谈一谈债券投资量化指标到期收益率、久期与凸性
2013-07-17 16:59阅读：
该篇内容算做债券相关指标的自我科普篇，内容庞杂，对上述三指标有兴趣者可阅读之，
债券老手可做复习参考。
到期收益率、久期、凸性
到期收益率、久期、凸性是债券投资三个可量化的收益与风险指标。下文将分为两部分：首先介绍市场上主要几种到期收益率核算方式；然后介绍下债券久期与凸性在债券投资中的价值及使用方法。
到期收益率的核算手工、金融计算器或者EXCEL都可完成。手工方面参考和讯债谈没钱又丑的算法：
1、以净价计算
税前到期单利=（100元
- 净价 +
票面利率 *
剩余年数）/
买入全价 /
剩余年数
税后到期单利=（100元
- 净价 +
票面利率 * 0.8 *
剩余年数）/
买入全价 /
剩余年数
剩余年数=DATEDIF(TODAY(),到期日期,'d')/365，到期日期形如
'2021-12-5'
2、全价计算
税前到期单利=（100元
-
全价
+ 票面利率
*
待派息年数
）/
买入全价 /
剩余年数
税后到期单利=（100元
-
全价
+ 票面利率
* 0.8 *
待派息年数
）/
买入全价 /
剩余年数
上述两种计算方式，后者待派息年数为整数，即去除剩余年限整数位后小数后得出，二种计算方法上结果并无差异。
EXCEL计算
1、
IRR（内部收益率），就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。
具体操作：在某一行的格子里面依次输入投资额、以后每年的收益。比如说某债券面值100元，到期还有5年，年利息5%，每年付息一次，到期还本。假设购买的价格是104元，那么在A1里面输入-104（注意是负数），A2输入5（1年的利息），A3、A4、A5也分别都输入5，A6输入105（最后一年的利息和本金），然后用IRR函数，就是在要计算到期收益率的格子里输入：=IRR（a1:a6）
2、
YIELD（到期收益率），指在投资者购买债券并持有到期的前提下，使未来各期利息收入、到期本金收入的现值之和等于债券购买价格的折现率，或者使债券各个现金流的净现值等于零的折现率。
参考公式： 
具体操作： =
YIELD（债券结算日，债券到期日，债券票面利率，每100元票面的债券价格，债券兑付价格，每年利息偿还次数，债券的日计数基准），具体步骤参考IRR函数使用
上述二者原理都是通过不断的内插试错而后得出近似结果，通常IRR结果要小于YIELD；原因在于IRR是根据365天/年计算未来的现金流在结算日当天的现值。IRR计算出来的是等效年收益率。YIELD则是把未来的现金流折现到结算日所在的付息期的第一天，YIELD计算出来的是等价年收益率。由于YIELD所计算的时间跨度要大于IRR计算的时间跨度（除非结算日刚好在付息日之后那天），所以就算一年付息一次，算出来的结果还是要小于后者。
投资债券，收益很重要，但并不是唯一。在债券风险中，利率风险可通过计算其久期与凸性来衡量。
久期
久期也称持续期，它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。
![D=\frac{\sum_{t=1}^T PV(c_t)\times t}{B}=\sum_{t=1}^T[\frac{PV(c_t)}{P_0}\times t]](http://s16.sinaimg.cn/bmiddle/64af6d15te1b148b9d86f&690)
久期可以近似的理解为收回成本时间的长短。实际上，债券久期与到期期限很相似，在持有期间不支付利息的债券，如折价发行的零息债券，其久期等于到期期限。那些分期付息的，由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高，其久期总是短于偿还期限。
在实际应用中，我们通常使用修正久期，修正久期考虑到短期收益率的变动与债券价格之间的关系；更能体现价格的波动性。
久期应用：
决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率。
修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。
当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降，则拉长债券久期、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。
凸性
债券价格与收益率成反向关系；债券收益率的下降导致价格上升，但上升的幅度要超过债券收益率以同样比例上升引起的债券价格的下降幅度，所以二者的关系是非线性的，债券价格与收益率的这种关系就为凸性。可以简单理解为：假设持有债券100，下跌50%后资产变为50，资产要回到100，就必须上涨100%；这种非对称的线性关系就是凸性。其计算公式为：
CF-未来现金流
凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的测量。由于久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。凸性突出的债券，在市场利率变动时，要比凸性小的债券涨的更多，跌得更少。无论收益率是上升还是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好
修正久期可以近似为全价对YTM的一阶导数，类似于速度，凸性近似为全价对于YTM的二阶导数，类似于加速度。凸性和修正久期一起，可以更加准确的反应利率变动对债券价格的影响。
根据自上而下及自下而上的分析，可以对未来收益率曲线的形变作出判断，从而进行久期选择与凸性管理：(1)久期选择，当预期收益率曲线下移时，可以适当提高组合久期，以分享债券市场上涨的收益；当预期收益率曲线上移时，可以适当降低组合久期，以规避债券市场下跌的风险。(2)凸性管理，当预期收益率曲线变平时，可以提高组合凸性，以便从收益率曲线变平的交易中获利；当预期收益率曲线变陡时，可以降低组合凸性，以便从收益率曲线变陡的交易中获利。
从本质上讲，以上两个概念都是由债券的价格-收益率根据泰勒公式求导数而来。久期是该函数的一阶导数，表示出债券的价格在市场利率变化时的变化程度，谈到久期是往往都会注明是某一时刻，某一收益率水平上的久期。即，久期本身也是在变化的，那么对这种变化本身进行衡量即衡量第n-1次变化和第n次变化相差多少就再对一阶导数求导得到凸性。在实际运用中，对于剩余期限较短债券（《3年》，凸性意义不大。
指标实际运用
1、
到期收益率
该指标算法以没钱又丑为主，也可用EXCEL中YILED函数求出，指标提供的是债券参与的相对投资价值，只要以同一标准衡量，不要求精准。
税前到期单利=（100元
- 净价 +
票面利率 *
剩余年数）/
买入全价 /
剩余年数
YIELD（债券结算日，债券到期日，债券票面利率，每100元票面的债券价格，债券兑付价格，每年利息偿还次数，债券的日计数基准）
2、修正久期
手工计算
修正久期={（100*票面利率/（1+票面利率）1*1）+……+[（100*票面利率+100）/（1+票面利率）剩余年限*剩余年限）]}/债券净价/（1+到期收益率）
Excel中可用MDURATION函数
MDURATION(债券交易日,到期日,票面利率,到期年收益率,年付息次数,3)
3、凸性
n
凸性=∑ t(t+1)CFt
/ (1+r)2*P
CF-未来现金流
r-到期收益率
P-净价
t=1
(1+r)n
以票面利率7%，净价102，到期收益率6%，剩余期限6年，每年付息债券为例
久期与凸性的计算过程
|
|
|
T(期限）
|
CF（现金流）
|
CF/（1+到期收益率）t
|
（CF*T）/（1+到期收益率）t
|
T+(T+1)CF/（1+到期收益率）t
|
1
|
7
|
6.603773585
|
6.603773585
|
14.1509434
|
2
|
7
|
6.22997508
|
12.45995016
|
20.46991812
|
3
|
7
|
5.877334981
|
17.63200494
|
26.02819777
|
4
|
7
|
5.544655643
|
22.17862257
|
30.89165287
|
5
|
7
|
5.23080721
|
26.15403605
|
35.12113412
|
6
|
7
|
4.934723783
|
29.6083427
|
38.77282972
|
7
|
107
|
71.16111116
|
498.1277781
|
573.9442891
|
总计
|
|
|
612.7645081
|
739.3789651
|
则修正久期=612.7645081/102/(1+0.06)=
5.667448
凸性==739.3789651/(2*(1+0.06)^2*102)=
3.225709
久期与凸性对债券价格的影响
债券价格的影响=凸性*（到期收益率变动值）2+修正久期（到期收益率变动值）2
“凸性”的运用
1、
某种20年期的债券，其息票率为5%，“凸性”为80.43。假设收益率从9%升至11%或
从9%下降至7%，仅仅考虑到“凸性”，则其对债券价格的影响为：
DP/P=80.43*(0.02)*(0.02)=3.22%
“凸性”与久期结合应用
2、某种债券的息票率为8.4%，每半年付息一次，期限为6年。债券面值为100，到期收益率为9%，97.26折价出售。假设年收益率从9%降至7%，则债券价值变动为：
久期（半年）=936.54/97.26=9.629，久期（一年）=4.8145；修正久期=4.8145/（1+0.045）=4.61
凸性（半年）=11246.34/2*(1.045)(1.045)*97.26=52.94，凸性（一年）=26.47
则：DP/P=MD*DY+CV*DYDY=(-4.61)(-0.02)+(26.47)(-0.02)*(0.02)=-8.16%
