=K*。换句话说，用前述计算NPV公式，包含了这样一种假设:用于项目现金流人再投资的利率K‘等于企业资本成本或投资者要求的收益率。
同样IRR的计算假设项目产生的现金流量再投资利率就是项目本身的IRR。
如果NPV和IRR两个指标采取共同的再投资利率，则排序矛盾就可以消除。
(二)NPV与PI比较
NPV与PI评价标准之间的关系可表述为:如果 NPV > 0，则PI>1;如果NPV=0，则PI二1;如果NPV < 0，则PI< 1。在一般情况下，采用NPV和PI评价投资项目，得出的结论常常是一致的，但在投资规模不同的互斥项目的选择中，则有可能得茁相反的结论。如前例的A和B两项目。如果按PI标准评价，则项目A优于B;如果按NPV标准评价，则项目B优于A。在这种情况下同样可考察现金流量增量的PI的方法来进一步分析两个投资项目的可行性。通过计算得到投资现金流量增量B一A的PI为1.05，该数值大于1，应该接受B一A项目。因此，选择项目B〔即B十(B-A)」项目可使企业获得更多的净现值。

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