三维空间中圆的参数方程
2014-12-17 09:48阅读：
三维空间中，以点
为圆心、以向量
为法向量、半径为 r 的圆（见下图），
它的参数方程为：
其中，
与
分别对应单位向量
与
，它们既垂直于
，又互相垂直；随着
从0变化到
，通过参数方程可以得到圆上每一个点的坐标。
与
是满足既垂直于
，又互相垂直的任意单位向量。怎么样快速得到满足条件的
与
呢？这时候应该充分利用叉乘运算的特点，因为两个向量的叉乘结果只要不为零，叉乘结果总是垂直于原来的这两个向量。具体如下：
求
的方法：
叉乘坐标向量
。如果叉乘结果不为零，那么它必然垂直于
，把它单位化后就得到
；如果叉乘结果恰好为零，再用
叉乘剩下两个坐标向量
与
中任意一个，单位化叉乘结果，得到
。
求
的方法：
叉乘上一步得到的
，叉乘结果必然垂直于
与
，单位化叉乘结果，就得到
。
接下来，利用Matlab软件对三维空间中圆的参数方程进行测试。代码如下：
n=[1 1 1];
%法向量n
r=1;
%圆的半径为1
c=[1 1 1];
%圆心的坐标
theta=(0:2*pi/100:2*pi)';
%the
