高等代数笔记-基本概念

映射
1. 【结合律】多映射复合的结合律
2. 【逆映射与恒等变换】双射←→f·g=jb , g·f=ja （g是f的逆映射）
3. 【代数运算】A×A→A
数学归纳法
4. 【最小数原理】真·显然
5. 【数学归纳法的证明】矛盾集中于最小数和其前面的一个数
6. 【第二数学归纳法】假设更强
整除性质
7. 【基本性质】传递，线性组合，证相等用互相整除
8. 【带余除法】先证r唯一：b-ax用最小数原理；再证q唯一：反证法，两式相减，再利用正整数≥1
9. 【判断能否整除】余数是否为0
10. 【最大公因数】①能整除每一个数 ②能被任意一个公因数整除
11. 【最大公因数是n个数线性组合的最小值】最小数原理，反证结合带余除法定义式，得余数为0
12. 【互素】最大公因数为