标量场,矢量场,散度,旋度

标量场,矢量场,散度,旋度
　　基础观点：矢量场。
　　假设有一个三维空间，显然空间的每一个点都能用坐标（x, y, z）唯一地标识出来。要是给空间的每一个点都授予一个数字，那么整个空间就充实了数字。此时，这个充实数字的三维空间在数学上就叫做'场'。
　　上述的场叫做标量场，由于单纯的一个数字叫做'标量(scalar)'。倘若我们给空间的每一个点都授予一个矢量(vector)，即一个既有巨细，又有倾向的器械，那么整个空间就形成充实了矢量，这个空间就叫做矢量场。
　　矢量场中的每一点都对应于一个矢量，而矢量可能遵照法则举行种种运算，比如加、减和乘等（数学上没有矢量的除法）。
　　显然，我们可以对整个矢量场中的每一个矢量同时举行某种运算，比如同时将它们乘以一个数，或加上一个数等。但是我们可以对整个矢量场举行一些更庞杂的运算，此中散度便是此中一种。
　　三维空间中的一个矢量可以沿x、y和z倾向分化，现假设空间的某一点被授予的矢量可能沿着这3个倾向分化为巨细为P、Q和R的三个分量，表现为（P，Q，R）。注意，由于空间中每个点被授予的矢量平常来说是分别的，因此P、Q和R的巨细在空间的分别的点平常有分别的值，也便是说P、Q和R中每一个都是x、y和z的函数。
　　对三维矢量场来说，我们可以对此中一个点的矢量，假设为（P，Q，R）举行以下操纵：
　　1、求出dP/dx＋dQ/dy＋dR/dz的值，此中dP/dx表现求P对x的一阶偏导数，另外相似；
　　2、将这个值授予这个点
　　对整个矢量场的每个点均举行以上运算，就即是给整个三维空间的每个点都授予了一个值，于是我们就得出了一个新的标量场，这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence)，这种运算就叫做'对矢量场取散度'。
　　除了散度运算以外，我们还可以对矢量场举行其余的运算，比如旋度运算(curl)。
　　跟散度运算分别，旋度运算的结局不是标量场，而是另一个矢量场。
　　而涡度便是一个速率场的旋度，显然涡度是一个矢量场的一个类别。
　　直角坐标系中散度、旋度和梯度的表现式